Roboguru

Himpunan semua bilangan real x pada selang yang memenuhi berbentuk . Nilai adalah

Himpunan semua bilangan real x pada selang left square bracket 0 comma 2 straight pi right square bracket yang memenuhi 2 space cos squared x space less or equal than space 3 space minus space 3 space cos 2 x berbentuk left square bracket a comma b right square bracket union left square bracket c comma d right square bracket. Nilai a plus b plus c plus d adalah

  1. straight pi

  2. 2 straight pi

  3. 3 straight pi

  4. 4 straight pi

  5. 5 straight pi

Jawaban:

i)     Sederhanakan pertidaksamaan yang dimiliki

2 cos squared x less or equal than 3 minus 3 cos 2 x

Ingat bahwa cos 2 x space equals space 2 cos squared x minus 1, maka pertidaksamaan di atas menjadi

2 cos squared x less or equal than 3 minus 3 open parentheses 2 cos squared x minus 1 close parentheses  2 cos squared x less or equal than 3 minus 6 cos squared x plus 3  8 cos squared x minus 6 less or equal than 0  4 cos squared x minus 3 less or equal than 0  open parentheses 2 cos x plus square root of 3 close parentheses open parentheses 2 cos x minus square root of 3 close parentheses less or equal than 0

ii)    Tentukan pembuat nol pada bentuk dari ruas kiri dan tempatkan pada garis bilangan

open parentheses 2 cos x plus square root of 3 close parentheses open parentheses 2 cos x minus square root of 3 close parentheses less or equal than 0

Maka

2 cos x plus square root of 3 equals 0  2 cos x equals negative square root of 3  cos x equals negative 1 half square root of 3

Untuk selang open square brackets 0 comma 2 straight pi close square brackets dipenuhi untuk x equals 5 over 6 straight pi space atau space straight x equals 7 over 6 straight pi .

Serta

2 cos x minus square root of 3 equals 0  2 cos x equals square root of 3  cos x equals 1 half square root of 3

Untuk selang open square brackets 0 comma 2 straight pi close square brackets dipenuhi untuk x equals 1 over 6 straight pi space atau space straight x equals 11 over 6 straight pi .

Pada garis bilangan :

Tanda bulat hitam di atas karena pada pertidaksamaan di atas mengandung unsur sama dengan (=).

Karena x dibatasi pada selang open square brackets 0 comma 2 straight pi close square brackets, maka garis bilangan yang dibentuk adalah dari x equals 0 space hingga space x equals 2 straight pi.

iii)   Tentukan tanda dari masing-masing daerah.

Karena nilai-nilai x dibatasi pada selang open square brackets 0 comma 2 straight pi close square brackets, maka lakukan uji titik dengan memilih titik x pada selang open square brackets 0 comma 2 straight pi close square brackets .

Jika diuji titik x space equals space straight pi, maka

open parentheses 2 cos x plus square root of 3 close parentheses open parentheses 2 cos x minus square root of 3 close parentheses space equals space open parentheses plus close parentheses open parentheses plus close parentheses space equals space open parentheses plus close parentheses

Menghasilkan bilangan positif, sehingga daerah yang mengandung titik x space equals space straight pi bernilai positif.

Daerah yang lain akan memiliki tanda yang berlawanan dengan daerah tetangganya, sehingga

iv)   Tetapkan daerah penyelesaian

Karena pertidaksamaan akhir berbentuk

open parentheses 2 cos x plus square root of 3 close parentheses open parentheses 2 cos x minus square root of 3 close parentheses less or equal than 0

Maka dipilih daerah-daerah yang bernilai (-) , yaitu

Sehingga didapat daerah penyelesaian

1 over 6 straight pi less or equal than straight x less or equal than 5 over 6 straight pi space atau space 7 over 6 straight pi less or equal than straight x less or equal than 11 over 6 straight pi

Yang dapat juga ditulis sebagai

open square brackets 1 over 6 straight pi comma 5 over 6 straight pi close square brackets union open square brackets 7 over 6 straight pi comma 11 over 6 straight pi close square brackets

v)    Bandingkan daerah penyelesaian

Dari perhitungan didapatkan daerah penyelesaian yaitu open square brackets 1 over 6 straight pi comma 5 over 6 straight pi close square brackets union open square brackets 7 over 6 straight pi comma 11 over 6 straight pi close square brackets

Dari soal didapatkan daerah penyelesaian yaitu open square brackets a comma b close square brackets union open square brackets c comma d close square brackets

Maka

a equals 1 over 6 straight pi  straight b equals 5 over 6 straight pi  straight c equals 7 over 6 straight pi  straight d equals 11 over 6 straight pi  sehingga  straight a plus straight b plus straight c plus straight d space equals space 1 over 6 straight pi plus 5 over 6 straight pi plus 7 over 6 straight pi plus 11 over 6 straight pi space equals space 4 straight pi

0

Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved