Pertanyaan

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2 lo g 2 lo g x > 2 lo g ( 3 − 2 lo g x ) + 1 adalah

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan $^{2} lo g^{2} lo g x >^{2} lo g (3 -^{2} lo g x) + 1$ adalah

${x ∣ x > 4}$
${x ∣1 < x < 8}$
${x ∣4 < x < 8}$
${x ∣1 < x < 4}$
${x ∣ x < 4}$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Ingat pertidaksamaan logaritma dan sifat logaritma a lo g f ( x ) > a lo g g ( x ) ⇒ f ( x ) > g ( x ) a lo g b + a lo g c + = a lo g b c a lo g b − a lo g c + = a lo g c b dengan f ( x ) , g ( x ) ≥ 0 dan a > 1 . Sehingga bisa dilakukan operasi sebagai berikut: 2 lo g 2 lo g x 2 lo g 2 lo g x 2 lo g 2 lo g x 2 lo g x 2 lo g x 2 lo g x 2 lo g x x x 3 x > > > > > > > > > > 2 lo g ( 3 − 2 lo g x ) + 1 2 lo g ( 3 − 2 lo g x ) + 2 lo g 2 1 2 lo g ( 3 − 2 lo g x ) 2 ( 3 − 2 lo g x ) 2 6 − 2 2 lo g x 2 lo g 2 6 − 2 lo g x 2 2 lo g x 2 64 x 2 64 64 4 Ingat syarat logaritma x 3 − 2 lo g x 3 2 lo g 2 3 8 > > > > > 0 0 2 lo g x 2 lo g x x Jika digabungkan, diperoleh himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2 lo g 2 lo g x > 2 lo g ( 3 − 2 lo g x ) + 1 adalah { x ∣4 < x < 8 } . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Ingat pertidaksamaan logaritma dan sifat logaritma

$^{a} lo g f (x) >^{a} lo g g (x) \Rightarrow f (x) > g (x)^{a} lo g b +^{a} lo g c + =^{a} lo g b c^{a} lo g b -^{a} lo g c + =^{a} lo g \frac{b}{c}$

dengan $f (x), g (x) \geq 0 dan a > 1$ .

Sehingga bisa dilakukan operasi sebagai berikut:

$^{2} lo g^{2} lo g x^{2} lo g^{2} lo g x^{2} lo g^{2} lo g x^{2} lo g x^{2} lo g x^{2} lo g x^{2} lo g x x x^{3} x > > > > > > > > > >^{2} lo g (3 -^{2} lo g x) + 1^{2} lo g (3 -^{2} lo g x) +^{2} lo g 2^{1}^{2} lo g (3 -^{2} lo g x) 2 (3 -^{2} lo g x) 2 6 - 2^{2} lo g x^{2} lo g 2^{6} -^{2} lo g x^{2}^{2} lo g \frac{64}{x ^{2}} \frac{64}{x ^{2}} 644$