Hasil dari x → 0 lim ​ 4 x 2 ⋅ cos x tan 3 x ⋅ sin 2 x ​ adalah ....

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C. Soal limit di atas merupakan limit fungsi trigonometri yang memuat sinus, cosinus dan tangen. Jika diselesaikan dengan menggunakan metode substitusi, maka: lim x → 0 ​ 4 x 2 ⋅ c o s x t a n 3 x ⋅ s i n 2 x ​ ​ = = = = ​ 4 ( 0 ) 2 ⋅ c o s 0 t a n 3 ( 0 ) ⋅ s i n 2 ( 0 ) ​ 0 ⋅ 1 t a n 0 ⋅ s i n 0 ​ 0 0 ⋅ 0 ​ 0 0 ​ ​ Karena 0 0 ​ tidak tentu, maka soal limit tersebut perlu diselesaikan dengan menggunakan cara lain. Ingat bahwa pada limit fungsi trigonometri untuk sinus dan tangen berlaku sifat berikut: x → 0 lim ​ a x sin a x ​ = 1 x → 0 lim ​ a x tan a x ​ = 1 Diperoleh, lim x → 0 ​ 4 x 2 ⋅ c o s x t a n 3 x ⋅ s i n 2 x ​ = lim x → 0 ​ ( 2 x ) 2 ⋅ c o s x t a n 3 x ⋅ s i n 2 x ​ = lim x → 0 ​ ( 2 x t a n 3 x ​ ⋅ 2 x s i n 2 x ​ ⋅ c o s x 1 ​ ) = ⎝ ⎛ ​ lim x → 0 ​ 2 ​ x t a n 3 x ​ ⋅ 2 ​ 3 ​ 2 3 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ ( lim x → 0 ​ 2 x s i n 2 x ​ ) ( lim x → 0 ​ c o s x 1 ​ ) = ( 2 3 ​ lim x → 0 ​ 3 x t a n 3 x ​ ) ( lim x → 0 ​ 2 x s i n 2 x ​ ) ( c o s 0 1 ​ ) = ( 2 3 ​ ⋅ 1 ) ( 1 ) ( 1 1 ​ ) = 2 3 ​ ​ Dengan demikian, hasil dari x → 0 lim ​ 4 x 2 ⋅ cos x tan 3 x ⋅ sin 2 x ​ adalah 2 3 ​ . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.