Himpunan penyelesaian dari sin2x+3 sin x+2=0 untuk 0≤x≤2π adalah...

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari sin squared x plus 3 space sin space x plus 2 equals 0 untuk 0 less or equal than x less or equal than 2 straight pi adalah...

  1. open curly brackets 0 close curly brackets  

  2. open curly brackets 1 half straight pi close curly brackets 

  3. open curly brackets straight pi close curly brackets 

  4. open curly brackets 3 over 2 straight pi close curly brackets 

  5. open curly brackets 2 straight pi close curly brackets 

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.

Persamaan Trigonometri Dasar

Penyelesaian persamaan trigonometri dasar bentuk sin space x equals a dilakukan dengan cara: mengubah bentuk sin space x equals a menjadi sin space x equals sin space a.

Ingat persamaan trigonometri dasar berikut:

Jika sin space x equals sin space alpha, nilai x equals alpha plus k times 2 straight pi atau x equals open parentheses straight pi minus straight alpha close parentheses plus k times 2 straight pi.

Diketahui sin squared x plus 3 space sin space x plus 2 equals 0 untuk 0 less or equal than x less or equal than 2 straight pi, misal sin space x equals p, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin squared x plus 3 space sin space x plus 2 end cell equals 0 row cell p squared plus 3 p plus 2 end cell equals 0 row cell open parentheses p plus 1 close parentheses open parentheses p plus 2 close parentheses end cell equals 0 row cell p plus 1 end cell equals 0 row p equals cell negative 1 end cell row cell p plus 2 end cell equals 0 row p equals cell negative 2 end cell end table 

Untuk p equals negative 1, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space x end cell equals p row cell sin space x end cell equals cell negative 1 end cell row cell sin space x end cell equals cell sin space 270 degree end cell row cell sin space x end cell equals cell sin space 3 over 2 straight pi end cell end table 

Diperoleh:

x equals 3 over 2 straight pi plus k times 2 straight pi 

atau 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell open parentheses straight pi minus 3 over 2 straight pi close parentheses plus k times 2 straight pi end cell row blank equals cell negative 1 half straight pi plus k times 2 straight pi end cell end table 

Untuk k equals 0, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 3 over 2 straight pi plus 0 times 2 straight pi end cell row blank equals cell 3 over 2 straight pi end cell end table 

(Memenuhi)

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative 1 half straight pi plus 0 times 2 straight pi end cell row blank equals cell negative 1 half straight pi end cell end table 

(Tidak Memenuhi)

Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya adalah open curly brackets 3 over 2 straight pi close curly brackets.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

159

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut untuk 0∘<x<360∘ sin 2x−sin x=0

245

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia