Roboguru

Himpunan penyelesaian dari  adalah ...

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari open vertical bar fraction numerator 2 x plus 4 over denominator x minus 1 end fraction close vertical bar equals 1 adalah ...

  1. left parenthesis 1 comma 5 right parenthesis

  2. left parenthesis negative 1 comma 5 right parenthesis

  3. left parenthesis negative 5 comma negative 1 right parenthesis

  4. left parenthesis 2 comma 3 right parenthesis

  5. left parenthesis negative 2 comma negative 3 right parenthesis

Pembahasan Soal:

Ingat sifat dari nilai mutlak berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar A over B close vertical bar end cell equals cell fraction numerator open vertical bar A close vertical bar over denominator open vertical bar B close vertical bar end fraction end cell row blank blank blank row cell open vertical bar A close vertical bar end cell equals cell A squared end cell end table

 

Ingat kembali selisih nilai 2 kuadrat.

a squared minus b squared equals left parenthesis a plus b right parenthesis left parenthesis a minus b right parenthesis


Penyelesaiannya seperti berikut.

open vertical bar fraction numerator 2 x plus 4 over denominator x minus 1 end fraction close vertical bar equals 1 fraction numerator open vertical bar 2 x plus 4 close vertical bar over denominator open vertical bar x minus 1 close vertical bar end fraction equals 1 open vertical bar 2 x plus 4 close vertical bar equals open vertical bar x minus 1 close vertical bar left parenthesis 2 x plus 4 right parenthesis squared equals left parenthesis x minus 1 right parenthesis squared space left parenthesis 2 x plus 4 right parenthesis squared minus left parenthesis x minus 1 right parenthesis squared equals 0 left parenthesis 2 x plus 4 plus x minus 1 right parenthesis left parenthesis 2 x plus 4 minus left parenthesis x minus 1 right parenthesis right parenthesis equals 0 left parenthesis 2 x plus 4 plus x minus 1 right parenthesis left parenthesis 2 x plus 4 minus x plus 1 right parenthesis equals 0 left parenthesis 3 x plus 3 right parenthesis left parenthesis x plus 5 right parenthesis equals 0

  • Nilai x1

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 3 end cell equals 0 row cell 3 x end cell equals cell negative 3 end cell row x equals cell negative 1 end cell end table

  • Nilai x2

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 5 end cell equals 0 row x equals cell negative 5 end cell end table

 

Dengan demikian, himpunan penyelesaian open vertical bar fraction numerator 2 x plus 4 over denominator x minus 1 end fraction close vertical bar equals 1 adalah left parenthesis minus sign 5 comma minus sign 1 right parenthesis.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Rahma

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Terakhir diupdate 11 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Hitunglah nilai  (jika ada) yang memenuhi persamaan nilai mutlak berikut.Jika tidak ada nilai  yang memenuhi, berikan alasanmu. a)  b)  c)

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

Definisi nilai mutlak, yaitu open vertical bar x close vertical bar equals open curly brackets table attributes columnalign left columnspacing 1.4ex end attributes row cell x comma end cell cell untuk space x greater or equal than 0 end cell row cell negative x comma end cell cell untuk space x less than 0 end cell end table close dan nilai mutlak memiliki sifat open vertical bar a close vertical bar squared equals a squared.

a) open vertical bar 4 minus 3 x close vertical bar equals open vertical bar negative 4 close vertical bar

Berdasarkan sifat nilai mutlak open vertical bar a close vertical bar squared equals a squared, nilai x pada persamaan di atas dapat dicari dengan cara berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar 4 minus 3 x close vertical bar end cell equals cell open vertical bar negative 4 close vertical bar end cell row cell open vertical bar 4 minus 3 x close vertical bar squared end cell equals cell open vertical bar negative 4 close vertical bar squared end cell row cell open parentheses 4 minus 3 x close parentheses squared end cell equals cell open parentheses negative 4 close parentheses squared end cell row cell 16 minus 12 x plus 9 x squared end cell equals 16 row cell 9 x squared minus 12 x end cell equals cell 16 minus 16 end cell row cell 3 x open parentheses 3 x minus 4 close parentheses end cell equals 0 row cell 3 x end cell equals 0 row x equals 0 row blank blank atau row cell 3 x minus 4 end cell equals 0 row cell 3 x end cell equals 4 row x equals cell 4 over 3 end cell end table

Dengan demikian, nilai x dari persamaan open vertical bar 4 minus 3 x close vertical bar equals open vertical bar negative 4 close vertical bar adalah x equals 0 space atau space x equals 4 over 3.

b) 2 open vertical bar 3 x minus 8 close vertical bar equals 10

Perhatikan bahwa persamaan di atas dapat diubah menjadi bentuk berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 open vertical bar 3 x minus 8 close vertical bar end cell equals 10 row cell open vertical bar 3 x minus 8 close vertical bar end cell equals cell 10 over 2 end cell row cell open vertical bar 3 x minus 8 close vertical bar end cell equals 5 end table

Berdasarkan definisi nilai mutlak, bentuk open vertical bar 3 x minus 8 close vertical bar equals 5 dapat didefinisikan menjadi 3 x minus 8 equals 5 space atau space 3 x minus 8 equals negative 5, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x minus 8 end cell equals 5 row cell 3 x end cell equals 13 row x equals cell 13 over 3 end cell row blank blank atau row cell 3 x minus 8 end cell equals cell negative 5 end cell row cell 3 x end cell equals 3 row x equals 1 end table

Dengan demikian, nilai x dari persamaan 2 open vertical bar 3 x minus 8 close vertical bar equals 10 adalah x equals 13 over 3 space atau space x equals 1.

c) 2 x plus open vertical bar 3 x minus 8 close vertical bar equals negative 4

Perhatikan bahwa persamaan di atas dapat diubah menjadi bentuk berikut.

open vertical bar 3 x minus 8 close vertical bar equals negative 4 minus 2 x open vertical bar 3 x minus 8 close vertical bar equals negative left parenthesis 4 plus 2 x right parenthesis

Berdasarkan definisi nilai mutlak, bentuk open vertical bar 3 x minus 8 close vertical bar equals negative left parenthesis 4 plus 2 x right parenthesis dapat didefinisikan menjadi 3 x minus 8 equals negative left parenthesis 4 plus 2 x right parenthesis space atau space 3 x minus 8 equals 4 plus 2 x, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x minus 8 end cell equals cell negative left parenthesis 4 plus 2 x right parenthesis end cell row cell 3 x minus 8 end cell equals cell negative 4 minus 2 x end cell row cell 3 x plus 2 x end cell equals cell negative 4 plus 8 end cell row cell 5 x end cell equals 4 row x equals cell 4 over 5 end cell row blank blank atau row cell 3 x minus 8 end cell equals cell 4 plus 2 x end cell row cell 3 x minus 2 x end cell equals cell 4 plus 8 end cell row x equals 12 end table

Saat nilai x disubstitusikan akan diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus open vertical bar 3 x minus 8 close vertical bar end cell equals cell negative 4 end cell row cell 2 open parentheses 4 over 5 close parentheses plus open vertical bar 3 open parentheses 4 over 5 close parentheses minus 8 close vertical bar end cell equals cell negative 4 end cell row cell 8 over 5 plus open vertical bar 12 over 5 minus 40 over 5 close vertical bar end cell equals cell negative 4 end cell row cell 8 over 5 plus open vertical bar negative 28 over 5 close vertical bar end cell equals cell negative 4 end cell row cell 8 over 5 plus 28 over 5 end cell equals cell negative 4 end cell row cell 36 over 5 end cell equals cell negative 4 horizontal ellipsis open parentheses salah close parentheses end cell row cell 2 x plus open vertical bar 3 x minus 8 close vertical bar end cell equals cell negative 4 end cell row cell 2 open parentheses 12 close parentheses plus open vertical bar 3 open parentheses 12 close parentheses minus 8 close vertical bar end cell equals cell negative 4 end cell row cell 24 plus open vertical bar 36 minus 8 close vertical bar end cell equals cell negative 4 end cell row cell 24 plus 28 end cell equals cell negative 4 end cell row 52 equals cell negative 4 horizontal ellipsis open parentheses salah close parentheses end cell end table

Dengan demikian, tidak ada nilai x yang memenuhi persamaan 2 x plus open vertical bar 3 x minus 8 close vertical bar equals negative 4.

8

Roboguru

Hitung nilai (jika ada) yang memenuhi persamaan nilai mutlak berikut. Jika tidak ada nilai  yang memenuhi, berikan alasanmu. a.

Pembahasan Soal:

  • Menentukan nilai x:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar 4 minus 3 x close vertical bar squared end cell equals cell open vertical bar negative 4 close vertical bar squared end cell row cell open parentheses 4 minus 3 x close parentheses squared end cell equals cell open parentheses negative 4 close parentheses squared end cell row cell 16 minus 24 x plus 9 x squared end cell equals 16 row cell 9 x squared minus 24 x plus 16 minus 16 end cell equals 0 row cell 9 x squared minus 24 x end cell equals 0 row cell 3 x left parenthesis 3 x minus 8 right parenthesis end cell equals 0 end table

Maka,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x end cell equals 0 row x equals 0 end table

atau

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x minus 8 end cell equals 0 row cell 3 x end cell equals 8 row x equals cell 8 over 3 end cell end table

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan nilai mutlak adalah open curly brackets 0 comma space 8 over 3 close curly brackets.

2

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut! b.

Pembahasan Soal:

Secara umum untuk menghilangan tanda mutlaknya adalah dengan mengkuadratkan kedua ruasnya. Ingat sifat mutlak:

open vertical bar a close vertical bar squared equals a squared  

Diketahui open vertical bar 3 x minus 5 close vertical bar equals 7 kuadratkan kedua ruas maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar 3 x minus 5 close vertical bar end cell equals 7 row cell open vertical bar 3 x minus 5 close vertical bar squared end cell equals cell 7 squared end cell row cell open parentheses 3 x minus 5 close parentheses squared end cell equals cell 7 squared end cell row cell open parentheses 3 x minus 5 close parentheses open parentheses 3 x minus 5 close parentheses end cell equals 49 row cell 9 x squared minus 15 x minus 15 x plus 25 end cell equals 49 row cell 9 x squared minus 30 x plus 25 minus 49 end cell equals 0 row cell 9 x squared minus 30 x minus 24 end cell equals 0 row cell 3 x squared minus 10 x minus 8 end cell equals 0 row cell open parentheses 3 x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 4 close parentheses end cell equals 0 end table   

Sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell 3 x plus 2 equals 0 end cell rightwards arrow cell 3 x equals negative 2 end cell row blank blank cell x equals negative 2 over 3 end cell row cell x minus 4 equals 0 end cell rightwards arrow cell x equals 4 end cell end table end cell end table

Dengan demikian himpunan penyelesaian persamaan open vertical bar 3 x minus 5 close vertical bar equals 7 adalah open curly brackets negative 2 over 3 comma space 4 close curly brackets

0

Roboguru

Penyelesaian persamaan adalah  dan . Nilai dari  adalah ....

Pembahasan Soal:

Sifat nilai mutlak: x2=x2.

Penyelesaian:

∣2x1∣(∣2x1∣)24x24x+19x2+36x+369x24x2+36x+4x+3615x2+40x+35x2+8x+7(x+1)(x+7)========∣3x+6∣(∣3x+6∣)29x2+36x+364x24x+10000

Sehingga. solusinya adalah:

x+1x1==0ataux+7=01x2=7

Ditanyakan nilai dari x1+x2 yaitu:

x1+x2==1+(7)8

Dengan demikian, nilai dari x1+x2 adalah 8.

1

Roboguru

Tentukan penyelesaian dari persamaan harga mutlak berikut: e.

Pembahasan Soal:

Secara umum untuk menghilangan tanda mutlaknya adalah dengan mengkuadratkan kedua ruasnya. Ingat sifat mutlak:

open vertical bar a close vertical bar squared equals a squared  

Ingat bentuk selisih kuadrat

a squared minus b squared equals open parentheses a plus b close parentheses open parentheses a minus b close parentheses 

Diketahui open vertical bar 3 x minus 1 close vertical bar equals x minus 2 dengan syarat

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 end cell greater or equal than 0 row x greater or equal than 2 end table   

kuadratkan kedua ruas maka:

     table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar 3 x minus 1 close vertical bar squared end cell equals cell open parentheses x minus 2 close parentheses squared end cell row cell open parentheses 3 x minus 1 close parentheses squared end cell equals cell open parentheses x minus 2 close parentheses squared end cell row cell open parentheses 3 x minus 1 close parentheses squared minus open parentheses x minus 2 close parentheses squared end cell equals 0 row cell open parentheses open parentheses 3 x minus 1 close parentheses plus open parentheses x minus 2 close parentheses close parentheses open parentheses open parentheses 3 x minus 1 close parentheses minus open parentheses x minus 2 close parentheses close parentheses end cell equals 0 row cell open parentheses 3 x plus x minus 1 minus 2 close parentheses open parentheses 3 x minus x minus 1 plus 2 close parentheses end cell equals 0 row cell open parentheses 4 x minus 3 close parentheses open parentheses 2 x plus 1 close parentheses end cell equals 0 end table 

Sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x minus 3 end cell equals 0 row cell 4 x end cell equals 3 row x equals cell 3 over 4 end cell row blank blank blank row cell 2 x plus 1 end cell equals 0 row cell 2 x end cell equals cell negative 1 end cell row x equals cell negative 1 half end cell end table 

Oleh karena syarat x greater or equal than 2 maka tidak ada nilai yang memenuhi.

Dengan demikian tidak ada nilai x yang memenuhi persamaan open vertical bar 3 x minus 1 close vertical bar equals x minus 2.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved