RoboguruRoboguru
SD

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x+23x−8​>1 adalah... .

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan fraction numerator 3 x minus 8 over denominator x plus 2 end fraction greater than 1 adalah... .

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaian dari  fraction numerator 3 x minus 8 over denominator x plus 2 end fraction greater than 1 adalah HP equals open curly brackets x space vertical line space x less than negative 2 space atau space x greater than 5 comma space x element of R close curly brackets.

Pembahasan

Diketahui pertidaksamaan fraction numerator 3 x minus 8 over denominator x plus 2 end fraction greater than 1. Langkah pertama untuk menentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah membuat ruas kanan bernilai 0 seperti berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 3 x minus 8 over denominator x plus 2 end fraction end cell greater than 1 row cell fraction numerator 3 x minus 8 over denominator x plus 2 end fraction minus 1 end cell greater than 0 row cell fraction numerator 3 x minus 8 over denominator x plus 2 end fraction minus fraction numerator open parentheses x plus 2 close parentheses over denominator x plus 2 end fraction end cell greater than 0 row cell fraction numerator 3 x minus 8 minus open parentheses x plus 2 close parentheses over denominator x plus 2 end fraction end cell greater than 0 row cell fraction numerator 3 x minus x minus 8 minus 2 over denominator x plus 2 end fraction end cell greater than 0 row cell fraction numerator 2 x minus 10 over denominator x plus 2 end fraction end cell greater than 0 row cell fraction numerator 2 left parenthesis x minus 5 right parenthesis over denominator x plus 2 end fraction end cell greater than 0 end table

Kemudian, menentukan nilai x yang memenuhi saat pembilang dan penyebut sama dengan 0. Saat pembilang sama dengan 0 atau 2 left parenthesis x minus 5 right parenthesis equals 0, nilai x yang memenuhi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 left parenthesis x minus 5 right parenthesis end cell equals 0 row cell left parenthesis x minus 5 right parenthesis end cell equals 0 row x equals 5 row blank blank blank end table

Lalu, saat penyebut sama dengan 0 atau x plus 2 equals 0, nilai x yang memenuhi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 end cell equals 0 row x equals cell negative 2 end cell end table

Selanjutnya, membuat garis bilangan sebagai berikut.

Kemudian, uji titik pada setiap pada garis bilangan.

Uji saat x less than negative 2

Pilih x equals negative 3

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 open parentheses negative 3 close parentheses minus 10 over denominator negative 3 plus 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator negative 6 minus 10 over denominator negative 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 16 over denominator negative 1 end fraction end cell row blank equals cell 16 space space greater than 0 end cell end table

Saat x equals negative 3fraction numerator 2 x minus 10 over denominator x plus 2 end fraction lebih dari 0 maka untuk x less than negative 2fraction numerator 2 x minus 10 over denominator x plus 2 end fraction bernilai positif.

Uji saat negative 2 less than x less than 5

Pilih x equals 0 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 open parentheses 0 close parentheses minus 10 over denominator 0 plus 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator negative 10 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 5 space space less than 0 end cell end table

Saat x equals 0fraction numerator 2 x minus 10 over denominator x plus 2 end fraction kurang dari 0 maka untuk negative 2 less than x less than 5fraction numerator 2 x minus 10 over denominator x plus 2 end fraction bernilai negatif.

Uji saat x greater than 5

Pilih x equals 6

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 open parentheses 6 close parentheses minus 10 over denominator 6 plus 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator 12 minus 10 over denominator 8 end fraction end cell row blank equals cell 2 over 8 space space greater than 0 end cell end table

Saat x equals 6fraction numerator 2 x minus 10 over denominator x plus 2 end fraction lebih dari 0 maka untuk x greater than 5fraction numerator 2 x minus 10 over denominator x plus 2 end fraction bernilai positif.

Berdasarkan garis bilangan di atas, nilai x yang memenuhi fraction numerator 2 x minus 10 over denominator x plus 2 end fraction greater than 0 yaitu x less than negative 2 atau x greater than 5.

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari  fraction numerator 3 x minus 8 over denominator x plus 2 end fraction greater than 1 adalah HP equals open curly brackets x space vertical line space x less than negative 2 space atau space x greater than 5 comma space x element of R close curly brackets.

91

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

(x+1)2(x+2)x2−3x+2​<0 berlaku untuk ...

250

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia