Roboguru

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3x−5​>x−5 adalah ....

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan begin mathsize 14px style square root of 3 x minus 5 end root greater than x minus 5 space end style adalah ....

  1. begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line 5 over 3 less or equal than x less than 5 comma x element of straight real numbers close curly brackets end style 

  2. begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line 5 less or equal than x less than 10 comma x element of straight real numbers close curly brackets end style 

  3. begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line 5 over 3 less or equal than x less than 10 comma x element of straight real numbers close curly brackets end style 

  4. begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line negative 5 over 3 less or equal than x less than 5 comma x element of straight real numbers close curly brackets end style 

  5. begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line negative 5 over 3 less or equal than x less than 10 comma x element of straight real numbers close curly brackets end style 

Pembahasan:

Perhatikan bahwa penyelesaian dari pertidaksamaan begin mathsize 14px style square root of f open parentheses x close parentheses end root greater than g left parenthesis x right parenthesis space end style adalah sebagai berikut.

1.    Untuk begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses greater or equal than 0 end style, maka begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis greater than left parenthesis g left parenthesis x right parenthesis right parenthesis squared end style dengan begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses greater or equal than 0 end style, atau

2.    Untuk begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses less than 0 end style, maka begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis greater or equal than 0 end style 

Dari pertidaksamaan begin mathsize 14px style square root of 3 x minus 5 end root greater than x minus 5 end style, dapat ditentukan begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 3 x minus 5 end style dan begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals x minus 5 end style.

 

Perhatikan kondisi ketika undefined, yaitu sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 5 end cell greater or equal than 0 row x greater or equal than 5 end table end style 

Akibatnya, didapat penyelesaian sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell square root of 3 x minus 5 end root end cell greater than cell x minus 5 end cell row cell open parentheses square root of 3 x minus 5 end root close parentheses squared end cell greater than cell open parentheses x minus 5 close parentheses squared end cell row cell 3 x minus 5 end cell greater than cell x squared minus 10 x plus 25 end cell row 0 greater than cell x squared minus 10 x plus 25 minus 3 x plus 5 end cell row 0 greater than cell x squared minus 13 x plus 30 end cell row cell x squared minus 13 x plus 30 end cell less than 0 row cell open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x minus 10 close parentheses end cell less than 0 end table end style 

Perhatikan garis bilangan berikut!

Karena tanda pertidaksamaannya adalah <, maka daerah penyelesaiannya adalah yang bernilai negatif, yaitu begin mathsize 14px style 3 less than x less than 10 end style.

Perhatikan pula bahwa fungsi di dalam akar harus lebih dari atau sama dengan nol sehingga didapat perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell greater or equal than 0 row cell 3 x minus 5 end cell greater or equal than 0 row cell 3 x end cell greater or equal than 5 row x greater or equal than cell 5 over 3 end cell end table end style 

Oleh karena itu, dari hasil penyelesaian dan syarat-syaratnya, didapat penyelesaian untuk g left parenthesis x right parenthesis greater or equal than 0 pada garis bilangan adalah sebagai berikut.

Diperoleh begin mathsize 14px style 5 less or equal than x less than 10 end style.


Selanjutnya, perhatikan kondisi ketika begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis less than 0 end style sehingga berlaku pertidaksamaan berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 5 end cell less than 0 row x less than 5 end table end style  

Dengan demikian, didapat pertidaksamaan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell square root of 3 x minus 5 end root end cell greater or equal than 0 row cell 3 x minus 5 end cell greater or equal than 0 row cell 3 x end cell greater or equal than 5 row x greater or equal than cell 5 over 3 end cell row blank blank blank row blank blank blank end table end style 

Akibatnya, dari hasil penyelesaian dan syarat-syaratnya, didapat penyelesaian untuk undefined pada garis bilangan adalah sebagai berikut.

Dengan demikian, diperoleh begin mathsize 14px style 5 over 3 less or equal than x less than 5 end style.

Dengan demikian, penyelesaian pertidaksamaan pada soal adalah dengan menggabungkan penyelesaian ketika begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis greater or equal than 0 end style atau undefined sebagai berikut.

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan undefined adalah undefined.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan  adalah ....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved