Roboguru

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan  adalah ...

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan open vertical bar x plus 3 close vertical bar greater than 2 open vertical bar x minus 3 close vertical bar adalah ...

  1. open curly brackets x vertical line minus 1 less than x less than 8 close curly brackets

  2. open curly brackets x vertical line 0 less than x less than 7 close curly brackets

  3. open curly brackets x vertical line 0 less than x less than 9 close curly brackets

  4. open curly brackets x vertical line 1 less than x less than 9 close curly brackets

  5. open curly brackets x vertical line minus 1 less than x less than 9 close curly brackets

Pembahasan Soal:

Ingat sifat pertidaksamaan nilai mutlak

open vertical bar f open parentheses x close parentheses close vertical bar greater than open vertical bar g open parentheses x close parentheses close vertical bar left right double arrow open square brackets f open parentheses x close parentheses close square brackets squared greater than open square brackets g open parentheses x close parentheses close square brackets squared dan sifat 

a squared minus b squared equals open parentheses a plus b close parentheses open parentheses a minus b close parentheses

Sehingga penyelesaian dari open vertical bar x plus 3 close vertical bar greater than 2 open vertical bar x minus 3 close vertical bar dapat ditentukan dengan cara berikut.

space space space space open vertical bar x plus 3 close vertical bar greater than 2 open vertical bar x minus 3 close vertical bar left right double arrow open vertical bar x plus 3 close vertical bar greater than open vertical bar 2 x minus 6 close vertical bar left right double arrow open square brackets x plus 3 close square brackets squared greater than open square brackets 2 x minus 6 close square brackets squared left right double arrow open square brackets x plus 3 close square brackets squared minus open square brackets 2 x minus 6 close square brackets squared greater than 0 left right double arrow open parentheses x plus 3 cross times 2 x minus 6 close parentheses open parentheses x plus 3 minus 2 x plus 6 close parentheses greater than 0 left right double arrow open parentheses 3 x minus 3 close parentheses open parentheses negative x plus 9 close parentheses greater than 0 left right double arrow x equals 1 space atau space x equals 9

HP equals open curly brackets 1 less than x less than 9 close curly brackets

Dengan demikian jawaban yang tepat adalah D

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Roy

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 13 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Selesaikan setiap PtLSVNM berikut. d.

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep penyelesaian pertidaksamaan bentuk open vertical bar f open parentheses x close parentheses close vertical bar greater than open vertical bar g open parentheses x close parentheses close vertical bar yaitu open square brackets f open parentheses x close parentheses plus g open parentheses x close parentheses close square brackets open square brackets f open parentheses x close parentheses minus g open parentheses x close parentheses close square brackets greater than 0.

Perhatikan perhitungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 4 open vertical bar x minus 2 close vertical bar end cell greater than cell open vertical bar x close vertical bar end cell row cell open square brackets 4 open parentheses x minus 2 close parentheses plus x close square brackets open square brackets 4 open parentheses x minus 2 close parentheses minus x close square brackets end cell greater than 0 row cell open parentheses 4 x minus 8 plus x close parentheses open parentheses 4 x minus 8 minus x close parentheses end cell greater than 0 row cell open parentheses 5 x minus 8 close parentheses open parentheses 3 x minus 8 close parentheses end cell greater than 0 row cell x less than 8 over 5 end cell atau cell x greater than 8 over 3 end cell end table

Jadi, diperoleh penyelesaiannya adalah x less than 8 over 5 space atau space x greater than 8 over 3.

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak berikut. c.

Pembahasan Soal:

Perhatikan sifat pertidaksamaan nilai mutlak berikut.

open vertical bar x close vertical bar greater than open vertical bar y close vertical bar rightwards double arrow x squared greater than y squared 

Sehingga dapat ditentukan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak di atas sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar 2 minus x close vertical bar end cell greater than cell open vertical bar 2 x minus 1 close vertical bar end cell row cell open vertical bar 2 minus x close vertical bar squared end cell greater than cell open vertical bar 2 x minus 1 close vertical bar squared end cell row cell open parentheses 2 minus x close parentheses squared end cell greater than cell open parentheses 2 x minus 1 close parentheses squared end cell row cell 4 minus 4 x plus x squared end cell greater than cell 4 x squared minus 4 x plus 1 end cell row cell 3 minus 3 x squared end cell greater than 0 row cell 3 open parentheses 1 minus x close parentheses open parentheses 1 plus x close parentheses end cell greater than 0 end table  

Berdasarkan bentuk terakhir yang diperoleh di atas, maka dapat ditentukan pembuat nol pertidaksamaan di atas sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 minus x end cell equals cell 0 space atau space 1 plus x equals 0 end cell row x equals cell 1 space atau space x equals negative 1 end cell end table 

Pembuat nol di atas membagi garis bilangan menjadi tiga daerah. Selanjutnya diuji masing-masing titik pada masing-masing daerah yang terbentuk untuk menentukan tanda positif atau negatif, seperti ditunjukkan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 0 rightwards double arrow open parentheses 1 minus x close parentheses open parentheses 1 plus x close parentheses equals open parentheses 1 minus 0 close parentheses open parentheses 1 plus 0 close parentheses equals plus 1 end cell row x equals cell negative 2 rightwards double arrow open parentheses 1 minus x close parentheses open parentheses 1 plus x close parentheses equals open parentheses 1 minus open parentheses negative 2 close parentheses close parentheses open parentheses 1 plus open parentheses negative 2 close parentheses close parentheses equals negative 3 end cell row x equals cell 2 rightwards double arrow open parentheses 1 minus x close parentheses open parentheses 1 plus x close parentheses equals open parentheses 1 minus 2 close parentheses open parentheses 1 plus 2 close parentheses equals negative 3 end cell end table

Karena tanda ketaksamaannya adalah lebih dari (greater than), maka daerah yang bertanda positif yang menjadi penyelesaiannya, seperti ditunjukkan pada gambar di atas.

Dengan demikian, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan yang diberikan di atas dapat ditunjukkan dalam himpunan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak yaitu open curly brackets right enclose x minus 1 less than x less than 1 close curly brackets.

Roboguru

Himpunan semua nilai  yang memenuhi pertidaksamaan  adalah ...

Pembahasan Soal:

Pertidaksamaan tersebut merupakan petidaksamaan nilai mutlak. Kita bisa mencari penyelesaiannya dengan cara kita kuadratkan kedua ruas.

space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space open vertical bar x plus 8 close vertical bar minus open vertical bar 3 x minus 4 close vertical bar greater or equal than 0 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space open vertical bar x plus 8 close vertical bar greater or equal than open vertical bar 3 x minus 4 close vertical bar space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space open parentheses open vertical bar x plus 8 close vertical bar close parentheses squared greater or equal than open parentheses open vertical bar 3 x minus 4 close vertical bar close parentheses squared space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space open parentheses x plus 8 close parentheses squared greater or equal than open parentheses 3 x minus 4 close parentheses squared space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space open parentheses x plus 8 close parentheses squared minus open parentheses 3 x minus 4 close parentheses squared greater or equal than 0 open parentheses open parentheses x plus 8 close parentheses minus open parentheses 3 x minus 4 close parentheses close parentheses open parentheses open parentheses x plus 8 close parentheses plus open parentheses 3 x minus 4 close parentheses close parentheses greater or equal than 0 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space open parentheses negative 2 x plus 12 close parentheses open parentheses 4 x plus 4 close parentheses greater or equal than 0 

Pembuat nolnya adalah  x equals 6 space dan space x equals negative 1.

Kemudian kita buat garis bilangan, dan kita tentukan tanda disetiap daerahnya.

bottom enclose negative negative negative space space space plus plus plus space space space minus negative negative end enclose space space space space space space space space minus 1 space space space space space space space space space space 6 

Tanda pertidaksamaan kita adalah greater or equal than, maka pada garis bilangan kita ambil daerah yang bernilai positif. Maka, penyelesaiannya adalah

negative 1 less or equal than x less or equal than 6 

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Roboguru

Penyelesaian dari adalah....

Pembahasan Soal:

Untuk menyelesaiakan soal di atas maka kita dapat menggunakan sifat nilai mutlak:

Jika open vertical bar f open parentheses x close parentheses close vertical bar less or equal than open vertical bar g open parentheses x close parentheses close vertical bar maka f squared open parentheses x close parentheses less or equal than g squared open parentheses x close parentheses

Sehingga,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open vertical bar 2 x minus 3 close vertical bar less or equal than vertical line x plus 4 vertical line rightwards arrow open parentheses 2 x minus 3 close parentheses squared less or equal than open parentheses x plus 4 close parentheses squared end cell row cell 4 x squared minus 12 x plus 9 end cell less or equal than cell x squared plus 8 x plus 16 end cell row cell 4 x squared minus 12 x plus 9 minus x squared minus 8 x minus 16 end cell less or equal than 0 row cell 3 x squared minus 20 x minus 7 end cell less or equal than 0 row cell open parentheses 3 x plus 1 close parentheses open parentheses x minus 7 close parentheses end cell greater or equal than 0 row blank blank cell x equals fraction numerator negative 1 over denominator 3 end fraction atau space x equals 7 end cell end table 

Pada garis bilangan:

Jadi, Himpunan penyelesaiannya fraction numerator negative 1 over denominator 3 end fraction less or equal than x less or equal than 7

Roboguru

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan  adalah....

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell vertical line 2 x minus 1 vertical line end cell greater than cell vertical line x minus 3 vertical line space end cell row cell left parenthesis 2 straight x minus 1 right parenthesis squared end cell greater than cell left parenthesis straight x minus 3 right parenthesis squared space end cell row cell 4 straight x squared minus 4 straight x plus 1 end cell greater than cell straight x squared minus 6 straight x plus 9 end cell row cell 3 straight x squared plus 2 straight x minus 8 end cell greater than 0 row cell left parenthesis 3 straight x minus 4 right parenthesis left parenthesis straight x plus 2 right parenthesis end cell greater than 0 row cell straight x subscript 1 end cell equals cell 4 over 3 space atau space straight x subscript 2 equals negative 2 end cell end table end style  

Selanjutnya akan dicari daerah penyelesaiannya yang memenuhi begin mathsize 14px style 3 x squared plus 2 x minus 8 greater than 0 end style :

 

Jadi daerah penyelesaiannya :

begin mathsize 14px style x less than negative 2 space atau space x greater than 4 over 3 end style   

 

 

Jadi jawaban yang tepat adalah E

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved