Roboguru

Himpunan penyelesaian persamaan ∣x+2∣−∣x+5∣−5=0 adalah

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian persamaan open vertical bar x plus 2 close vertical bar minus open vertical bar x plus 5 close vertical bar minus 5 equals 0 adalah

  1. open curly brackets negative 6 close curly brackets 

  2. open curly brackets 0 close curly brackets

  3. open curly brackets blank close curly brackets

  4. open curly brackets 2 close curly brackets

  5. open curly brackets 6 close curly brackets

Pembahasan Soal:

Ingat!

Definisi dari suatu nilai mutlak adalah:

open vertical bar x close vertical bar open curly brackets table row cell x comma space x greater or equal than 0 space end cell row blank row cell negative x comma space x less than 0 end cell end table close 

Maka:

open vertical bar x plus 2 close vertical bar open curly brackets table row cell x plus 2 comma space x plus 2 greater or equal than 0 space end cell row cell x greater or equal than negative 2 end cell row blank row cell negative left parenthesis x plus 2 right parenthesis comma space x plus 2 less than 0 end cell row cell x less than negative 2 end cell end table close 

open vertical bar x plus 5 close vertical bar open curly brackets table row cell x plus 5 comma space x plus 5 greater or equal than 0 space end cell row cell x greater or equal than negative 5 end cell row blank row cell negative left parenthesis x plus 5 right parenthesis comma space x plus 5 less than 0 end cell row cell x less than negative 5 end cell end table close 

Sehingga daerah penyelesaian terbagi menjadi 3 yaitu:

  • Untuk x less than negative 5 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative open parentheses x plus 2 close parentheses minus left parenthesis negative open parentheses x plus 5 close parentheses right parenthesis minus 5 end cell equals 0 row cell negative x minus 2 plus x plus 5 minus 5 end cell equals 0 row cell negative 2 end cell equals 0 end table 

Sehingga untuk x less than negative 2 tidak terdapat penyelesaian.

  • Untuk negative 5 less or equal than x less than negative 2 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative open parentheses x plus 2 close parentheses minus open parentheses x plus 5 close parentheses minus 5 end cell equals 0 row cell negative x minus 2 minus x minus 5 minus 5 end cell equals 0 row cell negative 2 x minus 12 end cell equals 0 row cell negative 2 x end cell equals 12 row x equals cell fraction numerator 12 over denominator negative 2 end fraction end cell row x equals cell negative 6 end cell end table 

negative 6  tidak berada pada interval negative 5 less or equal than x less than negative 2, sehingga untuk negative 5 less or equal than x less than negative 2 tidak terdapat penyelesaian.

  • Untuk x greater or equal than negative 2

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x plus 2 close parentheses minus open parentheses x plus 5 close parentheses minus 5 end cell equals 0 row cell x plus 2 minus x minus 5 minus 5 end cell equals 0 row cell negative 8 end cell equals 0 end table  

Sehingga untuk x greater or equal than negative 2 tidak terdapat penyelesaian.

Dari ketiga interval yang diuji, tidak memiliki himpunan penyelesaian atau dilambangkan dengan open curly brackets blank close curly brackets.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Sutiawan

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Hasil perhimpunan mutlak ∣2x+1∣+∣2x−1∣=5 adalah ....

Pembahasan Soal:

Untuk mempermudah penyelesaian, kita tinjau dari beberapa solusi yaitu sebagai berikut.

2x+1={2x+1,untukx>212x1,untukx<21 

2x1={2x1,untukx>2112x,untukx<21 

  • Solusi I

Untuk x<21 .... (*)

Persamaan harga mutlak menjadi:

2x+1+2x1(2x1)+12x2x2x1+14xx=====555545() 

Diperoleh ()()x=45.

  • Solusi II

Untuk 21x<21 

Persamaan harga mutlak menjadi:

2x+1+2x1(2x+1)+(12x)2x2x+1+12====5555(TM) 

Jadi untuk solusi II adalah .

  • Solusi III

Untuk x21 .... (*)

Persamaan harga mutlak menjadi:

2x+1+2x1(2x+1)+(2x1)4xx====55545() 

Diperoleh ()()x=45.

Dengan demikian, nilai x yang memenuhi adalah x=45 atau x=45.

0

Roboguru

Nilai x yang memenuhi persamaan ∣2x+4∣−∣3−x∣=−1 adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat!

Definisi dari suatu nilai mutlak adalah:

open vertical bar x close vertical bar open curly brackets table row cell x comma space x greater or equal than 0 space end cell row blank row cell negative x comma space x less than 0 end cell end table close 

Maka:

 

open vertical bar 2 x plus 4 close vertical bar open curly brackets table row cell 2 x plus 4 comma space 2 x plus 4 greater or equal than 0 end cell row cell 2 x greater or equal than negative 4 end cell row cell x greater or equal than negative 2 end cell row blank row cell negative left parenthesis 2 x plus 4 right parenthesis comma space 2 x plus 4 less than 0 end cell row cell 2 x less than negative 4 end cell row cell x less than negative 2 end cell end table close 

open vertical bar 3 minus x close vertical bar open curly brackets table row cell 3 minus x comma space 3 minus x greater or equal than 0 end cell row cell negative x greater or equal than negative 3 end cell row cell x less or equal than 3 end cell row blank row cell negative left parenthesis 3 minus x right parenthesis comma space 3 minus x less than 0 end cell row cell negative x less than negative 3 end cell row cell x greater than 3 end cell end table close 

Sehingga daerah penyelesaian terbadi menjadi 3 yaitu:

Untuk setiap interval, maka:

  • Interval x less than negative 2  

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative open parentheses 2 x plus 4 close parentheses minus left parenthesis 3 minus x right parenthesis end cell equals cell negative 1 end cell row cell negative 2 x minus 4 minus 3 plus x end cell equals cell negative 1 end cell row cell negative x minus 7 end cell equals cell negative 1 end cell row cell negative x end cell equals cell negative 1 plus 7 end cell row cell negative x end cell equals 6 row x equals cell negative 6 end cell end table 

Karena x equals negative 6 berada pada interval x less than negative 2, maka x equals negative 6 adalah penyelesaian.

  • Interval negative 2 less or equal than x less or equal than 3

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 4 minus left parenthesis 3 minus x right parenthesis end cell equals cell negative 1 end cell row cell 2 x plus 4 minus 3 plus x end cell equals cell negative 1 end cell row cell 3 x plus 1 end cell equals cell negative 1 end cell row cell 3 x end cell equals cell negative 1 minus 1 end cell row cell 3 x end cell equals cell negative 2 end cell row x equals cell negative 2 over 3 end cell end table 

Karena table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative 2 over 3 end cell end table berada pada interval negative 2 less or equal than x less or equal than 3, maka table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative 2 over 3 end cell end table merupakan penyelesaian.

  • Interval x greater than 3

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 4 minus left parenthesis negative left parenthesis 3 minus x right parenthesis right parenthesis end cell equals cell negative 1 end cell row cell 2 x plus 4 plus 3 minus x end cell equals cell negative 1 end cell row cell x plus 7 end cell equals cell negative 1 end cell row x equals cell negative 1 minus 7 end cell row x equals cell negative 8 end cell end table 

Karena x equals negative 8 tidak berada pada interval x greater than 3, maka x equals negative 8 bukan penyelesaian.

Dengan demikian, nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah x equals negative 6 space atau space x equals negative 2 over 3.

1

Roboguru

Seekor burung pelikan terbang di atas laut dengan ketinggian 20 meter melihat ikan pada jarak 25 meter. Agar mendapatkan ikan, burung tersebut terbang dengan menukik ke permukaan dan menyelam dengan k...

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style p equals ketinggian space burung space diatas space permukaan space laut q equals pergerakan space burung space dibawah space permukaan space air space laut end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell open vertical bar x minus p close vertical bar plus q end cell row y equals cell open vertical bar x minus 20 close vertical bar plus 5 end cell row cell Jadi space p end cell equals 20 row q equals 5 end table end style 

0

Roboguru

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut : ∣x−3∣−∣2x−8∣=5

Pembahasan Soal:

Definisi dari nilai mutlak adalah :

open vertical bar x close vertical bar equals open curly brackets table row cell negative x comma space x less than 0 end cell row cell x comma space x greater or equal than 0 end cell end table close

Dari soal diperoleh persamaan berikut :

open vertical bar x minus 3 close vertical bar minus open vertical bar 2 x minus 8 close vertical bar equals 5

Berdasarkan definisi nilai mutlak :

open vertical bar x minus 3 close vertical bar equals open curly brackets table row cell negative open parentheses x minus 3 close parentheses comma space x minus 3 less than 0 end cell row cell x minus 3 comma space x minus 3 greater or equal than 0 end cell end table close

open vertical bar x minus 3 close vertical bar equals open curly brackets table row cell 3 minus x comma space x less than 3 end cell row cell x minus 3 comma space x greater or equal than 3 end cell end table close

dan

open vertical bar 2 x minus 8 close vertical bar equals open curly brackets table row cell negative open parentheses 2 x minus 8 close parentheses comma space 2 x minus 8 less than 0 end cell row cell 2 x minus 8 comma space 2 x minus 8 greater or equal than 0 end cell end table close

open vertical bar 2 x minus 8 close vertical bar equals open curly brackets table row cell 8 minus 2 x comma space x less than 4 end cell row cell 2 x minus 8 comma space x greater or equal than 4 end cell end table close

 

Berdasarkan batas-batas nilai x diatas, kita gunakan garis bilangan di bawah ini :

 

Berdasarkan garis bilangan diatas, kita bagi menjadi 3 daerah yaitu :

Jika x less than 3, maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar x minus 3 close vertical bar minus open vertical bar 2 x minus 8 close vertical bar end cell equals 5 row cell negative left parenthesis x minus 3 right parenthesis plus 2 x minus 8 end cell equals 5 row cell negative x plus 3 plus 2 x minus 8 end cell equals 5 row x equals 10 end table

Karena syarat yang harus terpenuhi adalah x less than 3 maka nilai x equals 10 tidak memenuhi.

Jika 3 less or equal than x less or equal than 4, maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar x minus 3 close vertical bar minus open vertical bar 2 x minus 8 close vertical bar end cell equals 5 row cell x minus 3 plus 2 x minus 8 end cell equals 5 row cell 3 x end cell equals 16 row x equals cell 16 over 3 end cell end table

Karena syarat yang harus terpenuhi adalah 3 less or equal than x less or equal than 4 maka nilai x equals 16 over 3 tidak memenuhi.

Jika x greater than 3, maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar x minus 3 close vertical bar minus open vertical bar 2 x minus 8 close vertical bar end cell equals 5 row cell x minus 3 minus left parenthesis 2 x minus 8 right parenthesis end cell equals 5 row cell x minus 3 minus 2 x plus 8 end cell equals 5 row x equals 0 end table

Karena syarat yang harus terpenuhi adalah x greater than 3 maka nilai x equals 0 tidak memenuhi.

Dengan demikian, tidak ada nilai x yang memenuhi.

 

0

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut: ∣x+3∣+∣2x−5∣=14

Pembahasan Soal:

Ingat definisi nilai mutlak, misalkan x bilangan real, open vertical bar x close vertical bar dibaca nilai mutlak x, dan didefinisikan:

open vertical bar x close vertical bar equals open curly brackets table row x untuk cell x greater or equal than 0 end cell row cell negative x end cell untuk cell x less than 0 end cell end table close 

Diketahui open vertical bar x plus 3 close vertical bar plus open vertical bar 2 x minus 5 close vertical bar equals 14 maka berdasarkan definisi nilai mutlak:

open vertical bar x plus 3 close vertical bar equals open curly brackets table row cell x plus 3 end cell untuk cell x plus 3 greater or equal than 0 end cell row blank blank cell x greater or equal than negative 3 end cell row cell negative open parentheses x plus 3 close parentheses end cell untuk cell x less than negative 3 end cell end table close space  open vertical bar 2 x minus 5 close vertical bar equals open curly brackets table row cell 2 x minus 5 end cell untuk cell 2 x minus 5 greater or equal than 0 end cell row blank blank cell x greater or equal than 5 over 2 end cell row cell negative open parentheses 2 x minus 5 close parentheses end cell untuk cell x less than 5 over 2 end cell end table close    

Untuk x greater or equal than 5 over 2 maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar x plus 3 close vertical bar plus open vertical bar 2 x minus 5 close vertical bar end cell equals 14 row cell open parentheses x plus 3 close parentheses plus open parentheses 2 x minus 5 close parentheses end cell equals 14 row cell 3 x minus 2 end cell equals 14 row cell 3 x end cell equals cell 14 plus 2 end cell row cell 3 x end cell equals 16 row x equals cell 16 over 3 end cell end table           

Untuk negative 3 less or equal than x less than 5 over 2 maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar x plus 3 close vertical bar plus open vertical bar 2 x minus 5 close vertical bar end cell equals 14 row cell open parentheses x plus 3 close parentheses plus open parentheses negative open parentheses 2 x minus 5 close parentheses close parentheses end cell equals 14 row cell x plus 3 minus 2 x plus 5 end cell equals 14 row cell negative x plus 8 end cell equals 14 row cell negative x end cell equals cell 14 minus 8 end cell row cell negative x end cell equals 6 row x equals cell negative 6 end cell end table 

Tidak ada nilai x yang memenuhi untuk negative 3 less or equal than x less than 5 over 2.

Untuk x less than negative 3 maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar x plus 3 close vertical bar plus open vertical bar 2 x minus 5 close vertical bar end cell equals 14 row cell negative open parentheses x plus 3 close parentheses plus open parentheses negative open parentheses 2 x minus 5 close parentheses close parentheses end cell equals 14 row cell negative x minus 3 minus 2 x plus 5 end cell equals 14 row cell negative 3 x plus 2 end cell equals 14 row cell negative 3 x end cell equals cell 14 minus 2 end cell row cell negative 3 x end cell equals 12 row x equals cell negative 4 end cell end table 

Dengan demikian himpunan penyelesaian dari persamaan open vertical bar x plus 3 close vertical bar plus open vertical bar 2 x minus 5 close vertical bar equals 14 adalah open curly brackets negative 4 comma space 16 over 3 close curly brackets.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved