Iklan

Pertanyaan

Himpunan semua bilangan real x pada selang [ 0 , 2 π ] yang memenuhi 2 cos 2 x ≤ 3 − 3 cos 2 x berbentuk [ a , b ] ∪ [ c , d ] . Nilai a + b + c + d adalah

Himpunan semua bilangan real x pada selang yang memenuhi berbentuk . Nilai adalah

  1. straight pi

  2. 2 straight pi

  3. 3 straight pi

  4. 4 straight pi

  5. 5 straight pi

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

02

:

19

:

27

:

21

Klaim

Iklan

D. Kamilia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

i) Sederhanakan pertidaksamaan yang dimiliki Ingat bahwa , maka pertidaksamaan di atas menjadi ii) Tentukan pembuat nol pada bentuk dari ruas kiri dan tempatkan pada garis bilangan Maka Untuk selang dipenuhi untuk . Serta Untuk selang dipenuhi untuk . Pada garis bilangan : Tanda bulat hitam di atas karena pada pertidaksamaan di atas mengandung unsur sama dengan (=). Karena xdibatasi pada selang , maka garis bilangan yang dibentuk adalah dari . iii) Tentukan tanda dari masing-masing daerah. Karena nilai-nilai xdibatasi pada selang , maka lakukan uji titik dengan memilih titik xpada selang . Jika diuji titik , maka Menghasilkan bilangan positif, sehingga daerah yang mengandung titik bernilai positif. Daerah yang lain akan memiliki tanda yang berlawanan dengan daerah tetangganya, sehingga iv) Tetapkan daerah penyelesaian Karena pertidaksamaan akhir berbentuk Maka dipilih daerah-daerah yang bernilai (-), yaitu Sehingga didapat daerah penyelesaian Yang dapat juga ditulis sebagai v) Bandingkan daerah penyelesaian Dari perhitungan didapatkan daerah penyelesaian yaitu Dari soal didapatkan daerah penyelesaian yaitu Maka

i)     Sederhanakan pertidaksamaan yang dimiliki

2 cos squared x less or equal than 3 minus 3 cos 2 x

Ingat bahwa cos 2 x space equals space 2 cos squared x minus 1, maka pertidaksamaan di atas menjadi

2 cos squared x less or equal than 3 minus 3 open parentheses 2 cos squared x minus 1 close parentheses  2 cos squared x less or equal than 3 minus 6 cos squared x plus 3  8 cos squared x minus 6 less or equal than 0  4 cos squared x minus 3 less or equal than 0  open parentheses 2 cos x plus square root of 3 close parentheses open parentheses 2 cos x minus square root of 3 close parentheses less or equal than 0

ii)    Tentukan pembuat nol pada bentuk dari ruas kiri dan tempatkan pada garis bilangan

open parentheses 2 cos x plus square root of 3 close parentheses open parentheses 2 cos x minus square root of 3 close parentheses less or equal than 0

Maka

2 cos x plus square root of 3 equals 0  2 cos x equals negative square root of 3  cos x equals negative 1 half square root of 3

Untuk selang open square brackets 0 comma 2 straight pi close square brackets dipenuhi untuk x equals 5 over 6 straight pi space atau space straight x equals 7 over 6 straight pi .

Serta

2 cos x minus square root of 3 equals 0  2 cos x equals square root of 3  cos x equals 1 half square root of 3

Untuk selang open square brackets 0 comma 2 straight pi close square brackets dipenuhi untuk x equals 1 over 6 straight pi space atau space straight x equals 11 over 6 straight pi .

Pada garis bilangan :

Tanda bulat hitam di atas karena pada pertidaksamaan di atas mengandung unsur sama dengan (=).

Karena x dibatasi pada selang open square brackets 0 comma 2 straight pi close square brackets, maka garis bilangan yang dibentuk adalah dari x equals 0 space hingga space x equals 2 straight pi.

iii)   Tentukan tanda dari masing-masing daerah.

Karena nilai-nilai x dibatasi pada selang open square brackets 0 comma 2 straight pi close square brackets, maka lakukan uji titik dengan memilih titik x pada selang open square brackets 0 comma 2 straight pi close square brackets .

Jika diuji titik x space equals space straight pi, maka

open parentheses 2 cos x plus square root of 3 close parentheses open parentheses 2 cos x minus square root of 3 close parentheses space equals space open parentheses plus close parentheses open parentheses plus close parentheses space equals space open parentheses plus close parentheses

Menghasilkan bilangan positif, sehingga daerah yang mengandung titik x space equals space straight pi bernilai positif.

Daerah yang lain akan memiliki tanda yang berlawanan dengan daerah tetangganya, sehingga

iv)   Tetapkan daerah penyelesaian

Karena pertidaksamaan akhir berbentuk

open parentheses 2 cos x plus square root of 3 close parentheses open parentheses 2 cos x minus square root of 3 close parentheses less or equal than 0

Maka dipilih daerah-daerah yang bernilai (-) , yaitu

Sehingga didapat daerah penyelesaian

1 over 6 straight pi less or equal than straight x less or equal than 5 over 6 straight pi space atau space 7 over 6 straight pi less or equal than straight x less or equal than 11 over 6 straight pi

Yang dapat juga ditulis sebagai

open square brackets 1 over 6 straight pi comma 5 over 6 straight pi close square brackets union open square brackets 7 over 6 straight pi comma 11 over 6 straight pi close square brackets

v)    Bandingkan daerah penyelesaian

Dari perhitungan didapatkan daerah penyelesaian yaitu open square brackets 1 over 6 straight pi comma 5 over 6 straight pi close square brackets union open square brackets 7 over 6 straight pi comma 11 over 6 straight pi close square brackets

Dari soal didapatkan daerah penyelesaian yaitu open square brackets a comma b close square brackets union open square brackets c comma d close square brackets

Maka

a equals 1 over 6 straight pi  straight b equals 5 over 6 straight pi  straight c equals 7 over 6 straight pi  straight d equals 11 over 6 straight pi  sehingga  straight a plus straight b plus straight c plus straight d space equals space 1 over 6 straight pi plus 5 over 6 straight pi plus 7 over 6 straight pi plus 11 over 6 straight pi space equals space 4 straight pi

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3

Iklan

Pertanyaan serupa

Sudut θ di kuadran pertama yang memenuhi persamaan 1 + sin 2 θ = 2 cos 2 2 θ adalah....

3

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02130930000

02130930000

Ikuti Kami

©2025 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia