Roboguru

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : x+y≤8; x+y≥6; x≥0; y≥0 terletak pada daerah yang berbentuk...

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : x+y8x+y6x0y0 terletak pada daerah yang berbentuk...

  1. segitiga

  2. segiempat

  3. trapesium

  4. persegipanjang

  5. layang-layang

Pembahasan Soal:

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : 

a. x+y8

  • Jika x=0 maka y=8
  • Jika y=0 maka x=8

Di dapatkan dua titik yaitu (0,8) dan (8,0). Uji titik (0,0)

x+y0+00888(memenuhi)

Maka diarsir di bawah garis. 

b. x+y6

  • Jika x=0 maka y=6
  • Jika y=0 maka x=6

Di dapatkan dua titik yaitu (0,6) dan (6,0). Uji titik (0,0)

x+y0+00666(tidakmemenuhi)

Maka diarsir di atas garis. 

c.  x0y0 maka diarsir di atas garis. 

Himpunan penyelesaian digambarkan sebagai berikut :

 

Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan : x+y8x+y6x0y0 terletak pada daerah yang berbentuk persegi panjang.


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

G. Albiah

Mahasiswa/Alumni Universitas Galuh Ciamis

Terakhir diupdate 21 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan gambar berikut SPtLDV yang memiliki grafik seperti gambar diatas adalah ....

Pembahasan Soal:

Dari grafik tersebut dapat kita ketahui, bahwa garis SPtLDV memotong di sumbu x di titik b begin mathsize 14px style open parentheses 6 comma 0 close parentheses end style dan sumbu y di titik a begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma 4 close parentheses end style.

Terlihat garis utuh dan HP terletak diatas garis sehingga lebih dari sama dengan begin mathsize 14px style open parentheses greater or equal than close parentheses end style.

Maka untuk menentukan SPtLDV,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a x plus b y end cell greater or equal than cell a b end cell row cell 4 x plus 6 y end cell greater or equal than 24 row cell 2 x plus 3 y end cell greater or equal than 12 end table end style 

SPtLDV yang memiliki grafik seperti gambar diatas adalah begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank greater or equal than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 12 end table end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.
 

 

1

Roboguru

Daerah penyelesaian yang memenuhi sistem pertidaksamaan ⎩⎨⎧​y≥2x3y≤2x2y+x≤20x+y≥3​ berbentuk...

Pembahasan Soal:

Ingat kembali langkah-langkah menggambarkan daerah penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan ax+byc:

  1. Gambar garis ax+by=c dengan mencari titik potong sumbu-x dan sumbu-y.
  2. Ambil sebarang titik uji (x,y) yang tidak melewati masing-masing garis tersebut.
  3. Subtitusikan titik uji ke masing-masing pertidaksamaan ax+byc
  4. Jika hasil subtitusi menghasilkan pernyataan yang benar, maka daerah di mana titik uji berada merupakan daerah penyelesaian pertidaksamaan. Namun, jika menghasilkan pernyataan yang salah, maka daerah yang tidak terdapat titik uji merupakan daerah penyelesaian. 
  5. Dapatkan irisan dengan daerah garis pertidaksamaan lainnya

Oleh karena itu, akan dicari titik potong sumbu-x dan sumbu-y yang memenuhi persamaan x+2y=20 seperti berikut:

Saat suatu titik memotong sumbu-x, maka y=0. Saat suatu titik memotong sumbu-y, maka x=0

Dengan menyubtitusikan y=0 dan kemudian x=0 ke x+2y=20, diperoleh

saaty=0:x+2y=20x+2(0)=20x=20(0)+2y=20y=10saatx=0:x+2y=20 

Maka, titik potong sumbu-x dan sumbu-y untuk x+2y=20, berturut-turut, adalah (20,0)dan(0,10).

Dengan menyubtitusikan y=0 dan kemudian x=0 ke x+y=3, diperoleh

saaty=0:x+y=3x+(0)=3x=3(0)+y=3y=3saatx=0:x+y=3 

Maka, titik potong sumbu-x dan sumbu-y untuk x+y=3, berturut-turut, adalah (3,0)dan(0,3).

Untuk membuat garis y2x,3y2x uji di titik x=1danx=1karena kedua garis itu memotong titik (0,0)

saatx=1:y=2xy=2y=2saatx=1:y=2x 

Maka garis y=2x memotong titik (1,2) dan (-1,-2).

saatx=1:3y=2xy=32y=32saatx=1:3y=2x

Maka garis 3y=2x memotong titik (1,32)dan(1,32).

Selanjutnya, ambil titik uji (0,0) yang tidak berada pada kedua garis tersebut. Dengan menyubtitusikan titik tersebut ke masing-masing pertidaksamaan  x+2y20, x+y3 diperoleh

x+2yx+y==(0)+2(0)=020benar(0)+(0)=03salah

Selanjutnya, ambil titik uji (1,0) yang tidak berada pada kedua garis tersebut. Dengan menyubtitusikan titik tersebut ke masing-masing pertidaksamaan  y2x,3y2x,  diperoleh

y3y2x02salah2x02benar 

Daerah penyelesaian (DP) dari pertidaksamaan y2x,3y2x,2y+x20,x+y3 dapat digambarkan seperti berikut:

Bisa dilihat bahwa sistem-sistem persamaan diatas tidak ada perpotongan arsiran dalam satu daerah, 

Dengan demikian, tidak ada daerah himpunan penyelesaian dari sistem diatas.

Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang benar dari opsi diatas.

space  

0

Roboguru

Daerah yang diarsir di bawah ini merupakan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan....

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa ada 2 garis pembatas daerah yang diarsir, yaitu:

  • Sumbu x atau y=0

Daerah yang diarsir di sebelah atasnya, maka pertidaksamaannya adalah: y0.

  • Sumbu y atau x=0

Daerah yang diarsir di sebelah kanannya, maka pertidaksamaannya adalah: x0.

  • Garis melalui titik (5,0) dan (0,4) 

Maka persamaannya,

 4x+5y4x+5y==4520

4x+5y20 karena daerah yang diarsir berada di bawah garis, maka tandanya kurang dari.

  • Garis melalui titik (3,0) dan (6,0)

6x+3y6x+3y2x+y===3618dibagi36

2x+y6 karena daerah yang diarsir berada di bawah garis, maka tandanya kurang dari.


Jadi, persamaan garisnya adalah 2x+y64x+5y20x0y0.


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian dari  5.

Pembahasan Soal:

  •  Gambarlah garis x+y=6

Untuk x=0 diperoleh y=6 sehingga titik potong dengan sumbu Y adalah (0,6).
Untuk y=0 diperoleh x=6 sehingga titik potong dengan sumbu X adalah (6,0).
Ambil titik uji P(0,0), diperoleh hubungan 0+0=0<6.
Ini berarti titik P(0,0) terletak pada daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan x+y6.

  • Gambarlah garis 2x+y=4

Untuk x=0 diperoleh y=4 sehingga titik potong dengan sumbu Y adalah (0,4).
Untuk y=0 diperoleh x=24=2 sehingga titik potong dengan sumbu X adalah (2,0).
Ambil titik uji P(0,0), diperoleh hubungan 2(0)+0=0<4.
Ini berarti titik P(0,0) tidak terletak pada daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2x+y4.

Dengan demikian, daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan untukx greater or equal than 0 semicolon space y greater or equal than 0 semicolon space x plus y less or equal than 6 semicolon space 2 x plus y greater or equal than 4 x,yR ditandai dengan arsiran pada gambar di bawah ini:

0

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut. j.  dan

Pembahasan Soal:

Ingat,

untuk menentukan himpunan penyelesaiannya, gambarkan terlebih dahulu grafik dari persamaannya dengan cara mencari titik-titik potong dengan sumbu X dan sumbu Y.

12 x plus 3 y less or equal than 36

Cari titik potong grafik sumbu X dan sumbu Y dengan bantuan tabel.

Diperoleh titik potong dengan sumbu X dan sumbu Y adalah open parentheses 0 comma 12 close parentheses dan open parentheses 3 comma 0 close parentheses

2 x plus y greater or equal than 10

Cari titik potong grafik sumbu X dan sumbu Y dengan bantuan tabel.

Diperoleh titik potong dengan sumbu X dan sumbu Y adalah open parentheses 0 comma 10 close parentheses dan open parentheses 5 comma 0 close parentheses.

 Maka, grafiknya sebagai berikut.

daerah 12 x plus 3 y less or equal than 36 adalah di bawah garis 12 x plus 3 y less or equal than 36 karena tandanya kurang dari sama dengan.

daerah 2 x plus y greater or equal than 10 adalah di bawah garis 2 x plus y greater or equal than 10 karena tandanya kurang dari sama dengan.

daerah x greater or equal than 0 adalah di sebelah kanan sumbu Y.

daerah y greater or equal than 0 adalah di atas sumbu X.

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah daerah yang diraster berwarna biru. 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved