Roboguru

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan log(x2−3x+2)≥log(x+2) adalah. . . .

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan log open parentheses x squared minus 3 x plus 2 close parentheses greater or equal than log open parentheses x plus 2 close parentheses adalah. . . .

  1. open curly brackets x vertical line space x less or equal than negative 2 space atau space x greater or equal than 4 close curly brackets 

  2. open curly brackets x vertical line space minus 2 less than x less or equal than negative 1 space atau space x greater or equal than 4 close curly brackets  

  3. open curly brackets x vertical line space 1 less than x less or equal than 2 space atau space x greater or equal than 4 close curly brackets 

  4. open curly brackets x vertical line space x less than negative 2 space atau space 0 less or equal than x less or equal than 4 close curly brackets 

  5. open curly brackets x vertical line space minus 2 less than x less or equal than 0 space atau space x greater or equal than 4 close curly brackets 

Pembahasan Soal:

Diketahui pertidaksamaan log open parentheses x squared minus 3 x plus 2 close parentheses greater or equal than log open parentheses x plus 2 close parentheses. Ingat bahwa, jika log presuperscript a space f open parentheses x close parentheses greater or equal than log presuperscript a space g open parentheses x close parenthesesa greater than 1 maka f open parentheses x close parentheses greater or equal than g open parentheses x close parenthesesf open parentheses x close parentheses greater than 0, dan g open parentheses x close parentheses greater than 0.

Misal, f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 3 x plus 2 dan g open parentheses x close parentheses equals x plus 2, maka diperoleh:

  • f open parentheses x close parentheses greater or equal than g open parentheses x close parentheses

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log open parentheses x squared minus 3 x plus 2 close parentheses end cell greater or equal than cell log open parentheses x plus 2 close parentheses end cell row cell x squared minus 3 x plus 2 end cell greater or equal than cell x plus 2 end cell row cell x squared minus 3 x plus 2 minus x minus 2 end cell greater or equal than 0 row cell x squared minus 4 x end cell greater or equal than 0 row cell x open parentheses x minus 4 close parentheses end cell greater or equal than 0 end table

Nilai x yang memenuhi saat sama dengan 0 sebagai berikut.

x open parentheses x minus 4 close parentheses equals 0 table row cell x equals 0 end cell atau cell x equals 4 end cell end table

Lalu, nilai x di atas dapat dituliskan pada garis bilangan sebagai berikut.

Berdasarkan garis bilangan di atas, terdapat 3 daerah yaitu x less or equal than 00 less or equal than x less or equal than 4, dan x greater or equal than 4. Uji titik pada setiap daerah tersebut sebagai berikut.

Ketika x less or equal than 0, pilih x equals negative 1 maka diperoleh:

x open parentheses x minus 4 close parentheses rightwards double arrowtable attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses negative 1 close parentheses times open parentheses negative 1 minus 4 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 1 close parentheses times open parentheses negative 5 close parentheses equals 5 space greater than 0 end cell end table

Berdasarkan uji titik di atas, ketika x less or equal than 0, nilai x open parentheses x minus 4 close parentheses positif atau lebih dari 0.

Ketika 0 less or equal than x less or equal than 4, pilih x equals 1, maka diperoleh:

x open parentheses x minus 4 close parentheses rightwards double arrowtable attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 1 close parentheses times open parentheses 1 minus 4 close parentheses end cell equals cell open parentheses 1 close parentheses times open parentheses negative 3 close parentheses equals negative 3 space less than 0 end cell end table

Berdasarkan uji titik di atas, ketika 0 less or equal than x less or equal than 4, nilai x open parentheses x minus 4 close parentheses negatif atau kurang dari 0.

Ketika x greater or equal than 4, pilih x equals 5, maka diperoleh:

x open parentheses x minus 4 close parentheses rightwards double arrowtable attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 5 close parentheses times open parentheses 5 minus 4 close parentheses end cell equals cell open parentheses 5 close parentheses times open parentheses 1 close parentheses equals 5 space greater than 0 end cell end table

Berdasarkan uji titik di atas, ketika x greater or equal than 4, nilai x open parentheses x minus 4 close parentheses positif atau lebih dari 0.

Hasil di atas dapat dituliskan pada garis bilangan sebagai berikut.

Berdasarkan garis bilangan di atas, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan x open parentheses x minus 4 close parentheses greater or equal than 0 adalah x less or equal than 0 atau x greater or equal than 4.

  • f open parentheses x close parentheses greater than 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell greater than 0 row cell x squared minus 3 x plus 2 end cell greater than 0 row cell open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end cell greater than 0 row blank blank blank end table

Nilai x yang memenuhi saat sama dengan 0 sebagai berikut.

open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses equals 0 table row cell x equals 2 end cell atau cell x equals 1 end cell end table

Lalu, nilai x di atas dapat dituliskan pada garis bilangan sebagai berikut.

Berdasarkan garis bilangan di atas, terdapat 3 daerah yaitu x less than 11 less than x less than 2, dan x greater than 2. Uji titik pada setiap daerah tersebut sebagai berikut.

Ketika x less than 1, pilih x equals 0 maka diperoleh:

open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses rightwards double arrowtable attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 0 minus 2 close parentheses times open parentheses 0 minus 1 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 2 close parentheses times open parentheses negative 1 close parentheses equals 2 space greater than 0 end cell end table

Berdasarkan uji titik di atas, ketika x less than 1, nilai open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses positif atau lebih dari 0.

Ketika 1 less than x less than 2, pilih x equals 1 comma 5, maka diperoleh:

open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses rightwards double arrowtable attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 1 comma 5 minus 2 close parentheses times open parentheses 1 comma 5 minus 1 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 0 comma 5 close parentheses times open parentheses 0 comma 5 close parentheses equals negative 0 comma 25 space less than 0 end cell end table

Berdasarkan uji titik di atas, ketika 1 less than x less than 2, nilai open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses negatif atau kurang dari 0.

Ketika x greater than 2, pilih x equals 3, maka diperoleh:

open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses rightwards double arrowtable attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 3 minus 2 close parentheses times open parentheses 3 minus 1 close parentheses end cell equals cell open parentheses 1 close parentheses times open parentheses 2 close parentheses equals 2 space greater than 0 end cell end table

Berdasarkan uji titik di atas, ketika x greater than 2, nilai open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses positif atau lebih dari 0.

Hasil di atas dapat dituliskan pada garis bilangan sebagai berikut.

Berdasarkan garis bilangan di atas, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses greater than 0 adalah x less than 1 atau x greater than 2.

  • g open parentheses x close parentheses greater than 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g open parentheses x close parentheses end cell greater than 0 row cell x plus 2 end cell greater than 0 row x greater than cell negative 2 end cell end table


Lalu, nilai x yang memenuhi log open parentheses x squared minus 3 x plus 2 close parentheses greater or equal than log open parentheses x plus 2 close parentheses adalah irisan dari penyelesaian ketika f open parentheses x close parentheses greater or equal than g open parentheses x close parenthesesf open parentheses x close parentheses greater than 0, dan g open parentheses x close parentheses greater than 0. Hasil irisannya dapat digambarkan pada garis bilangan sebagai berikut.

Berdasarkan garis bilangan di atas, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan log open parentheses x squared minus 3 x plus 2 close parentheses greater or equal than log open parentheses x plus 2 close parentheses adalah open curly brackets x vertical line space minus 2 less than x less or equal than 0 space atau space x greater or equal than 4 close curly brackets.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Hajrianti

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Himpunan penyelesaian dari 36log(x−4)+36log(x+1)<21​ adalah.....

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2log2logx>2log(3−2logx)+1 adalah

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2logx+2log(x−3)<2 adalah....

0

Roboguru

Supaya ∣∣​2log(3x−1)∣∣​<3 maka ...

0

Roboguru

Pertidaksamaan: 4log(x2+4x+3)≤4log(5x+9) benar pada ....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved