Roboguru

Himpunan penyelesaian persamaan 6log(x−3)+6log(x+7)−6log(3x−1)=0 adalah... .

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian persamaan log presuperscript 6 open parentheses x minus 3 close parentheses plus log presuperscript 6 open parentheses x plus 7 close parentheses minus log presuperscript 6 open parentheses 3 x minus 1 close parentheses equals 0 adalah... .

  1. open parentheses negative 5 comma 4 close parentheses 

  2. open parentheses negative 4 comma 5 close parentheses 

  3. open parentheses negative 5 close parentheses 

  4. open parentheses 5 close parentheses 

  5. open parentheses 4 close parentheses 

Pembahasan:

Diketahui persamaan log presuperscript 6 open parentheses x minus 3 close parentheses plus log presuperscript 6 open parentheses x plus 7 close parentheses minus log presuperscript 6 open parentheses 3 x minus 1 close parentheses equals 0. Berdasarkan persamaan tersebut, diperoleh nilai x sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript 6 open parentheses x minus 3 close parentheses plus log presuperscript 6 open parentheses x plus 7 close parentheses minus log presuperscript 6 open parentheses 3 x minus 1 close parentheses end cell equals 0 row cell log presuperscript 6 open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 7 close parentheses minus log presuperscript 6 open parentheses 3 x minus 1 close parentheses end cell equals cell 0 space space space space space space space space space space open parentheses Sifat space 1 close parentheses end cell row cell log presuperscript 6 fraction numerator open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 7 close parentheses over denominator open parentheses 3 x minus 1 close parentheses end fraction end cell equals cell 0 space space space space space space space space space space left parenthesis Sifat space 2 right parenthesis end cell row cell log presuperscript 6 fraction numerator open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 7 close parentheses over denominator open parentheses 3 x minus 1 close parentheses end fraction end cell equals cell log presuperscript 6 space 1 end cell row cell fraction numerator open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 7 close parentheses over denominator open parentheses 3 x minus 1 close parentheses end fraction end cell equals cell 1 space space space space space space space space space space open parentheses Sifat space 3 close parentheses end cell row cell open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 7 close parentheses end cell equals cell 1 times open parentheses 3 x minus 1 close parentheses end cell row cell x squared plus 7 x minus 3 x minus 21 end cell equals cell 3 x minus 1 end cell row cell x squared plus 7 x minus 3 x minus 3 x minus 21 plus 1 end cell equals 0 row cell x squared plus x minus 20 end cell equals 0 row cell open parentheses x plus 5 close parentheses open parentheses x minus 4 close parentheses end cell equals 0 end table

x equals negative 5 space atau space x equals 4

Keterangan:

Untuk a greater than 0a not equal to 1x comma y greater than 0 berlaku:

SIfat 1log presuperscript a space x y equals log presuperscript a space x plus log presuperscript a space y

Sifat 2log presuperscript a x over y equals log presuperscript a space x minus log presuperscript a space y

Sifat 3: Jika p greater than 0 dan log presuperscript a space f open parentheses x close parentheses equals log presuperscript a space p, maka f open parentheses x close parentheses equals pf open parentheses x close parentheses greater than 0

Kemudian, numerus suatu bentuk logaritma harus lebih dari 0 maka persamaan di atas memiliki syarat x minus 3 greater than 0 atau x greater than 3x plus 7 greater than 0 atau x greater than negative 7, dan 3 x minus 1 greater than 0 atau x greater than 1 thirdx equals negative 5 tidak memenuhi syarat x greater than 3 dan x greater than 1 third maka x equals negative 5 bukan penyelesaian dari bentuk persamaan tersebut. Lalu, x equals 4 memenuhi syarat x greater than 3x greater than negative 7, dan x greater than 1 third, maka x equals 4 merupakan penyelesaian dari bentuk persamaan tersebut. Himpunan penyelesaian persamaan log presuperscript 6 open parentheses x minus 3 close parentheses plus log presuperscript 6 open parentheses x plus 7 close parentheses minus log presuperscript 6 open parentheses 3 x minus 1 close parentheses equals 0 adalah open curly brackets x space vertical line space x equals 4 close curly brackets.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

R. Hajrianti

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Hasil kali semua x yang memenuhi persamaan log(6442(x2−40)​=0 adalah ...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved