Iklan

Iklan

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah ...

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan begin mathsize 14px style open vertical bar 3 x plus 1 close vertical bar minus open vertical bar x plus 2 close vertical bar greater than open vertical bar x close vertical bar end style adalah ...

  1. begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line blank x less than 1 half comma blank x element of R close curly brackets end style 

  2. begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line blank x less than negative 1 comma blank x element of R close curly brackets end style 

  3. begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line minus 1 less than x less than 1 comma blank x element of R close curly brackets end style 

  4. begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line blank x less than negative 1 blank atau blank x greater than 1 comma blank x element of R close curly brackets end style 

  5. begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line blank x less than negative 1 blank atau blank x greater than 1 half comma blank x element of R close curly brackets end style 

Iklan

K. Putri

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Ganesha

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

jawaban yang tepat adalah D.

Iklan

Pembahasan

Dengan definisi nilai mutlak diperoleh, Gabungan daerah untuk nilai x di atas menghasilkan 4 daerah sebagai berikut ini. Daerah I Untuk interval maka diperoleh Karena daerah irisan adalah ,maka daerah himpunan penyelesian untuk Daerah I adalah . Daerah II Untuk interval maka diperoleh Karena daerah irisan dan adalah , maka daerah himpunan penyelesian untuk Daerah II adalah Daerah III Untuk interval maka diperoleh Karena tidak ada daerah irisan dan ,maka daerah himpunan penyelesian untuk Daerah III adalah { }. Daerah IV Untuk interval maka diperoleh Karena daerah irisan adalah , makadaerah himpunan penyelesian untuk Daerah IV adalah . Kemudian jika kita gabungkan daerah himpunan penyelesaian keempat daerah di atas, maka diperoleh Maka, himpunan penyelesaian pertidaksamaan adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Dengan definisi nilai mutlak diperoleh,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar 3 x plus 1 close vertical bar end cell equals cell open curly brackets table row cell open parentheses 3 x plus 1 close parentheses comma blank open parentheses 3 x plus 1 close parentheses greater or equal than 0 blank a t a u blank x greater or equal than negative 1 third end cell row cell negative open parentheses 3 x plus 1 close parentheses comma blank open parentheses 3 x plus 1 close parentheses less than 0 blank a t a u blank x less than negative 1 third end cell end table close end cell row cell open vertical bar x plus 2 close vertical bar end cell equals cell open curly brackets table row cell open parentheses x plus 2 close parentheses comma blank open parentheses x plus 2 close parentheses greater or equal than 0 blank a t a u blank x greater or equal than negative 2 end cell row cell negative open parentheses x plus 2 close parentheses comma blank open parentheses x plus 2 close parentheses less than 0 blank a t a u blank x less than negative 2 end cell end table close end cell row cell open vertical bar x close vertical bar end cell equals cell open curly brackets table row cell x comma blank x greater or equal than 0 end cell row cell negative x comma blank x less than 0 end cell end table close end cell end table end style   

Gabungan daerah untuk nilai x di atas menghasilkan 4 daerah sebagai berikut ini.

Daerah I
Untuk interval begin mathsize 14px style x less than negative 2 end style maka diperoleh 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative open parentheses 3 x plus 1 close parentheses minus open square brackets negative open parentheses x plus 2 close parentheses close square brackets end cell greater than cell negative x end cell row cell negative 3 x minus 1 plus x plus 2 end cell greater than cell negative x end cell row cell negative 2 x plus 1 end cell greater than cell negative x end cell row cell negative 2 x plus x end cell greater than cell negative 1 end cell row cell negative x end cell greater than cell negative 1 end cell row x less than 1 end table end style   

Karena daerah irisan begin mathsize 14px style x less than negative 2 space d a n space x less than negative 1 end style adalah begin mathsize 14px style x less than 1 end style, maka daerah himpunan penyelesian untuk Daerah I adalah undefined.

Daerah II
Untuk interval begin mathsize 14px style negative 2 less or equal than x less than negative 1 third end style maka diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative open parentheses 3 x plus 1 close parentheses minus open parentheses x plus 2 close parentheses end cell greater than cell negative x end cell row cell negative 3 x minus 1 minus x minus 2 end cell greater than cell negative x end cell row cell negative 4 x minus 3 end cell greater than cell negative x end cell row cell negative 4 x plus x end cell greater than 3 row cell negative 3 x end cell greater than 3 row cell negative x end cell greater than 1 row x less than cell negative 1 end cell end table end style   

Karena daerah irisan undefineddan begin mathsize 14px style x less than negative 1 end style adalah begin mathsize 14px style negative 2 less or equal than x less than negative 1 end style , maka daerah himpunan penyelesian untuk Daerah II adalah undefined 

Daerah III
Untuk interval begin mathsize 14px style negative 1 third less or equal than x less than 0 end style maka diperoleh
begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 3 x plus 1 close parentheses minus open parentheses x plus 2 close parentheses end cell greater than cell negative x end cell row cell 3 x plus 1 minus x minus 2 end cell greater than cell negative x end cell row cell 2 x minus 1 end cell greater than cell negative x end cell row cell 2 x plus x end cell greater than 1 row cell 3 x end cell greater than 1 row x greater than cell 1 third end cell end table end style   

Karena tidak ada daerah irisan undefined dan begin mathsize 14px style x greater than 1 third end style, maka daerah himpunan penyelesian untuk Daerah III adalah {  }. 

Daerah IV
Untuk interval begin mathsize 14px style x greater or equal than 0 end style maka diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 3 x plus 1 close parentheses minus open parentheses x plus 2 close parentheses end cell greater than x row cell 3 x plus 1 minus x minus 2 end cell greater than x row cell 2 x minus 1 end cell greater than x row cell 2 x minus x end cell greater than 1 row x greater than 1 end table end style   


Karena daerah irisan begin mathsize 14px style x greater or equal than 0 space d a n space x greater than 1 end style adalah begin mathsize 14px style x greater than 1 end style, maka daerah himpunan penyelesian untuk Daerah IV adalah undefined . 
Kemudian jika kita gabungkan daerah himpunan penyelesaian keempat daerah di atas, maka diperoleh

Maka, himpunan penyelesaian pertidaksamaan begin mathsize 14px style open vertical bar 3 italic x plus 1 close vertical bar minus sign open vertical bar italic x plus 2 close vertical bar greater than open vertical bar italic x close vertical bar end style adalah begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line blank x less than negative 1 blank atau blank x greater than 1 blank x element of R close curly brackets end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah ....

2

3.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia