Roboguru

Hasil penjumlahan  adalah ...

Pertanyaan

Hasil penjumlahan begin inline style sum from n equals 0 to 3 of end style open parentheses n minus 1 close parentheses squared plus begin inline style sum from n equals 6 to 6 of end style open parentheses n squared minus 2 n plus 1 close parentheses adalah ...

Pembahasan Soal:

Perhatikan perhitungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sum from n equals 0 to 3 of open parentheses n minus 1 close parentheses squared end cell equals cell open parentheses 0 minus 1 close parentheses squared plus open parentheses 1 minus 1 close parentheses squared plus open parentheses 2 minus 1 close parentheses squared plus open parentheses 3 minus 1 close parentheses squared end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 close parentheses squared plus 0 squared plus 1 squared plus 2 squared end cell row blank equals cell 1 plus 0 plus 1 plus 4 end cell row blank equals 6 end table

dan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sum from n equals 6 to 6 of open parentheses n squared minus 2 n plus 1 close parentheses end cell equals cell 6 squared minus 2 times 6 plus 1 end cell row blank equals cell 36 minus 12 plus 1 end cell row blank equals cell 24 plus 1 end cell row blank equals 25 end table

Maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sum from n equals 0 to 3 of open parentheses n minus 1 close parentheses squared plus begin inline style sum from n equals 6 to 6 of end style open parentheses n squared minus 2 n plus 1 close parentheses end cell equals cell 6 plus 25 end cell row blank equals 31 end table

Jadi, hasil penjumlahan begin inline style sum from n equals 0 to 3 of end style open parentheses n minus 1 close parentheses squared plus begin inline style sum from n equals 6 to 6 of end style open parentheses n squared minus 2 n plus 1 close parentheses adalah 31.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Ayu

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Padang

Terakhir diupdate 06 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Hasil dari  adalah ….

Pembahasan Soal:

Ingat kembali dekomposisi pada notasi sigma berikut ini!

sum from i equals 1 to n of open parentheses A U subscript i plus B V subscript i close parentheses equals stack A sum with i equals 1 below and n on top U subscript i plus B sum from i equals 1 to n of V subscript i

Ingat juga bahwa dalam konsep notasi sigma terdapat formula berikut ini.

sum from i equals 1 to n of a r to the power of i minus 1 end exponent equals fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction dan sum from i equals 1 to n of C equals n cross times C

Oleh karena itu, penyelesaian untuk bentuk sum from i equals 1 to 5 of open parentheses 2 over 3 times 3 to the power of i minus 12 close parentheses adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sum from i equals 1 to 5 of open parentheses 2 over 3 times 3 to the power of i plus 12 close parentheses end cell equals cell sum from i equals 1 to 5 of open parentheses 2 over 3 times 3 to the power of i close parentheses plus sum from i equals 1 to 5 of 12 end cell row blank equals cell sum from i equals 1 to 5 of open parentheses 2 cross times 1 third cross times 3 to the power of i close parentheses plus sum from i equals 1 to 5 of 12 end cell row blank equals cell sum from i equals 1 to 5 of open parentheses 2 cross times 3 to the power of negative 1 end exponent cross times 3 to the power of i close parentheses plus sum from i equals 1 to 5 of 12 end cell row blank equals cell sum from i equals 1 to 5 of open parentheses 2 times 3 to the power of i minus 1 end exponent close parentheses plus sum from i equals 1 to 5 of 12 end cell row blank equals cell fraction numerator 2 open parentheses 3 to the power of 5 minus 1 close parentheses over denominator 3 minus 1 end fraction plus open parentheses 5 cross times 12 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 2 open parentheses 243 minus 1 close parentheses over denominator 3 minus 1 end fraction plus open parentheses 5 cross times 12 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 2 times 242 over denominator 2 end fraction plus 60 end cell row blank equals cell 242 plus 60 end cell row blank equals 302 end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah Dundefined 

0

Roboguru

Diketahui . Nilai p yang memenuhi adalah ….

Pembahasan Soal:

Ingat kembali dekomposisi pada notasi sigma berikut ini!

begin mathsize 14px style sum from straight i equals 1 to straight n of open parentheses AU subscript straight i plus BV subscript straight i close parentheses equals sum from straight i equals 1 to straight n of AU subscript straight i plus sum from straight i equals 1 to straight n of BV subscript straight i end style

Kita sederhanakan bentuk notasi sigma yang diketahui terlabih dahulu dengan rumus dekomposisi di atas. Sehingga diperoleh,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sum from straight k equals 1 to 25 of open parentheses 3 minus pk close parentheses end cell equals 0 row cell sum from straight k equals 1 to 25 of 3 minus sum from straight k equals 1 to 25 of pk end cell equals 0 row cell 3 times 25 minus straight p sum from straight k equals 1 to 25 of straight k end cell equals 0 row cell 75 minus straight p sum from straight k equals 1 to 25 of straight k end cell equals 0 row cell straight p sum from straight k equals 1 to 25 of straight k end cell equals 75 row cell straight p stack stack open parentheses 1 plus 2 plus 3 plus horizontal ellipsis plus 25 close parentheses with underbrace below with deret blank aritmetika below end cell equals 75 end table end style 

 

