Hasil panen rata-rata petani di daerah Panggungrejo dengan simpangan baku . Jika hasil panen berdistribusi normal, maka tentukan: a. Berapa persen petani yang hasil panen beratnya lebih dari ?

Pertanyaan

Hasil panen rata-rata petani di daerah Panggungrejo $size 14px 3 size 14px. size 14px 750 size 14px space size 14px kg$ dengan simpangan baku $begin mathsize 14px style 325 space kg end style$ . Jika hasil panen berdistribusi normal, maka tentukan:

a. Berapa persen petani yang hasil panen beratnya lebih dari $size 14px 4 size 14px. size 14px 500 size 14px space size 14px kg$ ?

Pembahasan Soal:

Diketahui:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row mu equals cell 3.750 space kg end cell row sigma equals cell 325 space kg end cell row X equals cell 4.500 space kg end cell end table end style$

Dengan menerapkan rumus distribusi normal diperoleh:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Z equals cell fraction numerator X minus mu over denominator sigma end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4.500 minus 3.750 over denominator 325 end fraction end cell row blank equals cell 750 over 325 end cell row blank equals cell 2 comma 31 end cell end table end style$

Probabilitas bahwa petani memiliki hasil panen yang beratnya lebih dari $size 14px 4 size 14px. size 14px 500 size 14px space size 14px kg$ dinotasikan oleh $begin mathsize 14px style P open parentheses X greater than 4.500 close parentheses equals P open parentheses Z greater than 2 comma 31 close parentheses end style$ .

Kurva distribusi normalnya ditunjukkan oleh gambar di bawah.

Cek tabel nilai Z untuk skor 2,31 seperti berikut dan akan diperoleh $begin mathsize 14px style P open parentheses 0 less than Z less than 2 comma 31 close parentheses equals 0 comma 4896 end style$ .

Besarnya probabilitas dapat ditentukan dengan mencari luas daerah yang diarsir pada kurva normal sehingga diperoleh:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses Z greater than 2 comma 31 close parentheses end cell equals cell P open parentheses Z greater than 0 close parentheses minus P open parentheses 0 less than Z less than 2 comma 31 close parentheses end cell row blank equals cell 0 comma 5 minus 0 comma 4896 end cell row blank equals cell 0 comma 0104 end cell row blank equals cell 1 comma 04 percent sign end cell end table end style$

Jadi, persentase petani yang hasil panen beratnya lebih dari $size 14px 4 size 14px. size 14px 500 size 14px space size 14px kg$ adalah 1,04%.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 31 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika variabel acak , nilai adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui

Variabel acak $begin mathsize 14px style straight X tilde straight N open parentheses 60 comma space 20 close parentheses end style$ , sehingga $begin mathsize 14px style straight mu equals 60 end style$ dan $begin mathsize 14px style straight sigma equals 20 end style$ .

Akan ditentukan nilai $begin mathsize 14px style straight P open parentheses straight X greater than 51 close parentheses end style$ , perhatikan perhitungan berikut:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight P open parentheses straight X greater than 51 close parentheses end cell equals cell 1 minus straight P open parentheses straight X less than 51 close parentheses end cell row blank equals cell 1 minus straight P open parentheses straight Z less than fraction numerator 51 minus straight mu over denominator straight sigma end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 1 minus straight P open parentheses straight Z less than fraction numerator 51 minus 60 over denominator 20 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 1 minus straight P open parentheses straight Z less than fraction numerator negative 9 over denominator 20 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 1 minus straight P open parentheses straight Z less than negative 0 comma 45 close parentheses space space space open parentheses lihat space nilai space pada space tabel space distribusi space straight z close parentheses end cell row blank equals cell 1 minus 0 comma 3264 end cell row cell straight P open parentheses straight X greater than 51 close parentheses end cell equals cell 0 comma 6736 end cell end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Roboguru

Rata-rata nilai ujian matematika suatu kelas adalah , simpangan baku . Pengajar matematika tersebut ingin meluluskan siswanya. Jika nilai matematika siswa tersebut berdistribusi normal tentukan batas...

Pembahasan Soal:

Peluang variabel acak.

$straight P open parentheses straight X less than x close parentheses equals straight P open parentheses straight Z less than fraction numerator straight X minus straight mu over denominator straight sigma end fraction close parentheses$

Diketahui:
Rata-rata nilai ujian matematika suatu kelas adalah $67$ , sehingga $straight mu equals 67$ .
Simpangan baku $5$ , sehingga $straight sigma equals 5$ .
Siswa yang lulus $96 percent sign$ , sehingga $straight P open parentheses straight X greater than k close parentheses equals 96 percent sign equals 0 comma 96$ .
Akan ditentukan batas nilai lulus ujian matematika tersebut, atau nilai $k$ .

Perhatikan perhitungan berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight P open parentheses straight X greater than k close parentheses end cell equals cell 1 minus straight P open parentheses straight X less than k close parentheses end cell row cell straight P open parentheses straight X less than k close parentheses end cell equals cell 1 minus straight P open parentheses straight X greater than k close parentheses end cell row cell straight P open parentheses straight X less than k close parentheses end cell equals cell 1 minus 0 comma 96 end cell row cell straight P open parentheses straight X less than k close parentheses end cell equals cell 0 comma 04 end cell row cell P open parentheses Z less than fraction numerator k minus 67 over denominator 5 end fraction close parentheses end cell equals cell 0 comma 04 equals P open parentheses Z less than negative 1 comma 75 close parentheses end cell row cell fraction numerator k minus 67 over denominator 5 end fraction end cell equals cell negative 1 comma 75 end cell row cell k minus 67 end cell equals cell negative 1 comma 75 cross times 5 end cell row cell k minus 67 end cell equals cell negative 8 comma 75 end cell row k equals cell negative 8 comma 75 plus 67 end cell row k equals cell 58 comma 25 end cell end table$

Jadi, diperoleh batas nilai lulus ujian matematika tersebut adalah $58 comma 25$ .

Roboguru

Hasil panen rata-rata petani di daerah Panggungrejo dengan simpangan baku . Jika hasil panen berdistribusi normal, maka tentukan: c. Berapa petani yang hasil panen beratnya lebih kecil atau sama den...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

$undefined$

Dengan menerapkan rumus distribusi normal diperoleh:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Z equals cell fraction numerator X minus mu over denominator sigma end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4.000 minus 3.750 over denominator 325 end fraction end cell row blank equals cell 250 over 325 end cell row blank equals cell 0 comma 77 end cell end table end style$

Probabilitas bahwa petani memiliki hasil panen yang beratnya lebih kecil atau sama dengan $begin mathsize 14px style 4.000 space kg end style$ dinotasikan oleh $begin mathsize 14px style P left parenthesis X less or equal than 4.000 right parenthesis equals P left parenthesis Z less or equal than 0 comma 77 right parenthesis end style$ .

Kurva distribusi normalnya ditunjukkan oleh gambar di bawah.

Cek tabel nilai Z untuk skor 0,77 seperti berikut dan akan diperoleh $begin mathsize 14px style P open parentheses 0 less than Z less than 0 comma 77 close parentheses equals 0 comma 2794 end style$ .

Besarnya probabilitas dapat ditentukan dengan mencari luas daerah yang diarsir pada kurva normal sehingga diperoleh:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses X less or equal than 4.000 close parentheses end cell equals cell P open parentheses X less than 4.000 close parentheses end cell row blank equals cell P open parentheses Z less than 0 comma 77 close parentheses end cell row blank equals cell P open parentheses Z less than 0 close parentheses plus P open parentheses 0 less than Z less than 0 comma 77 close parentheses end cell row blank equals cell 0 comma 5 plus 0 comma 2794 end cell row blank equals cell 0 comma 7794 end cell end table end style$

Perkiraan banyak petani yang berat hasil panennya lebih kecil atau sama dengan $begin mathsize 14px style 4.000 space kg end style$ adalah sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Banyak space petani end cell equals cell 0 comma 7794 cross times 10.000 end cell row blank equals cell 7.794 end cell end table end style$

Jadi, banyak petani yang berat hasil panennya lebih kecil atau sama dengan $begin mathsize 14px style 4.000 space kg end style$ adalah 7.794 orang.

Roboguru

Suatu variabel acak kontinu untuk nilai-nilai antara dan memiliki fungsi densitas yang dinyatakan oleh . .

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep fungsi distribusi peluang variabel acak $begin mathsize 14px style straight X end style$

Diketahui:

Suatu variabel acak kontinu $begin mathsize 14px style straight X end style$ untuk nilai-nilai antara $begin mathsize 14px style x equals 1 end style$ dan $begin mathsize 14px style x equals 5 end style$ memiliki fungsi densitas yang dinyatakan oleh $begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 1 over 36 open parentheses 2 x plus 3 close parentheses end style$ .

Akan ditentukan $begin mathsize 14px style straight P open parentheses straight X greater than 4 close parentheses end style$ , Karena variabel acak X merupakan variabel acak continu maka penyelesaiannya harus memanfaatkan integral sebagai berikut

$P (X > 4) P (X > 4) = = = = = = \int_{4}^{5} \frac{1}{36} (2 x + 3) d x \frac{1}{36} (x^{2} + 3 x) ∣ ∣ 54 \frac{1}{36} [(25 + 15) - (16 + 12)] \frac{1}{36} (40 + 28) \frac{1}{36} (12) \frac{1}{3}$

Dengan demikian, diperoleh $P (X > 4) = \frac{1}{3}$ .

Roboguru

Dalam suatu kotak berisi 3 bola merah, 2 bola putih, dan 1 bola hijau. Dari dalam kotak diambil 2 bola sekaligus. Didefinisikan variabel acak sebagai banyaknya bola putih yang terambil. Nilai adalah...

Pembahasan Soal:

Kejadian yang diharapkan adalah terambil bola putih.

Peluang kejadian yang diharapkan:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row p equals cell straight P open parentheses sukses close parentheses end cell row blank equals cell straight P open parentheses terambil space bola space putih close parentheses end cell row blank equals cell 2 over 6 equals 1 third end cell end table end style$

Peluang kejadian yang tidak diharapkan:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row q equals cell straight P open parentheses terambil space bukan space bola space putih close parentheses end cell row blank equals cell 1 minus p end cell row blank equals cell 1 minus 1 third equals 2 over 3 end cell end table end style$

Banyak percobaan bola yang diambil adalah $begin mathsize 14px style n equals 2 end style$ .

Gunakan rumus berikut untuk menemukan jawabannya, yaitu:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right columnspacing 2px end attributes row cell straight P open parentheses straight X less or equal than 1 close parentheses equals sum from straight x equals 0 to 1 of straight C presubscript 2 subscript straight x open parentheses 1 third close parentheses to the power of straight x open parentheses 2 over 3 close parentheses to the power of 2 minus straight x end exponent end cell end table end style$

Sehingga diperoleh perhitungan berikut:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight P open parentheses straight X less or equal than 1 close parentheses end cell equals cell sum from x equals 0 to 1 of C presubscript 2 subscript x open parentheses 1 third close parentheses to the power of x open parentheses 2 over 3 close parentheses to the power of 2 minus x end exponent end cell row blank equals cell C presubscript 2 subscript 0 open parentheses 1 third close parentheses to the power of 0 open parentheses 2 over 3 close parentheses to the power of 2 minus 0 end exponent plus C presubscript 2 subscript 1 open parentheses 1 third close parentheses to the power of 1 open parentheses 2 over 3 close parentheses to the power of 2 minus 1 end exponent end cell row blank equals cell 1 cross times 1 cross times open parentheses 2 over 3 close parentheses squared plus 2 cross times open parentheses 1 third close parentheses cross times open parentheses 2 over 3 close parentheses end cell row blank equals cell 4 over 9 plus 4 over 9 end cell row cell straight P open parentheses straight X less or equal than 1 close parentheses end cell equals cell 8 over 9 end cell end table end style$

Jadi, tidak ada jawaban yang tepat.

Roboguru