Iklan

Iklan

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan pada interval 2 π ​ < x < 2 3 π ​ adalah ….

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan sin squared 2 x times open parentheses cotan squared x plus 1 close parentheses plus square root of 2 cos invisible function application x greater than 0 pada interval  adalah ….

  1. fraction numerator blank 5 pi over denominator 6 end fraction less than x less than fraction numerator blank 7 pi over denominator 6 end fraction 

  2. pi over 2 less than x less than fraction numerator blank 3 pi over denominator 4 end fraction 

  3. fraction numerator blank 3 pi over denominator 4 end fraction less than x less than fraction numerator 5 pi over denominator 4 end fraction 

  4. x less than fraction numerator blank 3 pi over denominator 4 end fraction atau x greater than fraction numerator 5 pi over denominator 4 end fraction 

  5. x less than fraction numerator blank 5 pi over denominator 6 end fraction atau x greater than fraction numerator blank 7 pi over denominator 6 end fraction 

Iklan

D. Enty

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

jawaban yang tepat adalah C.

Iklan

Pembahasan

Ingat identitas trigonometri . Ingat pula bahwa . Perhatikan perhitungan berikut ini! Kemudian, tentukan pembuat nol serta nilai x yang memenuhi sebagai berikut. dan Ingat nilai .Ingat pula bahwa cosinus bernilai negatif pada kuadran II dan III. Akibatnya nilai x yang memenuhi adalah sebagai berikut. dan Didapat nilai Selanjutnya, setelah dilakukan uji titik didapat garis bilangan sebagai berikut. Sebelumnya, telah didapat dengan interval . Dengan demikian, pilihlah daerah bernilai positif yang memenuhi interval tersebut sehingga didapat nilai x yang memenuhi adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Ingat identitas trigonometri cotan squared x plus 1 equals cosec squared x.

Ingat pula bahwa sin invisible function application 2 x equals 2 sin invisible function application x cos invisible function application x.

Perhatikan perhitungan berikut ini!

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin squared 2 x times open parentheses cotan squared x plus 1 close parentheses plus square root of 2 cos invisible function application x end cell greater than 0 row cell 2 sin squared x cos squared x times cosec squared x plus square root of 2 cos invisible function application x end cell greater than 0 row cell 2 sin squared x cos squared x times fraction numerator 1 over denominator sin squared x end fraction plus square root of 2 cos invisible function application x end cell greater than 0 row cell 2 cos squared x plus square root of 2 cos invisible function application x end cell greater than 0 row cell cos invisible function application x open parentheses 2 cos invisible function application x plus square root of 2 close parentheses end cell greater than 0 end table

Kemudian, tentukan pembuat nol serta nilai x yang memenuhi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos invisible function application x end cell equals 0 row x equals cell open curly brackets fraction numerator blank pi over denominator 2 end fraction comma blank fraction numerator 3 pi over denominator 2 end fraction close curly brackets end cell end table

dan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 cos invisible function application x plus square root of 2 end cell equals 0 row cell 2 cos invisible function application x end cell equals cell negative square root of 2 end cell row cell cos invisible function application x end cell equals cell negative fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction end cell end table

Ingat nilai cos invisible function application 45 degree equals fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction. Ingat pula bahwa cosinus bernilai negatif pada kuadran II dan III. 

Akibatnya nilai x yang memenuhi adalah sebagai berikut.

cos invisible function application x equals cos invisible function application left parenthesis 180 minus 45 right parenthesis degree equals cos invisible function application 135 degree x equals 135 degree equals fraction numerator 3 pi over denominator 4 end fraction

dan

cos invisible function application x equals cos invisible function application open parentheses 180 plus 45 close parentheses degree equals cos invisible function application 225 degree x equals 225 degree equals fraction numerator 5 pi over denominator 4 end fraction

Didapat nilai x equals open curly brackets fraction numerator blank pi over denominator 2 end fraction comma fraction numerator 3 pi over denominator 4 end fraction comma fraction numerator 5 pi over denominator 4 end fraction comma blank fraction numerator 3 pi over denominator 2 end fraction close curly brackets

Selanjutnya, setelah dilakukan uji titik didapat garis bilangan sebagai berikut.
 


Sebelumnya, telah didapat 2 cos squared x plus cos invisible function application x greater than 0 dengan interval fraction numerator blank pi over denominator 2 end fraction less than x less than fraction numerator 3 pi over denominator 2 end fraction.

Dengan demikian, pilihlah daerah bernilai positif yang memenuhi interval tersebut sehingga didapat nilai x yang memenuhi adalah fraction numerator blank 3 pi over denominator 4 end fraction less than x less than fraction numerator 5 pi over denominator 4 end fraction.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

31

Iklan

Iklan

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia