Pertanyaan

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 6 − 3 x − 3 x 2 x 2 + 2 x − 3 ≤ 2 adalah ....

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan $\frac{x ^{2} + 2 x - 3}{6 - 3 x - 3 x ^{2}} \leq 2$ adalah ....

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan tersebut, jadikan ruas kanan sama dengan 0 seperti berikut: Kemudian tentukan pembuat nol: Oleh karena, pertidaksamaan tersebut adalah pertidaksamaan rasional maka syarat: Selanjutnya buatlah garis bilangan dan ujilah titik paling kanan, sehingga diperoleh garis bilangan berikut: Ambil angka di kiri angka − 7 15 , misalkan − 3 , kemudian substitusikan ke 3 ( x + 2 ) 7 x + 15 = 3 ( ( − 3 ) + 2 ) 7 ( − 3 ) + 15 = 3 ( − 1 ) − 21 + 15 = − 3 − 6 = 2 . Hasilnya adalah 2dimana bertanda positif, sehingga untuk daerah di kiri angka − 7 15 diberi tanda + Ambil angka di antara − 7 15 dan − 2 , misalkan − 2 , 1 , kemudian substitusikan ke 3 ( x + 2 ) 7 x + 15 = 3 ( ( − 2 , 1 ) + 2 ) 7 ( − 2 , 1 ) + 15 = 3 ( − 0 , 1 ) − 14 , 7 + 15 = − 0 , 3 0 , 3 = − 1 . Hasilnya adalah − 1 dimana bertanda negatif, sehingga untuk daerah di antara − 7 15 dan − 2 diberi tanda − Ambil angka di kanan angka − 2 , misalkan 0, kemudian substitusikan ke 3 ( x + 2 ) 7 x + 15 = 3 ( ( 0 ) + 2 ) 7 ( 0 ) + 15 = 3 ( 2 ) 0 + 15 = 6 15 = 2 , 5 . Hasilnya adalah 2 , 5 dimana bertanda positif, sehingga untuk daerah di kanan angka − 2 diberi tanda + Dengan demikian, himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan tersebut, jadikan ruas kanan sama dengan 0 seperti berikut:

$begin mathsize 14px style table row blank cell fraction numerator x squared plus 2 x minus 3 over denominator 6 minus 3 x minus 3 x squared end fraction less or equal than 2 end cell row left right double arrow cell fraction numerator x squared plus 2 x minus 3 over denominator 6 minus 3 x minus 3 x squared end fraction minus 2 less or equal than 0 end cell row left right double arrow cell fraction numerator x squared plus 2 x minus 3 over denominator 3 x squared plus 3 x minus 6 end fraction minus fraction numerator 2 open parentheses 6 minus 3 x minus 3 x squared close parentheses over denominator 3 x squared plus 3 x minus 6 end fraction greater or equal than 0 end cell row left right double arrow cell fraction numerator 7 x squared plus 8 x minus 15 over denominator 3 x squared plus 3 x minus 6 end fraction greater or equal than 0 end cell row left right double arrow cell fraction numerator open parentheses 7 x plus 15 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses over denominator 3 open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end fraction greater or equal than 0 end cell row left right double arrow cell fraction numerator 7 x plus 15 over denominator 3 open parentheses x plus 2 close parentheses end fraction greater or equal than 0 end cell end table end style$

Kemudian tentukan pembuat nol:

begin mathsize 14px style table row cell 7 x plus 15 equals 0 end cell rightwards arrow cell x equals negative 15 over 7 end cell row cell x plus 2 equals 0 end cell rightwards arrow cell x equals negative 2 end cell end table end style

Oleh karena, pertidaksamaan tersebut adalah pertidaksamaan rasional maka syarat:

Selanjutnya buatlah garis bilangan dan ujilah titik paling kanan, sehingga diperoleh garis bilangan berikut:

Ambil angka di kiri angka $- \frac{15}{7}$ , misalkan $- 3$ , kemudian substitusikan ke $\frac{7 x + 15}{3 ( x + 2 )} = \frac{7 ( - 3 ) + 15}{3 ( ( - 3 ) + 2 )} = \frac{- 21 + 15}{3 ( - 1 )} = \frac{- 6}{- 3} = 2$ . Hasilnya adalah 2 dimana bertanda positif, sehingga untuk daerah di kiri angka $- \frac{15}{7}$ diberi tanda $+$
Ambil angka di antara $- \frac{15}{7}$ dan $- 2$ , misalkan $- 2, 1$ , kemudian substitusikan ke $\frac{7 x + 15}{3 ( x + 2 )} = \frac{7 ( - 2 , 1 ) + 15}{3 ( ( - 2 , 1 ) + 2 )} = \frac{- 14 , 7 + 15}{3 ( - 0 , 1 )} = \frac{0 , 3}{- 0 , 3} = - 1$ . Hasilnya adalah $- 1$ dimana bertanda negatif, sehingga untuk daerah di antara $- \frac{15}{7}$ dan $- 2$ diberi tanda $-$
Ambil angka di kanan angka $- 2$ , misalkan 0, kemudian substitusikan ke $\frac{7 x + 15}{3 ( x + 2 )} = \frac{7 ( 0 ) + 15}{3 ( ( 0 ) + 2 )} = \frac{0 + 15}{3 ( 2 )} = \frac{15}{6} = 2, 5$ . Hasilnya adalah $2, 5$ dimana bertanda positif, sehingga untuk daerah di kanan angka $- 2$ diberi tanda $+$