Pertanyaan

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x + 2 3 x − 8 > 1 adalah... .

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan $\frac{3 x - 8}{x + 2} > 1$ adalah... .

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaian dari adalah .

himpunan penyelesaian dari $fraction numerator 3 x minus 8 over denominator x plus 2 end fraction greater than 1$ adalah HP equals open curly brackets x space vertical line space x less than negative 2 space atau space x greater than 5 comma space x element of R close curly brackets

HP equals open curly brackets x space vertical line space x less than negative 2 space atau space x greater than 5 comma space x element of R close curly brackets

Pembahasan

Diketahui pertidaksamaan . Langkah pertama untuk menentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah membuat ruas kanan bernilai seperti berikut. x + 2 3 x − 8 x + 2 3 x − 8 − 1 x + 2 3 x − 8 − x + 2 ( x + 2 ) x + 2 3 x − 8 − ( x + 2 ) x + 2 3 x − x − 8 − 2 x + 2 2 x − 10 x + 2 2 ( x − 5 ) > > > > > > > 1 0 0 0 0 0 0 Kemudian, menentukan nilai yang memenuhi saat pembilang dan penyebut sama dengan . Saat pembilang sama dengan atau 2 ( x − 5 ) = 0 , nilai yang memenuhi sebagai berikut. 2 ( x − 5 ) ( x − 5 ) x = = = 0 0 5 Lalu, saat penyebut sama dengan atau ,nilai yang memenuhi sebagai berikut. Selanjutnya, membuat garis bilangan sebagai berikut. Kemudian, uji titik pada setiap pada garis bilangan. Uji saat Pilih Saat , lebih dari maka untuk , bernilai positif. Uji saat Pilih Saat , kurang dari maka untuk , bernilai negatif. Uji saat Pilih Saat , lebih dari maka untuk , bernilai positif. Berdasarkan garis bilangan di atas, nilai yang memenuhi yaitu atau . Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari adalah .

Diketahui pertidaksamaan $fraction numerator 3 x minus 8 over denominator x plus 2 end fraction greater than 1$ . Langkah pertama untuk menentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah membuat ruas kanan bernilai seperti berikut.

$\frac{3 x - 8}{x + 2} \frac{3 x - 8}{x + 2} - 1 \frac{3 x - 8}{x + 2} - \frac{( x + 2 )}{x + 2} \frac{3 x - 8 - ( x + 2 )}{x + 2} \frac{3 x - x - 8 - 2}{x + 2} \frac{2 x - 10}{x + 2} \frac{2 ( x - 5 )}{x + 2} > > > > > > > 1000000$

Kemudian, menentukan nilai yang memenuhi saat pembilang dan penyebut sama dengan . Saat pembilang sama dengan atau $2 (x - 5) = 0$ , nilai yang memenuhi sebagai berikut.

$2 (x - 5) (x - 5) x = = = 005$

Lalu, saat penyebut sama dengan atau x plus 2 equals 0 , nilai yang memenuhi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 end cell equals 0 row x equals cell negative 2 end cell end table

Selanjutnya, membuat garis bilangan sebagai berikut.

Kemudian, uji titik pada setiap pada garis bilangan.

Uji saat x less than negative 2

Pilih x equals negative 3

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 open parentheses negative 3 close parentheses minus 10 over denominator negative 3 plus 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator negative 6 minus 10 over denominator negative 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 16 over denominator negative 1 end fraction end cell row blank equals cell 16 space space greater than 0 end cell end table$

Saat x equals negative 3 , $fraction numerator 2 x minus 10 over denominator x plus 2 end fraction$ lebih dari maka untuk x less than negative 2 , $fraction numerator 2 x minus 10 over denominator x plus 2 end fraction$ bernilai positif.

Uji saat negative 2 less than x less than 5

Pilih x equals 0

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 open parentheses 0 close parentheses minus 10 over denominator 0 plus 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator negative 10 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 5 space space less than 0 end cell end table$

Saat x equals 0 , $fraction numerator 2 x minus 10 over denominator x plus 2 end fraction$ kurang dari maka untuk negative 2 less than x less than 5 , $fraction numerator 2 x minus 10 over denominator x plus 2 end fraction$ bernilai negatif.

Uji saat x greater than 5

Pilih x equals 6

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 open parentheses 6 close parentheses minus 10 over denominator 6 plus 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator 12 minus 10 over denominator 8 end fraction end cell row blank equals cell 2 over 8 space space greater than 0 end cell end table$

Saat x equals 6 , $fraction numerator 2 x minus 10 over denominator x plus 2 end fraction$ lebih dari maka untuk x greater than 5 , $fraction numerator 2 x minus 10 over denominator x plus 2 end fraction$ bernilai positif.

Berdasarkan garis bilangan di atas, nilai yang memenuhi $fraction numerator 2 x minus 10 over denominator x plus 2 end fraction greater than 0$ yaitu x less than negative 2 atau x greater than 5 .

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari $fraction numerator 3 x minus 8 over denominator x plus 2 end fraction greater than 1$ adalah HP equals open curly brackets x space vertical line space x less than negative 2 space atau space x greater than 5 comma space x element of R close curly brackets .