Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x+23x−8>1 adalah... .

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan $fraction numerator 3 x minus 8 over denominator x plus 2 end fraction greater than 1$ adalah... .

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaian dari $fraction numerator 3 x minus 8 over denominator x plus 2 end fraction greater than 1$ adalah HP equals open curly brackets x space vertical line space x less than negative 2 space atau space x greater than 5 comma space x element of R close curly brackets

HP equals open curly brackets x space vertical line space x less than negative 2 space atau space x greater than 5 comma space x element of R close curly brackets

Pembahasan

Diketahui pertidaksamaan $fraction numerator 3 x minus 8 over denominator x plus 2 end fraction greater than 1$ . Langkah pertama untuk menentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah membuat ruas kanan bernilai seperti berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 3 x minus 8 over denominator x plus 2 end fraction end cell greater than 1 row cell fraction numerator 3 x minus 8 over denominator x plus 2 end fraction minus 1 end cell greater than 0 row cell fraction numerator 3 x minus 8 over denominator x plus 2 end fraction minus fraction numerator open parentheses x plus 2 close parentheses over denominator x plus 2 end fraction end cell greater than 0 row cell fraction numerator 3 x minus 8 minus open parentheses x plus 2 close parentheses over denominator x plus 2 end fraction end cell greater than 0 row cell fraction numerator 3 x minus x minus 8 minus 2 over denominator x plus 2 end fraction end cell greater than 0 row cell fraction numerator 2 x minus 10 over denominator x plus 2 end fraction end cell greater than 0 row cell fraction numerator 2 left parenthesis x minus 5 right parenthesis over denominator x plus 2 end fraction end cell greater than 0 end table$

Kemudian, menentukan nilai yang memenuhi saat pembilang dan penyebut sama dengan . Saat pembilang sama dengan atau $2(x-5)=0$ , nilai yang memenuhi sebagai berikut.

$\begin{array}{rcl}2(x-5)&=&0\\(x-5)&=&0\\x&=&5\\&&\end{array}$

Lalu, saat penyebut sama dengan atau x plus 2 equals 0 , nilai yang memenuhi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 end cell equals 0 row x equals cell negative 2 end cell end table

Selanjutnya, membuat garis bilangan sebagai berikut.

Kemudian, uji titik pada setiap pada garis bilangan.

Uji saat x less than negative 2

Pilih x equals negative 3

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 open parentheses negative 3 close parentheses minus 10 over denominator negative 3 plus 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator negative 6 minus 10 over denominator negative 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 16 over denominator negative 1 end fraction end cell row blank equals cell 16 space space greater than 0 end cell end table$

Saat x equals negative 3 , $fraction numerator 2 x minus 10 over denominator x plus 2 end fraction$ lebih dari maka untuk x less than negative 2 , $fraction numerator 2 x minus 10 over denominator x plus 2 end fraction$ bernilai positif.

Uji saat negative 2 less than x less than 5

Pilih x equals 0

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 open parentheses 0 close parentheses minus 10 over denominator 0 plus 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator negative 10 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 5 space space less than 0 end cell end table$

Saat x equals 0 , $fraction numerator 2 x minus 10 over denominator x plus 2 end fraction$ kurang dari maka untuk negative 2 less than x less than 5 , $fraction numerator 2 x minus 10 over denominator x plus 2 end fraction$ bernilai negatif.

Uji saat x greater than 5

Pilih x equals 6

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 open parentheses 6 close parentheses minus 10 over denominator 6 plus 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator 12 minus 10 over denominator 8 end fraction end cell row blank equals cell 2 over 8 space space greater than 0 end cell end table$

Saat x equals 6 , $fraction numerator 2 x minus 10 over denominator x plus 2 end fraction$ lebih dari maka untuk x greater than 5 , $fraction numerator 2 x minus 10 over denominator x plus 2 end fraction$ bernilai positif.

Berdasarkan garis bilangan di atas, nilai yang memenuhi $fraction numerator 2 x minus 10 over denominator x plus 2 end fraction greater than 0$ yaitu x less than negative 2 atau x greater than 5 .

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari $fraction numerator 3 x minus 8 over denominator x plus 2 end fraction greater than 1$ adalah HP equals open curly brackets x space vertical line space x less than negative 2 space atau space x greater than 5 comma space x element of R close curly brackets .