Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan p 5 − q 3 + r 2 = 3 p 8 − q 5 + r 6 = 7 p 3 + q 4 − r 3 = 15 adalah ....

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan

$\frac{5}{p} - \frac{3}{q} + \frac{2}{r} = 3 \frac{8}{p} - \frac{5}{q} + \frac{6}{r} = 7 \frac{3}{p} + \frac{4}{q} - \frac{3}{r} = 15$

adalah ....

Y. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Misalkan dan ,maka sistem persamaan di atas dapat dinyatakan sebagai berikut. Kemudian, ubah persamaan seperti berikut. Kemudian, substitusi bentuk di atas ke persamaan dan sehingga diperoleh persamaan sebagai berikut. dan Kemudian, eliminasi variabel melaluipersamaan dan sebagai berikut. Selanjutnya, substitusikan nilai ke persamaan sehingga diperoleh hasil sebagai berikut. Lalu, substitusi nilai dan ke persamaan yang telah diubah sebagai berikut. Ingat kembali pada permisalan di awal agar diperoleh nilai , , dan . Dengan demikian, himpunan penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Misalkan dan , maka sistem persamaan di atas dapat dinyatakan sebagai berikut.

Kemudian, ubah persamaan left parenthesis 1 right parenthesis seperti berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 z end cell equals cell 3 minus 5 x plus 3 y end cell row z equals cell fraction numerator 3 minus 5 x plus 3 y over denominator 2 end fraction end cell row z equals cell 3 over 2 minus 5 over 2 x plus 3 over 2 y end cell end table end style$

Kemudian, substitusi bentuk di atas ke persamaan left parenthesis 2 right parenthesis dan left parenthesis 3 right parenthesis sehingga diperoleh persamaan sebagai berikut.

dan

Kemudian, eliminasi variabel melalui persamaan left parenthesis 4 right parenthesis dan left parenthesis 5 right parenthesis sebagai berikut.

Selanjutnya, substitusikan nilai ke persamaan left parenthesis 4 right parenthesis sehingga diperoleh hasil sebagai berikut.

Lalu, substitusi nilai dan ke persamaan left parenthesis 1 right parenthesis yang telah diubah sebagai berikut.

Ingat kembali pada permisalan di awal agar diperoleh nilai , , dan .

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row p equals cell 1 over x equals 1 half end cell row q equals cell 1 over y equals 1 third end cell row r equals cell 1 over z equals 1 end cell end table

Dengan demikian, himpunan penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah open curly brackets open parentheses 1 half comma space 1 third comma blank 1 close parentheses close curly brackets .

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.