Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah E.
Persamaan Trigonometri Dasar
Penyelesaian persamaan trigonometri dasar bentuk tan x=a dilakukan dengan cara: mengubah bentuk tan x=a menjadi tan x=tan a.
Ingat persamaan trigonometri dasar berikut:
Jika tan x=tan α, nilai x=α+k⋅π.
Diketahui tan2 3x−1=0 untuk 0≤x≤2π, misal tan 3x=p, maka:
tan2 3x−1p2−1p2pp=====001±11 atau p=−1
Untuk p=1, karena tan 3x=p maka:
tan 3xtan 3xtan 3x3xx=====p1tan 41π41π+k⋅π121π+k⋅31π
Diperoleh:
k=0→x=121π+0⋅31π=121πk=1→x=121π+1⋅31π=125πk=2→x=121π+2⋅31π=129π=43πk=3→x=121π+3⋅31π=1213πk=4→x=121π+4⋅31π=1217πk=5→x=121π+5⋅31π=1221π=47π
Untuk p=−1, karena tan 3x=p maka:
tan 3xtan 3xtan 3x3xx=====p−1tan 43π43π+k⋅π41π+k⋅31π
Diperoleh:
k=0→x=41π+0⋅31π=41πk=1→x=41π+1⋅31π=127πk=2→x=41π+2⋅31π=1211πk=3→x=41π+3⋅31π=1215π=45πk=4→x=41π+4⋅31π=1219πk=5→x=41π+5⋅31π=1223π
Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya adalah {121π, 41π, 125π, 127π, 43π, 1211π, }{1213π, 45π, 1217π, 1219π, 47π, 1223π}.
Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.