Iklan

Iklan

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 9 2 x − 4 ≥ ( 27 1 ​ ) x 2 − 4 adalah. . . .

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan  adalah. . . .

  1. open curly brackets x vertical line space minus 2 less or equal than x less or equal than 10 over 3 close curly brackets 

  2. open curly brackets x vertical line space minus 10 over 3 less or equal than x less or equal than negative 2 close curly brackets

  3. open curly brackets x vertical line space minus 10 over 3 less or equal than x less or equal than 2 close curly brackets 

  4. open curly brackets x vertical line space x less or equal than negative 10 over 3 space atau space x greater or equal than 2 close curly brackets

  5. open curly brackets x vertical line space x less or equal than negative 2 space atau space x greater or equal than 10 over 3 close curly brackets

Iklan

S. Surya

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

jawaban yang benar adalah D.

Iklan

Pembahasan

a. Diketahui pertidaksamaan . Dengan menggunakan sifat bilangan berpangkat dan , maka diperoleh: Kemudian, ingat bahwa, jika , maka , maka diperoleh: Nilai yang memenuhi saat sama dengan sebagai berikut. Lalu, nilai di atas dapat dituliskan pada garis bilangan sebagai berikut. Berdasarkan garis bilangan di atas, terdapat daerah yaitu , , dan . Uji titik pada setiap daerah tersebut sebagai berikut. Ketika , pilih maka diperoleh: Berdasarkan uji titik di atas,ketika , nilai positif atau lebih dari . Ketika , pilih , maka diperoleh: Berdasarkan uji titik di atas, ketika , nilai negatif atau kurang dari . Ketika , pilih , maka diperoleh: Berdasarkan uji titik di atas, ketika , nilai positif atau lebih dari . Hasil di atas dapat dituliskan pada garis bilangan sebagai berikut. Berdasarkan garis bilangan di atas,nilai yang memenuhi pertidaksamaan adalah atau , sehingga himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

a. Diketahui pertidaksamaan 9 to the power of 2 x minus 4 end exponent greater or equal than open parentheses 1 over 27 close parentheses to the power of x squared minus 4 end exponent. Dengan menggunakan sifat bilangan berpangkatopen parentheses a to the power of m close parentheses to the power of n equals a to the power of m n end exponent dan a to the power of negative m end exponent equals 1 over a to the power of m, maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 9 to the power of 2 x minus 4 end exponent end cell greater or equal than cell open parentheses 1 over 27 close parentheses to the power of x squared minus 4 end exponent end cell row cell open parentheses 3 squared close parentheses to the power of 2 x minus 4 end exponent end cell greater or equal than cell open parentheses 1 over 3 cubed close parentheses to the power of x squared minus 4 end exponent end cell row cell 3 to the power of 2 open parentheses 2 x minus 4 close parentheses end exponent end cell greater or equal than cell open parentheses 3 to the power of negative 3 end exponent close parentheses to the power of x squared minus 4 end exponent end cell row cell 3 to the power of 4 x minus 8 end exponent end cell greater or equal than cell 3 to the power of negative 3 x squared plus 12 end exponent end cell end table

Kemudian, ingat bahwa, jika a to the power of f open parentheses x close parentheses end exponent greater or equal than a to the power of g open parentheses x close parentheses end exponenta greater than 1 maka f open parentheses x close parentheses greater or equal than g open parentheses x close parentheses, maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 to the power of 4 x minus 8 end exponent end cell greater or equal than cell 3 to the power of negative 3 x squared plus 12 end exponent end cell row cell 4 x minus 8 end cell greater or equal than cell negative 3 x squared plus 12 end cell row cell 3 x squared plus 4 x minus 8 minus 12 end cell greater or equal than 0 row cell 3 x squared plus 4 x minus 20 end cell greater or equal than 0 row cell open parentheses 3 x plus 10 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end cell greater or equal than 0 end table

Nilai x yang memenuhi saat sama dengan 0 sebagai berikut.

open parentheses 3 x plus 10 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses equals 0 table row cell x equals negative 10 over 3 end cell atau cell x equals 2 end cell end table

Lalu, nilai x di atas dapat dituliskan pada garis bilangan sebagai berikut.

Berdasarkan garis bilangan di atas, terdapat 3 daerah yaitu x less or equal than negative 10 over 3negative 10 over 3 less or equal than x less or equal than 2, dan x greater or equal than 2. Uji titik pada setiap daerah tersebut sebagai berikut.

Ketika x less or equal than negative 10 over 3, pilih x equals negative 5 maka diperoleh:

open parentheses 3 x plus 10 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses rightwards double arrowtable attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 3 times open parentheses negative 5 close parentheses plus 10 close parentheses times open parentheses negative 5 minus 2 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 5 close parentheses times open parentheses negative 7 close parentheses equals 35 space greater than 0 end cell end table

Berdasarkan uji titik di atas, ketika x less or equal than negative 10 over 3, nilai open parentheses 3 x plus 10 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses positif atau lebih dari 0.

Ketika negative 10 over 3 less or equal than x less or equal than 2, pilih x equals 0, maka diperoleh:

open parentheses 3 x plus 10 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses rightwards double arrowtable attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 3 times 0 plus 10 close parentheses times open parentheses 0 minus 2 close parentheses end cell equals cell open parentheses 10 close parentheses times open parentheses negative 2 close parentheses equals negative 20 space less than 0 end cell end table

Berdasarkan uji titik di atas, ketika negative 10 over 3 less or equal than x less or equal than 2, nilai open parentheses 3 x plus 10 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses negatif atau kurang dari 0.

Ketika x greater or equal than 2, pilih x equals 3, maka diperoleh:

open parentheses 3 x plus 10 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses rightwards double arrowtable attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 3 times 3 plus 10 close parentheses times open parentheses 3 minus 2 close parentheses end cell equals cell 19 times 1 equals 19 greater than 0 end cell end table

Berdasarkan uji titik di atas, ketika x greater or equal than 2, nilai open parentheses 3 x plus 10 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses positif atau lebih dari 0.

Hasil di atas dapat dituliskan pada garis bilangan sebagai berikut.

Berdasarkan garis bilangan di atas, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan open parentheses 3 x plus 10 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses greater or equal than 0 adalah x less or equal than negative 10 over 3 atau x greater or equal than 2, sehingga himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 9 to the power of 2 x minus 4 end exponent greater or equal than open parentheses 1 over 27 close parentheses to the power of x squared minus 4 end exponent adalah open curly brackets x vertical line space x less or equal than negative 10 over 3 space atau space x greater or equal than 2 close curly brackets.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Latihan Bab

Konsep Kilat

Prasyarat: Bilangan Berpangkat (Eksponen)

Prasyarat: Bentuk Akar

Grafik Fungsi Eksponen

188

Dani Ni

Pembahasan tidak lengkap Jawaban tidak sesuai

Nadia Adnyani

Ini yang aku cari!

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Interval nilai x yang memenuhi agar fungsi f ( x ) = 2 x 2 + x − 5 di bawah grafik fungsi g ( x ) = ( 2 1 ​ ) 8 − 5 x adalah ...

2rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia