Iklan

Iklan

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian x 2 − x + 6 x 2 + x − 6 ​ ≤ 0 , untuk x ∈ R adalah ...

Himpunan penyelesaian , untuk  adalah ...

  1. open curly brackets right enclose x space end enclose space x less than negative 2 space dan space x greater than 1 close curly brackets

  2. open curly brackets right enclose x space end enclose space minus 2 less or equal than x less than 1 close curly brackets

  3. open curly brackets right enclose x space end enclose space minus 3 less or equal than x less or equal than 2 close curly brackets

  4. open curly brackets right enclose x space end enclose space x less or equal than negative 3 space atau space minus 2 less than x less than 2 space atau space x greater than 3 close curly brackets

  5. open curly brackets right enclose x space end enclose space minus 3 less or equal than x less than 2 space atau space 2 less or equal than x less than 3 close curly brackets

Iklan

S. Ayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

jawaban yang tepat adalah C.

Iklan

Pembahasan

Bentuk umum pertidaksamaan rasional: Pada , diperoleh: Perhatikan bahwa pada penyebutnya tidak dapat dilakukan pemfaktoran, maka abaikan syarat pertidaksamaan. Pembuat nol: Uji titik: Untuk interval , ambil . Untuk interval , ambil . Untuk interval , ambil . Garis bilangan: Karena pertidaksamaan bertanda " ", maka daerah penyelesaian berada pada interval yang bertanda atau bernilai negatif. Himpunan penyelesaian , untuk adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Bentuk umum pertidaksamaan rasional:

fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction less or equal than 0 semicolon space g open parentheses x close parentheses not equal to 0

Pada fraction numerator x squared plus x minus 6 over denominator x squared minus x plus 6 end fraction less or equal than 0, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator x squared plus x minus 6 over denominator x squared minus x plus 6 end fraction end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator x squared plus 3 x minus 2 x minus 6 over denominator x squared minus x plus 6 end fraction end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator x open parentheses x plus 3 close parentheses minus 2 open parentheses x plus 3 close parentheses over denominator x squared minus x plus 6 end fraction end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses over denominator x squared minus x plus 6 end fraction end cell less or equal than 0 end table

Perhatikan bahwa pada penyebutnya tidak dapat dilakukan pemfaktoran, maka abaikan syarat pertidaksamaan.

Pembuat nol:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 end cell equals 0 row x equals 2 row blank blank blank row cell x plus 3 end cell equals 0 row x equals cell negative 3 end cell end table

Uji titik:

Untuk interval x greater than 2, ambil x equals 3.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator x squared plus x minus 6 over denominator x squared minus x plus 6 end fraction end cell equals cell fraction numerator 3 squared plus 3 minus 6 over denominator 3 squared minus 3 plus 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 9 minus 3 over denominator 9 plus 3 end fraction end cell row blank equals cell 6 over 12 end cell row blank equals cell 1 half space open parentheses plus close parentheses end cell end table

Untuk interval negative 3 less than x less than 2, ambil x equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator x squared plus x minus 6 over denominator x squared minus x plus 6 end fraction end cell equals cell fraction numerator 0 squared plus 0 minus 6 over denominator 0 squared minus 0 plus 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 0 plus 0 minus 6 over denominator 0 minus 0 plus 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 6 over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 space open parentheses minus close parentheses end cell end table

Untuk interval x less than negative 3, ambil x equals negative 4.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator x squared plus x minus 6 over denominator x squared minus x plus 6 end fraction end cell equals cell fraction numerator open parentheses negative 4 close parentheses squared plus open parentheses negative 4 close parentheses minus 6 over denominator open parentheses negative 4 close parentheses squared minus open parentheses negative 4 close parentheses plus 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 16 minus 4 minus 6 over denominator 16 plus 4 plus 6 end fraction end cell row blank equals cell 6 over 26 end cell row blank equals cell 3 over 13 space open parentheses plus close parentheses end cell end table

 

Garis bilangan:

Karena pertidaksamaan bertanda "less or equal than", maka daerah penyelesaian berada pada interval yang bertanda open parentheses minus close parentheses atau bernilai negatif.

Himpunan penyelesaian fraction numerator x squared plus x minus 6 over denominator x squared minus x plus 6 end fraction less or equal than 0, untuk x element of straight real numbers adalah open curly brackets right enclose x space end enclose space minus 3 less or equal than x less or equal than 2 close curly brackets.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Penyelesaian daripertidaksamaan x x 2 + 2 ​ ≥ 3 adalah ....

5

1.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia