Himpunan penyelesaian dari tan 3 x + 3 ​ = 0 untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ adalah...

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Persamaan Trigonometri Dasar Penyelesaian persamaan trigonometri dasar bentuk tan x = a dilakukan dengan cara: mengubah bentuk tan x = a menjadi tan x = tan a . Ingat persamaan trigonometri dasar berikut: Jika tan x = tan α , nilai x = α + k ⋅ 18 0 ∘ . Diketahui tan 3 x + 3 ​ = 0 untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ , misal tan 3 x = p , maka: p + 3 ​ p ​ = = ​ 0 − 3 ​ ​ Karena tan 3 x = p , maka: tan 3 x tan 3 x 3 x x ​ = = = = = ​ − 3 ​ tan 12 0 ∘ 12 0 ∘ + k ⋅ 18 0 ∘ 3 ​ 3 ​ ( 4 0 ∘ + k ⋅ 6 0 ∘ ) ​ 4 0 ∘ + k ⋅ 6 0 ∘ ​ Untuk k = 0 , maka: x ​ = = ​ 4 0 ∘ + 0 ⋅ 6 0 ∘ 4 0 ∘ ​ (Memenuhi) Untuk k = 1 , maka: x ​ = = = ​ 4 0 ∘ + 1 ⋅ 6 0 ∘ 4 0 ∘ + 6 0 ∘ 10 0 ∘ ​ (Memenuhi) Untuk k = 2 , maka: x ​ = = = ​ 4 0 ∘ + 2 ⋅ 6 0 ∘ 4 0 ∘ + 12 0 ∘ 16 0 ∘ ​ (Memenuhi) Untuk k = 3 , maka: x ​ = = = ​ 4 0 ∘ + 3 ⋅ 6 0 ∘ 4 0 ∘ + 18 0 ∘ 22 0 ∘ ​ (Memenuhi) Untuk k = 4 , maka: x ​ = = = ​ 4 0 ∘ + 4 ⋅ 6 0 ∘ 4 0 ∘ + 24 0 ∘ 28 0 ∘ ​ (Memenuhi) Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya adalah { 4 0 ∘ , 10 0 ∘ , 16 0 ∘ , 22 0 ∘ , 28 0 ∘ , 34 0 ∘ } . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.