Perhatikan bahwa 1 + 2 + 3 + … + 25 merupakan deret aritmetika dengan suku awal 1 dan beda 1, maka untuk mengehitung jumlah deret tersebut sampai begin mathsize 14px style straight n to the power of straight n end style  ke 25 adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript straight n end cell equals cell straight n over 2 open parentheses straight a plus straight U subscript straight n close parentheses end cell row blank equals cell 25 over 2 open parentheses 1 plus 25 close parentheses end cell row blank equals 325 end table end style

Sehingga,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight p open parentheses 1 plus 2 plus 3 plus horizontal ellipsis plus 25 close parentheses end cell equals 75 row cell 325 straight p end cell equals 75 row straight p equals cell 75 over 325 end cell row straight p equals cell 3 over 13 end cell end table end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah Aundefined 

0

Roboguru

Nilai dari  adalah ...

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan sifat-sifat notasi sigma,

sum from i equals 1 to n of space left parenthesis u subscript i plus-or-minus v subscript i right parenthesis equals sum from i equals 1 to n of space u subscript i space plus-or-minus sum from i equals 1 to n of space v subscript i

sum from i equals 1 to n of c times u subscript i equals c times sum from i equals 1 to n of space u subscript i

sum from i equals 1 to n of space c equals n times c

sum from i equals 1 to n of space u subscript i equals u subscript 1 plus u subscript 2 plus u subscript 3 plus... plus u subscript n

sehingga 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sum from k equals 1 to 6 of open parentheses 5 k minus 18 close parentheses end cell equals cell 5 sum from k equals 1 to 6 of k minus sum from k equals 1 to 6 of 18 end cell row blank equals cell 5 open parentheses 1 plus 2 plus 3 plus 4 plus 5 plus 6 close parentheses minus 6 open parentheses 18 close parentheses end cell row blank equals cell 105 minus 108 end cell row blank equals cell negative 3 end cell end table

nilai dari table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell sum from k equals 1 to 6 of open parentheses 5 k minus 18 close parentheses end cell end table adalah negative 3.

Jadi, jawabannya adalah A.

2

Roboguru

Jika , tentukan nilai .

Pembahasan Soal:

Diberikan bentuk sigma begin mathsize 14px style sum from k equals 6 to 18 of a subscript k minus 15 end subscript equals 25 end style.

Akan ditentukan nilai

k=9383ak=(k=938)(k=933ak).

Perhatikan bahwa 

k=938===(3(9)+1)8138104

 k=933ak==k=9+153+153ak15k=6183ak15 

Sehingga,

k=9383ak=====(k=938)3(k=93ak)104–3(k=618ak15)104–3251047529 

Dengan demikian, nilai begin mathsize 14px style sum from k equals negative 9 to 3 of 8 minus 3 a subscript k end style adalah 29.

1

Roboguru

Diketahui  dan . Jika , maka nilai a yang memenuhi adalah ….

Pembahasan Soal:

Diketahui persamaan-persamaan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sum from i equals 1 to 11 of open parentheses a minus 2 k subscript open parentheses i minus 2 close parentheses end subscript close parentheses end cell equals 23 row cell sum from i equals negative 1 to 5 of k subscript i end cell equals 14 end table end style 

Dapat diperhatikan bahwa dari persamaan kedua dapat diperoleh persamaan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sum from i equals negative 1 to 5 of k subscript i end cell equals 14 row cell sum from i equals negative 1 plus 2 to 5 plus 2 of k subscript open parentheses i minus 2 close parentheses end subscript end cell equals 14 row cell sum from i equals 1 to 7 of k subscript open parentheses i minus 2 close parentheses end subscript end cell equals 14 end table end style 

Dengan demikian, dari persamaan pertama didapatkan persamaan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sum from i equals 1 to 11 of open parentheses a minus 2 k subscript open parentheses i minus 2 close parentheses end subscript close parentheses end cell equals 23 row cell sum from i equals 1 to 7 of open parentheses a minus 2 k subscript open parentheses i minus 2 close parentheses end subscript close parentheses plus sum from i equals 8 to 11 of open parentheses a minus 2 k subscript open parentheses i minus 2 close parentheses end subscript close parentheses end cell equals 23 row blank blank blank row cell sum from i equals 1 to 7 of a minus 2 sum from i equals 1 to 7 of k subscript open parentheses i minus 2 close parentheses end subscript plus sum from i equals 8 to 11 of open parentheses a minus 2 k subscript open parentheses i minus 2 close parentheses end subscript close parentheses end cell equals 23 end table end style 

Karena pada soal diketahui undefined , maka didapatkan persamaan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sum from i equals 1 to 7 of a minus 2 sum from i equals 1 to 7 of k subscript open parentheses i minus 2 close parentheses end subscript plus sum from i equals 8 to 11 of open parentheses a minus 2 k subscript open parentheses i minus 2 close parentheses end subscript close parentheses end cell equals 23 row cell 7 a minus 2 open parentheses 14 close parentheses plus 30 end cell equals 23 row cell 7 a minus 28 plus 30 end cell equals 23 row cell 7 a plus 2 end cell equals 23 row cell 7 a end cell equals 21 row a equals 3 row blank blank blank row blank blank blank end table end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved