Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan x + y ≤ 4 ; 2 x + 3 y ≥ 6 ; x ≤ 3 y ; dan y ≤ 3 x , dapat digambarkan dengan....

Pembahasan

Gambar masing-masing persamaan. 1. x + y ≤ 4 Ubah pertidaksamaan menjadi sebuah persamaan. x + y = 4 Jika x = 0 maka y = 4 Jika y = 0 maka x = 4 Di dapatkan dua titik yaitu ( 0 , 4 ) dan ( 4 , 0 ) . 2. 2 x + 3 y ≥ 6 ; Ubah pertidaksamaan menjadi sebuah persamaan. 2 x + 3 y = 6 Jika x = 0 maka y = 2 Jika y = 0 maka x = 3 Di dapatkan dua titik yaitu ( 3 , 0 ) dan ( 0 , 2 ) . 3. x ≤ 3 y Ubah pertidaksamaan menjadi sebuah persamaan, kemudian tentukan beberapa titik yang mewakili untuk digambarkan pada diagram kartesuis, sehingga diperoleh: x 0 3 6 y 0 1 2 4. y ≤ 3 x Ubah pertidaksamaan menjadi sebuah persamaan, kemudian tentukan beberapa titik yang mewakili untuk digambarkan pada diagram kartesuis, sehingga diperoleh: x 0 1 2 y 0 3 6 Lakukan uji titik dan tentukan daerah penyelesaian. (Misal titik uji ( 0 , 1 ) ) 1. x + y ≤ 4 x + y 0 + 1 1 ​ ≤ ≤ ≤ ​ 4 4 4 ( benar ) ​ Karena benar bahwa 1 ≤ 4 , maka daerah yang memuat titik ( 0 , 1 ) merupakan daerah penyelesaian dari x + y ≤ 4 2. 2 x + 3 y ≥ 6 2 x + 3 y 2 ⋅ 0 + 3 ⋅ 1 0 + 3 3 ​ ≥ ≥ ≥ ≥ ​ 6 6 6 6 ( salah ) ​ Karena salah bahwa 3 ≥ 6 , maka daerah yang memuat titik ( 0 , 1 ) bukan merupakan daerah penyelesaian dari 2 x + 3 y ≥ 6 3. x ≤ 3 y x 0 0 ​ ≤ ≤ ≤ ​ 3 y 3 ⋅ 1 3 ( benar ) ​ Karena benar bahwa 0 ≤ 3 , maka daerah yang memuat titik ( 0 , 1 ) bukan merupakan daerah penyelesaian dari x ≤ 3 y 4. y ≤ 3 x y 1 1 ​ ≤ ≤ ≤ ​ 3 x 3 ⋅ 0 0 ( salah ) ​ Karena salah bahwa 1 ≤ 0 , maka daerah yang memuat titik ( 0 , 1 ) bukan merupakan daerah penyelesaian dari y ≤ 3 x Daerah himpunan penyelesaian dapat digambarkan sebagai berikut : Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.