Iklan

Iklan

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah ....

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan begin mathsize 14px style open vertical bar 2 x plus 6 close vertical bar minus open vertical bar x minus 2 close vertical bar greater than open vertical bar 2 x close vertical bar end style adalah ....

  1. begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line blank x less than 8 comma blank x element of R close curly brackets end style 

  2. begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line blank 2 less than x less than 8 comma blank x element of R close curly brackets end style 

  3. begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line minus 4 over 5 less than x less than 8 comma blank x element of R close curly brackets end style 

  4. begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line blank x less than 4 over 5 blank atau blank x greater than 8 comma blank x element of R close curly brackets end style 

  5. begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line blank x less than negative 2 blank atau blank x greater than 8 comma blank x element of R close curly brackets end style 

Iklan

D. Entry

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

jawaban yang tepat adalah C.

Iklan

Pembahasan

Dengan definisi nilai mutlak, diperoleh Gabungan daerah untuk nilai x di atas menghasilkan 4 daerah sebagai berikut. Daerah I Untuk interval ,diperoleh Karena tidak ada daerah irisan dan ,maka daerah himpunan penyelesian untuk Daerah I adalah { }. Daerah II Untuk interval ,diperoleh Daerah himpunan penyelesian untuk Daerah II adalahirisan dari dan , yaitu . Daerah III Untuk interval ,diperoleh Daerah himpunan penyelesian untuk Daerah III adalahirisan dari dan , yaitu . Daerah IV Untuk interval ,diperoleh Daerah himpunan penyelesian untuk Daerah IV adalahirisan dari dan ,yaitu . Kemudian jika kita gabungkan daerah himpunan penyelesaian dari keempat daerah di atas, maka diperoleh Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Dengan definisi nilai mutlak, diperoleh

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell vertical line 2 x plus 6 vertical line end cell equals cell open curly brackets table attributes columnalign left columnspacing 1.4ex end attributes row cell left parenthesis 2 x plus 6 right parenthesis comma end cell cell left parenthesis 2 x plus 6 right parenthesis greater or equal than 0 blank atau blank x greater or equal than negative 3 end cell row cell negative left parenthesis 2 x plus 6 right parenthesis comma end cell cell left parenthesis 2 x plus 6 right parenthesis less than 0 blank atau blank x less than negative 3 end cell end table close end cell row cell vertical line x minus 2 vertical line end cell equals cell open curly brackets table attributes columnalign left columnspacing 1.4ex end attributes row cell left parenthesis x minus 2 right parenthesis comma end cell cell left parenthesis x minus 2 right parenthesis greater or equal than 0 blank atau blank x greater or equal than 2 end cell row cell negative left parenthesis x minus 2 right parenthesis comma end cell cell left parenthesis x minus 2 right parenthesis less than 0 blank atau blank x less than 2 end cell end table close end cell row cell vertical line 2 x vertical line end cell equals cell open curly brackets table attributes columnalign left columnspacing 1.4ex end attributes row cell 2 x comma end cell cell 2 x greater or equal than 0 blank atau blank x greater or equal than 0 end cell row cell negative 2 x comma end cell cell x less than 0 blank atau blank x less than 0 end cell end table close end cell end table end style 

Gabungan daerah untuk nilai x di atas menghasilkan 4 daerah sebagai berikut.

Daerah I
Untuk interval begin mathsize 14px style x less than negative 3 end style, diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative open parentheses 2 x plus 6 close parentheses minus open square brackets negative open parentheses x minus 2 close parentheses close square brackets end cell greater than cell negative 2 x end cell row cell negative 2 x minus 6 plus x minus 2 end cell greater than cell negative 2 x end cell row cell negative x minus 8 end cell greater than cell negative 2 x end cell row cell negative x plus 2 x end cell greater than 8 row x greater than 8 end table end style 

Karena tidak ada daerah irisan begin mathsize 14px style x less than negative 3 end style dan begin mathsize 14px style x greater than 8 end style, maka daerah himpunan penyelesian untuk Daerah I adalah {  }.

Daerah II
Untuk interval begin mathsize 14px style negative 3 less or equal than x less than 0 end style, diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 2 x plus 6 close parentheses minus open square brackets negative open parentheses x minus 2 close parentheses close square brackets end cell greater than cell negative 2 x end cell row cell 2 x plus 6 plus x minus 2 end cell greater than cell negative 2 x end cell row cell 3 x plus 4 end cell greater than cell negative 2 x end cell row cell 3 x plus 2 x end cell greater than cell negative 4 end cell row cell 5 x end cell greater than cell negative 4 end cell row x greater than cell negative 4 over 5 end cell end table end style   

Daerah himpunan penyelesian untuk Daerah II adalah irisan dari begin mathsize 14px style negative 3 less or equal than x less than 0 end style dan begin mathsize 14px style x greater than negative 4 over 5 end style, yaitu begin mathsize 14px style negative 4 over 5 less than x less than 0 end style.

Daerah III
Untuk interval begin mathsize 14px style 0 less or equal than x less than 2 end style, diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 2 x plus 6 close parentheses minus open square brackets negative open parentheses x minus 2 close parentheses close square brackets end cell greater than cell 2 x end cell row cell 2 x plus 6 plus x minus 2 end cell greater than cell 2 x end cell row cell 3 x plus 4 end cell greater than cell 2 x end cell row cell 3 x minus 2 x end cell greater than cell negative 4 end cell row x greater than cell negative 4 end cell end table end style 

Daerah himpunan penyelesian untuk Daerah III adalah irisan dari begin mathsize 14px style 0 less or equal than italic x less than 2 end style dan begin mathsize 14px style x greater than negative 4 end style, yaitu  undefined .

Daerah IV
Untuk interval begin mathsize 14px style x greater or equal than 2 end style, diperoleh 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 2 x plus 6 close parentheses minus open parentheses x minus 2 close parentheses end cell greater than cell 2 x end cell row cell 2 x plus 6 minus x plus 2 end cell greater than cell 2 x end cell row cell x plus 8 end cell greater than cell 2 x end cell row cell x minus 2 x end cell greater than cell negative 8 end cell row cell negative x end cell greater than cell negative 8 end cell row x less than 8 end table end style 

Daerah himpunan penyelesian untuk Daerah IV adalah irisan dari begin mathsize 14px style x greater or equal than 2 end style dan begin mathsize 14px style x less than 8 end style, yaitu begin mathsize 14px style 2 less or equal than x less than 8 end style.

Kemudian jika kita gabungkan daerah himpunan penyelesaian dari keempat daerah di atas, maka diperoleh

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan begin mathsize 14px style open vertical bar 2 x plus 6 close vertical bar minus open vertical bar x minus 2 close vertical bar greater than open vertical bar 2 x close vertical bar end style adalah begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line minus 4 over 5 less than x less than 8 blank x element of R close curly brackets end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

48

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah ...

80

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia