Roboguru

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan  adalah... .

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3 x open parentheses x plus 2 close parentheses greater or equal than x squared plus 20 adalah... .

  1. open curly brackets right enclose x minus 5 less or equal than x less or equal than 2 comma space x element of R close curly brackets

  2. open curly brackets right enclose x space x less or equal than negative 5 space atau space x greater or equal than 2 comma space x element of R close curly brackets 

  3. open curly brackets right enclose x space x less or equal than negative 5 space atau space x less or equal than 2 comma space x element of R close curly brackets 

  4. open curly brackets right enclose x space x greater or equal than negative 5 space atau space x greater or equal than 2 comma space x element of R close curly brackets 

  5. open curly brackets right enclose x space x less or equal than 5 space atau space x greater or equal than 2 comma space x element of R close curly brackets 

Pembahasan Soal:

Diketahui pertidaksamaan  3 x open parentheses x plus 2 close parentheses greater or equal than x squared plus 20. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x open parentheses x plus 2 close parentheses end cell greater or equal than cell x squared plus 20 end cell row cell 3 x squared plus 6 x end cell greater or equal than cell x squared plus 20 end cell row cell 3 x squared minus x squared plus 6 x minus 20 end cell greater or equal than 0 row cell 2 x squared plus 6 x minus 20 end cell greater or equal than 0 row cell open parentheses 2 x minus 4 close parentheses open parentheses x plus 5 close parentheses end cell greater or equal than 0 end table

Kemudian, open parentheses 2 x minus 4 close parentheses open parentheses x plus 5 close parentheses greater or equal than 0 ketika 2 x minus 4 greater or equal than 0 dan x plus 5 greater or equal than 0 atau 2 x minus 4 less or equal than 0 dan x plus 5 less or equal than 0. Pada saat  2 x minus 4 greater or equal than 0 dan x plus 5 greater or equal than 0, nilai x yang memenuhi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus 4 end cell greater or equal than 0 row cell 2 x end cell greater or equal than 4 row x greater or equal than cell 4 over 2 end cell row x greater or equal than 2 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 5 end cell greater or equal than 0 row x greater or equal than cell negative 5 end cell end table

x greater or equal than 2 dan x greater or equal than negative 5 maka nilai x yang memenuhi keduanya yaitu x greater or equal than 2. Garis bilangannya sebagai berikut.

Kemudian, saat  2 x minus 4 less or equal than 0 dan x plus 5 less or equal than 0 nilai x yang memenuhi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus 4 end cell less or equal than 0 row cell 2 x end cell less or equal than 4 row x less or equal than cell 4 over 2 end cell row x less or equal than 2 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 5 end cell less or equal than 0 row x less or equal than cell negative 5 end cell end table

x less or equal than 2 dan x less or equal than negative 5 maka nilai x yang memenuhi keduanya yaitu x less or equal than negative 5. Garis bilangannya sebagai berikut.

Berdasarkan uraian di atas, open parentheses 2 x minus 4 close parentheses open parentheses x plus 5 close parentheses greater or equal than 0 saat x greater or equal than 2atau x less or equal than negative 5 sehingga himpunan penyelesaiannya sebagai berikut.

HP equals open curly brackets right enclose x x less or equal than negative 5 space atau space x greater or equal than 2 comma space x element of R close curly brackets


Jadi, jawaban yang benar adalah B.

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Hajrianti

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 02 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diberikan panjang sisi-sisi sebuah segitiga berturut-turut 4 cm,  cm, dan 11 cm. Jika sebuah segitiga mempunyai aturan "jumlah panjang dua sisi selalu lebih panjang dari sisi lainnya", maka nilai  bul...

Pembahasan Soal:

Diberikan panjang sisi-sisi sebuah segitiga berturut-turut 4 cm, left parenthesis 2 x plus 1 right parenthesis cm, dan 11 cm. Diketahui segitiga tersebut mempunyai aturan "jumlah panjang dua sisi selalu lebih panjang dari sisi lainnya". Dari hal yang diketahui dapat disusun 3 pemodelan matematis:

Pertama:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 plus 2 x plus 1 end cell greater than 11 row cell 2 x plus 5 end cell greater than 11 row cell 2 x end cell greater than cell 11 bold minus bold 5 end cell row cell 2 x end cell greater than 6 row x greater than cell 6 over bold 2 end cell row x greater than 3 end table


Kedua:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 plus 11 end cell greater than cell 2 x plus 1 end cell row 15 greater than cell 2 x plus 1 end cell row cell bold minus bold 2 bold italic x plus 15 end cell greater than 1 row cell negative 2 x end cell greater than cell 1 bold minus bold 15 end cell row cell negative 2 x end cell greater than cell negative 14 end cell row x less than cell fraction numerator negative 14 over denominator bold minus bold 2 end fraction end cell row x less than 7 end table


Ketiga:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 1 plus 11 end cell greater than 4 row cell 2 x plus 12 end cell greater than 4 row cell 2 x end cell greater than cell 4 bold minus bold 12 end cell row cell 2 x end cell greater than cell negative 8 end cell row x greater than cell fraction numerator negative 8 over denominator bold 2 end fraction end cell row x greater than cell negative 4 end cell end table


Penyelesaiannya adalah irisan dari ketiga himpunan penyelesaiaan ketiga pertidaksamaan di atas, yaitu:


open curly brackets x greater than 3 close curly brackets intersection open curly brackets x less than 7 close curly brackets intersection open curly brackets x greater than negative 4 close curly brackets


Jadi, irisannya adalah open curly brackets 3 less than x less than 7 close curly brackets. Maka, nilai x bulat positif terbesar adalah 6.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Nilai  yang memenuhi pertidaksamaan linear  adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat!

 Langkah-langkah Sistem Pertidaksamaan Linear Satu Variabel :

  1. Sederhanakan terlebih dahulu operasi yang ada. Berlaku juga pada operasi bertanda kurung.
  2. Gabungkan suku yang mengandung variabel ke dalam satu ruas.
  3. Menambahkan atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama tanpa mengubah tanda ketidaksamaan.
  4. Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan positif yang sama tanpa mengubah tanda ketidaksamaan.
  5. Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan negative yang sama, tapi tanda ketidaksamaannya berubah, dimana:
    a. > menjadi < , dan sebaliknya
    b. < menjadi > , dan sebaliknya

Sehinga:

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 half left parenthesis 3 x minus 7 right parenthesis plus left parenthesis 4 minus 2 x right parenthesis end cell less or equal than cell fraction numerator 1 minus x over denominator 5 end fraction plus 3 end cell row blank blank cell left parenthesis kedua space ruas space cross times 10 right parenthesis end cell row cell open parentheses 1 half left parenthesis 3 x minus 7 right parenthesis plus left parenthesis 4 minus 2 x right parenthesis close parentheses cross times 10 end cell less or equal than cell open parentheses fraction numerator 1 minus x over denominator 5 end fraction plus 3 close parentheses cross times 10 end cell row cell 5 left parenthesis 3 straight x minus 7 right parenthesis plus 10 left parenthesis 4 minus 2 x right parenthesis end cell less or equal than cell 2 left parenthesis 1 minus x right parenthesis plus 30 end cell row cell 15 x minus 35 plus 40 minus 20 x end cell less or equal than cell 2 minus 2 x plus 30 end cell row cell negative 5 x plus 5 end cell less or equal than cell negative 2 x plus 32 end cell row cell negative 5 x plus 2 x end cell less or equal than cell 32 minus 5 end cell row cell negative 3 x end cell less or equal than 27 row blank blank cell left parenthesis kedua space ruas space divided by left parenthesis negative 3 right parenthesis right parenthesis end cell row cell fraction numerator negative 3 x over denominator negative 3 end fraction end cell greater or equal than cell fraction numerator 27 over denominator negative 3 end fraction end cell row x greater or equal than cell negative 9 end cell end table end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Tentukan nilai  dari setiap pertidaksamaan berikut ini. d.   agar mempunyai penyelesaian .

Pembahasan Soal:

d.  Diketahui pertidaksamaan 1 minus fraction numerator 2 x plus a over denominator 3 end fraction greater than fraction numerator x plus 3 over denominator 2 end fraction, maka diperoleh:

132x+a66232(2x+a)6662(2x+a)662(2x+a)(662(2x+a))662(2x+a)4x+(62a)(62a)4x4x3x7x7x(71)x>>>>>>>>>><<2x+3323(x+3)63(x+3)63(x+3)(63(x+3))63(x+3)3x+9(62a)3x+96+2a3x+5+2a3x5+2a(5+2a)(71)71(5+2a)

Kemudian, pertidaksamaan x less than negative 1 over 7 left parenthesis 5 plus 2 a right parenthesis agar mempunyai penyelesaian x less than negative 1 over 7, maka negative 1 over 7 open parentheses 5 plus 2 a close parentheses equals negative 1 over 7. Nilai a yang memenuhi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 1 over 7 open parentheses 5 plus 2 a close parentheses end cell equals cell negative 1 over 7 end cell row cell negative 1 over 7 open parentheses 5 plus 2 a close parentheses times open parentheses negative 7 close parentheses end cell equals cell negative 1 over 7 times open parentheses negative 7 close parentheses end cell row cell 5 plus 2 a end cell equals 1 row cell 5 plus 2 a minus 5 end cell equals cell 1 minus 5 end cell row cell 2 a end cell equals cell negative 4 end cell row cell 2 a times 1 half end cell equals cell negative 4 times 1 half end cell row a equals cell negative 2 end cell end table


Dengan demikian, nilai a yang memenuhi pertidaksamaan 1 minus fraction numerator 2 x plus a over denominator 3 end fraction greater than fraction numerator x plus 3 over denominator 2 end fraction agar mempunyai penyelesaian x less than negative 1 over 7 adalah a equals negative 2.

0

Roboguru

Carilah himpunan penyelesaian dari setiap pertidaksamaan berikut. a.

Pembahasan Soal:

a. Dengan menggunakan sifat-sifat dasar pertidaksamaan, penyelesaian dari pertidaksamaan di atas sebagai berikut.
 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 3 open parentheses 2 x minus 4 close parentheses over denominator 5 end fraction plus 1 third end cell less than cell negative fraction numerator 8 x over denominator 3 end fraction end cell row cell fraction numerator 6 x minus 12 over denominator 5 end fraction plus 1 third end cell less than cell negative fraction numerator 8 x over denominator 3 end fraction end cell row cell fraction numerator 6 x minus 12 over denominator 5 end fraction plus 1 third minus 1 third end cell less than cell negative fraction numerator 8 x over denominator 3 end fraction minus 1 third end cell row cell fraction numerator 6 x minus 12 over denominator 5 end fraction end cell less than cell negative fraction numerator 8 x over denominator 3 end fraction minus 1 third end cell row cell fraction numerator 6 x minus 12 over denominator 5 end fraction plus fraction numerator 8 x over denominator 3 end fraction end cell less than cell negative fraction numerator 8 x over denominator 3 end fraction minus 1 third plus fraction numerator 8 x over denominator 3 end fraction end cell row cell fraction numerator 3 times open parentheses 6 x minus 12 close parentheses over denominator 3 times 5 end fraction plus fraction numerator 5 times 8 x over denominator 5 times 3 end fraction end cell less than cell negative 1 third end cell row cell fraction numerator 18 x minus 36 over denominator 15 end fraction plus fraction numerator 40 x over denominator 15 end fraction end cell less than cell negative 1 third end cell row cell fraction numerator 18 x minus 36 plus 40 x over denominator 15 end fraction end cell less than cell negative 1 third end cell row cell fraction numerator 58 x minus 36 over denominator 15 end fraction end cell less than cell negative 1 third end cell row cell fraction numerator open parentheses 58 x minus 36 close parentheses over denominator 15 end fraction times 15 end cell less than cell negative 1 third times 15 end cell row cell 58 x minus 36 end cell less than cell negative 5 end cell row cell 58 x minus 36 plus 36 end cell less than cell negative 5 plus 36 end cell row cell 58 x end cell less than 31 row cell 58 x times 1 over 58 end cell less than cell 31 times 1 over 58 end cell row x less than cell 31 over 58 end cell end table


Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan fraction numerator 3 open parentheses 2 x minus 4 close parentheses over denominator 5 end fraction plus 1 third less than negative fraction numerator 8 x over denominator 3 end fraction adalah open curly brackets x vertical line space x less than 31 over 58 close curly brackets.

0

Roboguru

Solusi dari pertidaksamaan ,  adalah ...

Pembahasan Soal:

Gunakan metode aljabar untuk menyelesaikan pertidaksamaan tersebut.


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 5 less or equal than cell 2 x minus 3 less or equal than 13 end cell row cell 5 plus 3 end cell less or equal than cell space space space 2 x space space space less or equal than space 13 plus 3 end cell row 8 less or equal than cell space space space 2 x space space space less or equal than space 16 end cell row cell 8 over 2 end cell less or equal than cell space space space fraction numerator 2 x over denominator 2 end fraction space space less or equal than space 16 over 2 end cell row 4 less or equal than cell space space space space space x space space space space less or equal than space 8 end cell end table


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved