Roboguru

Hasil dari  adalah ....

Pertanyaan

Hasil dari begin mathsize 14px style open parentheses table row 5 2 row 3 1 end table close parentheses open parentheses table row cell negative 1 end cell cell negative 2 end cell cell negative 3 end cell row 2 1 0 end table close parentheses end style adalah ....

  1. begin mathsize 14px style open parentheses table row cell negative 1 end cell cell negative 8 end cell cell negative 15 end cell row 8 4 0 end table close parentheses end style 

  2. begin mathsize 14px style open parentheses table row 8 cell negative 5 end cell 0 row cell negative 1 end cell cell negative 8 end cell cell negative 9 end cell end table close parentheses end style 

  3. begin mathsize 14px style open parentheses table row cell negative 1 end cell cell negative 1 end cell 8 row 8 cell negative 5 end cell 4 end table close parentheses end style 

  4. begin mathsize 14px style open parentheses table row cell negative 1 end cell cell negative 15 end cell cell negative 8 end cell row cell negative 9 end cell cell negative 9 end cell cell negative 5 end cell end table close parentheses end style 

  5. begin mathsize 14px style open parentheses table row cell negative 1 end cell cell negative 8 end cell cell negative 15 end cell row cell negative 1 end cell cell negative 5 end cell cell negative 9 end cell end table close parentheses end style 

Pembahasan Soal:

Syarat agar dua buah matriks dapat dikalikan adalah matriks pertama harus memiliki jumlah kolom yang sama dengan jumlah baris pada matriks kedua. Ordo matriks hasil perkalian dua buah matriks adalah jumlah baris pertama dikali jumlah kolom ke dua.

Pada matriks pertama, begin mathsize 14px style open parentheses table row 5 2 row 3 1 end table close parentheses end style, jumlah kolomnya adalah 2.

Pada matriks kedua, begin mathsize 14px style open parentheses table row cell negative 1 end cell cell negative 2 end cell cell negative 3 end cell row 2 1 0 end table close parentheses end style, jumlah barisnya adalah 2.  

Matriks pertama memilki jumlah kolom yang sama dengan jumlah baris matriks kedua, sehingga syarat perkalian antarmatriks sudah terpenuhi.

Selanjutnya, kita dapat mengalikan setiap elemen baris di matriks pertama dengan setiap elemen kolom di matriks kedua.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row 5 2 row 3 1 end table close parentheses open parentheses table row cell negative 1 end cell cell negative 2 end cell cell negative 3 end cell row 2 1 0 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 5 left parenthesis negative 1 right parenthesis plus 2 left parenthesis 2 right parenthesis end cell cell 5 left parenthesis negative 2 right parenthesis plus 2 left parenthesis 1 right parenthesis end cell cell 5 left parenthesis negative 3 right parenthesis plus 2 left parenthesis 0 right parenthesis end cell row cell 3 left parenthesis negative 1 right parenthesis plus 1 left parenthesis 2 right parenthesis end cell cell 3 left parenthesis negative 2 right parenthesis plus 1 left parenthesis 1 right parenthesis end cell cell 3 left parenthesis negative 3 right parenthesis plus 1 left parenthesis 0 right parenthesis end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 5 plus 4 end cell cell negative 10 plus 2 end cell cell negative 15 plus 0 end cell row cell negative 3 plus 2 end cell cell negative 6 plus 1 end cell cell negative 9 plus 0 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell cell negative 8 end cell cell negative 15 end cell row cell negative 1 end cell cell negative 5 end cell cell negative 9 end cell end table close parentheses end cell end table end style 

Jadi, jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 30 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diberikan matriks A dan matriks Beberordo dengan dan  maka sama dengan ...

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

jika A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses , B equals open parentheses table row e f row g h end table close parentheses maka

A times B equals open parentheses table row cell a e plus b g end cell cell a f plus b h end cell row cell c e plus d g end cell cell c f plus d h end cell end table close parentheses

open parentheses A plus B close parentheses squared equals A squared plus B squared plus A B plus B A

Sehingga diperoleh perhitungan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A squared plus B squared plus A B plus B A end cell equals cell open parentheses A plus B close parentheses squared end cell row cell A squared plus B squared end cell equals cell open parentheses A plus B close parentheses squared minus open parentheses A B plus B A close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 0 1 row cell negative 4 end cell cell negative 3 end cell end table close parentheses squared minus open parentheses table row cell negative 12 end cell 0 row 12 0 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 0 1 row cell negative 4 end cell cell negative 3 end cell end table close parentheses open parentheses table row 0 1 row cell negative 4 end cell cell negative 3 end cell end table close parentheses minus open parentheses table row cell negative 12 end cell 0 row 12 0 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 4 end cell cell negative 3 end cell row 12 5 end table close parentheses minus open parentheses table row cell negative 12 end cell 0 row 12 0 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 8 cell negative 3 end cell row 0 5 end table close parentheses end cell end table

A plus B equals open parentheses table row 0 1 row cell negative 4 end cell cell negative 3 end cell end table close parentheses dan  B A plus A B equals open parentheses table row cell negative 12 end cell 0 row 12 0 end table close parentheses

Dengan demikian, matriks A squared plus B squared  adalah open parentheses table row 8 cell negative 3 end cell row 0 5 end table close parentheses

Jadi, jawaban yang tepat adalah E

Roboguru

3. Diketahui matriks  adalah transpose matriks A. Jika matriks  ...

Pembahasan Soal:

Jika diketahui matriks A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses dan B equals open parentheses table row e f row g h end table close parentheses, maka dapat ditentukan transpose dan operasi penjumlahan matriks sebagai berikut.

A to the power of T equals open parentheses table row a c row b d end table close parentheses

A plus B equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses plus open parentheses table row e f row g h end table close parentheses equals open parentheses table row cell a plus e end cell cell b plus f end cell row cell c plus g end cell cell d plus h end cell end table close parentheses

Operasi perkalian dua buah matriks dapat dilakukan dengan syarat banyak kolom pada matriks pertama sama dengan banyak baris pada matriks kedua.

Jika diketahui matriks A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses, maka dapat ditentukan determinan dan invers matriks sebagai berikut.

text det  end text A equals a d minus b c

A to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator text det end text space A end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses

Pada persamaan matriks berlaku rumus berikut.

A X equals B space rightwards double arrow space X equals A to the power of negative 1 end exponent B X A equals B space rightwards double arrow space X equals B A to the power of negative 1 end exponent

Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A X end cell equals cell B plus A to the power of straight T end cell row X equals cell A to the power of negative 1 end exponent left parenthesis straight B plus straight A to the power of straight T right parenthesis end cell row X equals cell fraction numerator 1 over denominator 3 left parenthesis 5 right parenthesis minus 7 left parenthesis 2 right parenthesis end fraction open parentheses table row 5 cell negative 7 end cell row cell negative 2 end cell 3 end table close parentheses open parentheses open parentheses table row 1 3 row cell negative 4 end cell cell negative 3 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 3 2 row 7 5 end table close parentheses close parentheses end cell row X equals cell open parentheses 1 close parentheses open parentheses table row 5 cell negative 7 end cell row cell negative 2 end cell 3 end table close parentheses open parentheses open parentheses table row 1 3 row cell negative 4 end cell cell negative 3 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 3 2 row 7 5 end table close parentheses close parentheses end cell row X equals cell open parentheses table row 5 cell negative 7 end cell row cell negative 2 end cell 3 end table close parentheses open parentheses table row 4 5 row 3 2 end table close parentheses end cell row X equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell 11 row 1 cell negative 4 end cell end table close parentheses end cell end table 

Jadi, jawaban yang tepat adalah B. space 

Roboguru

Dari operasi matriks di bawah ini, tentukan manakah yang dapat dioperasikan dan yang tidak dapat dioperasikan?Berikan alasan! a.   b.   c.   d.

Pembahasan Soal:

Sebelum menjawab pertanyaan tersebut, kita harus mengetahui bahwa syarat agar dua matriks dapat dijumlahkan atau dikurangkan adalah dua matriks harus memiliki ordo yang sama, sedangkan syarat agar dua buah matriks dapat dikalikan adalah matriks pertama harus memiliki jumlah kolom yang sama dengan jumlah baris pada matriks kedua.

Sehingga, 

Dari operasi matriks di bawah ini, tentukan manakah yang dapat dioperasikan dan yang tidak dapat dioperasikan?Berikan alasan!

a. begin mathsize 14px style open square brackets table row 4 6 row 5 2 end table close square brackets plus open square brackets table row 3 7 row 6 1 end table close square brackets end style , 

Untuk (a) itu dapat dioperasikan, karena kedua matriks mempunyai ordo yang sama yaitu begin mathsize 14px style 2 cross times 2 end style.

b. begin mathsize 14px style open square brackets table row 1 3 row 2 4 end table close square brackets minus open square brackets table row 7 row 1 end table close square brackets end style 

Untuk (b) itu tidak dapat dioperasikan, karena ordo kedua matriks tidak sama.

c. begin mathsize 14px style open square brackets table row 7 row 1 end table close square brackets cross times open square brackets table row 3 7 row 6 1 end table close square brackets end style 

Untuk (c) itu tidak dapat dioperasikan, karena matriks pertama memiliki jumlah kolom yang tidak sama dengan jumlah baris pada matriks kedua, matriks pertama berordo begin mathsize 14px style 2 cross times 1 end style artinya jumlah kolom matriks pertama adalah begin mathsize 14px style 1 end style dan matriks kedua berordo undefined artinya jumlah baris matriks kedua adalah begin mathsize 14px style 2 end style.

d. begin mathsize 14px style open square brackets table row 2 3 row 5 1 end table close square brackets cross times open square brackets table row 4 7 2 row 1 3 6 end table close square brackets end style 

Untuk (d) dapat dioperasikan, karena matriks pertama memiliki jumlah kolom yang  sama dengan jumlah baris pada matriks kedua, matriks pertama berordo undefined artinya jumlah kolom matriks pertama adalah begin mathsize 14px style 2 end style dan matriks kedua berordo begin mathsize 14px style 2 cross times 3 end style artinya jumlah baris matriks kedua adalah begin mathsize 14px style 2 end style.

Roboguru

Dua garis dalam persamaan matriks  saling tegak lurus jika

Pembahasan Soal:

Diberikan persamaan matriks open parentheses table row cell negative 2 end cell a row b 6 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses equals open parentheses table row 5 row 7 end table close parentheses. Operasi perkalian matriks dapat dihitung seperti berikut :

open parentheses table row cell negative 2 x plus a y end cell row cell b x plus 6 y end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 5 row 7 end table close parentheses

Persamaan garis lurus pertama dapat diubah bentuk seperti berikut :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 x plus a y end cell equals 5 row cell a y end cell equals cell 2 x plus 5 end cell row y equals cell 1 over a left parenthesis 2 x plus 5 right parenthesis end cell row y equals cell 2 over a x plus 5 over a end cell end table 

Gradien adalah turunan pertama dari persamaan garis. Gradien persamaan garis pertama yaitu : m subscript 1 equals y subscript 1 apostrophe equals 2 over a.

Persamaan garis lurus kedua dapat ditulis seperti berikut :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell b x plus 6 y end cell equals 7 row cell 6 y end cell equals cell negative b x plus 7 end cell row y equals cell 1 over 6 left parenthesis negative b x plus 7 right parenthesis end cell row y equals cell negative b over 6 x plus 7 over 6 end cell end table

Gradien persamaan garis kedua yaitu :

m subscript 2 equals y subscript 2 apostrophe equals negative b over 6.

Dua persamaan garis tersebut saling tegak lurus, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 times m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell 2 over a times open parentheses negative b over 6 close parentheses end cell equals cell negative 1 end cell row cell open parentheses negative fraction numerator 2 b over denominator 6 a end fraction close parentheses times open parentheses negative 6 over 2 close parentheses end cell equals cell negative 1 times open parentheses negative 6 over 2 close parentheses end cell row cell b over a end cell equals cell 3 over 1 end cell row cell a over b end cell equals cell 1 third end cell end table 

Dengan demikian, perbandingan a space colon space b adalah 1 space colon space 3.

Jadi, jawaban yang terbentuk adalah A.

Roboguru

Diketahui matriks  dan . Hasil dari  adalah ...

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan konsep perkalian matriks, diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight A cross times straight B end cell equals cell open parentheses table row 1 4 row cell negative 2 end cell 9 row 4 7 end table close parentheses cross times open parentheses table row 2 cell negative 2 end cell 4 row 1 5 7 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 1 times 2 plus 4 times 1 end cell cell 1 open parentheses negative 2 close parentheses plus 4 times 5 end cell cell 1 times 4 plus 4 times 7 end cell row cell open parentheses negative 2 close parentheses 2 plus 9 times 1 end cell cell open parentheses negative 2 close parentheses open parentheses negative 2 close parentheses plus 9 times 5 end cell cell open parentheses negative 2 close parentheses 4 plus 9 times 7 end cell row cell 4 times 2 plus 7 times 1 end cell cell 4 open parentheses negative 2 close parentheses plus 7 times 5 end cell cell 4 times 4 plus 7 times 7 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 2 plus 4 end cell cell negative 2 plus 9 end cell cell 4 plus 28 end cell row cell negative 4 plus 9 end cell cell 4 plus 45 end cell cell negative 8 plus 63 end cell row cell 8 plus 7 end cell cell negative 8 plus 35 end cell cell 16 plus 49 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 6 7 32 row 5 49 55 row 15 27 65 end table close parentheses end cell end table 

Jadi, straight A cross times straight B equals open parentheses table row 6 7 32 row 5 49 55 row 15 27 65 end table close parentheses.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved