Himpunan semua bilangan real x pada selang [ 0 , 2 π ] yang memenuhi 2 cos 2 x ≤ 3 − 3 cos 2 x berbentuk [ a , b ] ∪ [ c , d ] . Nilai a + b + c + d adalah

Pembahasan

i) Sederhanakan pertidaksamaan yang dimiliki Ingat bahwa , maka pertidaksamaan di atas menjadi ii) Tentukan pembuat nol pada bentuk dari ruas kiri dan tempatkan pada garis bilangan Maka Untuk selang dipenuhi untuk . Serta Untuk selang dipenuhi untuk . Pada garis bilangan : Tanda bulat hitam di atas karena pada pertidaksamaan di atas mengandung unsur sama dengan (=). Karena xdibatasi pada selang , maka garis bilangan yang dibentuk adalah dari . iii) Tentukan tanda dari masing-masing daerah. Karena nilai-nilai xdibatasi pada selang , maka lakukan uji titik dengan memilih titik xpada selang . Jika diuji titik , maka Menghasilkan bilangan positif, sehingga daerah yang mengandung titik bernilai positif. Daerah yang lain akan memiliki tanda yang berlawanan dengan daerah tetangganya, sehingga iv) Tetapkan daerah penyelesaian Karena pertidaksamaan akhir berbentuk Maka dipilih daerah-daerah yang bernilai (-), yaitu Sehingga didapat daerah penyelesaian Yang dapat juga ditulis sebagai v) Bandingkan daerah penyelesaian Dari perhitungan didapatkan daerah penyelesaian yaitu Dari soal didapatkan daerah penyelesaian yaitu Maka