Pertanyaan

Hasil dari ∫ 2 x e 2 − 3 x d x adalah ....

Hasil dari $\int 2 x e^{2 - 3 x} d x$ adalah ....

D. Natalia

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Soal tersebut akan dikerjakandengan integral parsial sertarumus-rumus berikut ini. Perhatikan bentuk integral berikut ini! Misal dan , maka didapat hasil sebagai berikut. dan Dengan demikian, didapat hasil sebagai berikut. Jadi, jawaban yang benar adalah B.

Soal tersebut akan dikerjakan dengan integral parsial serta rumus-rumus berikut ini.

$integral u fraction numerator d v over denominator d x end fraction space d x equals u v minus integral v fraction numerator d u over denominator d x end fraction space d x$

integral e to the power of a x plus b end exponent space d x equals 1 over a e to the power of a x plus b end exponent plus C comma space a not equal to 0

Perhatikan bentuk integral berikut ini!

Misal dan $begin mathsize 14px style fraction numerator d v over denominator d x end fraction equals e to the power of 2 minus 3 x end exponent end style$ , maka didapat hasil sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style fraction numerator d u over denominator d x end fraction equals 2 end style$

dan

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row v equals cell integral fraction numerator d v over denominator d x end fraction space d x end cell row blank equals cell integral e to the power of 2 minus 3 x end exponent space d x end cell row blank equals cell negative 1 third e to the power of 2 minus 3 x end exponent plus C end cell end table$

Dengan demikian, didapat hasil sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell integral 2 x e to the power of 2 minus 3 x end exponent space d x end cell row blank equals cell u v minus integral v fraction numerator d u over denominator d x end fraction space d x end cell row blank equals cell 2 x open parentheses negative 1 third e to the power of 2 minus 3 x end exponent close parentheses minus integral open parentheses negative 1 third e to the power of 2 minus 3 x end exponent close parentheses times 2 space d x end cell row blank equals cell negative 2 over 3 x e to the power of 2 minus 3 x end exponent plus 2 over 3 integral e to the power of 2 minus 3 x end exponent space d x end cell row blank equals cell negative 2 over 3 x e to the power of 2 minus 3 x end exponent plus 2 over 3 open parentheses negative 1 third e to the power of 2 minus 3 x end exponent close parentheses plus C end cell row blank equals cell negative 2 over 3 x e to the power of 2 minus 3 x end exponent minus 2 over 9 e to the power of 2 minus 3 x end exponent plus C end cell row blank equals cell negative 2 over 9 e to the power of 2 minus 3 x end exponent open parentheses 3 x plus 1 close parentheses plus C end cell end table$

Jadi, jawaban yang benar adalah B.