Roboguru

Harga bawang merah Rp25.000,00 per kg dan harga bawang putih Rp50.000,00 per kg. Seorang pedagang hanya mempunyai modal Rp20.000.000,00 dan kiosnya hanya dapat memuat tidak lebih dari 600 kg dengan keuntungan bawang merah Rp5.000,00 per kg dan bawang putih Rp9.000,00 per kg, keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang tersebut adalah ....

Pertanyaan

Harga bawang merah Rp25.000,00 per kg dan harga bawang putih Rp50.000,00 per kg. Seorang pedagang hanya mempunyai modal Rp20.000.000,00 dan kiosnya hanya dapat memuat tidak lebih dari 600 kg dengan keuntungan bawang merah Rp5.000,00 per kg dan bawang putih Rp9.000,00 per kg, keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang tersebut adalah ....

  1. Rp5.400.000,00

  2. Rp4.000.000,00

  3. Rp3.800.000,00

  4. Rp3.600.000,00

  5. Rp3.000.000,00

Pembahasan Soal:

MIsal :

Bawang merah = x

Bawang putih = y

Fungsi Kendala :

left parenthesis 1 right parenthesis space space 25.000 x plus 50.000 y less or equal than 20.000.000 space  left parenthesis 2 right parenthesis space space x plus y less or equal than 600 space  left parenthesis 3 right parenthesis space space x comma y space greater or equal than 0

Fungsi tujuan:

5.000 x plus 9.000 y  space left parenthesis 1 right parenthesis space space 25.000 x plus 50.000 y equals 20.000.000

Jika x= 0 maka y = 400  titiknya didapat (0,400)

Jika x= 800 maka y = 0  titiknya didapat (800,0)

left parenthesis 2 right parenthesis space space x plus y equals 600

Jika x= 0 maka y = 600  titiknya didapat (0,600)

Jika x= 600 maka y = 0  titiknya didapat (600,0)

left parenthesis 3 right parenthesis space space x comma y space greater or equal than 0

Grafiknya dalah :

Maka terdapat tiga titik :

  1. Titik (0,400)
  2. Titik (600,0)
  3. Dengan menggunakan sistem eliminasi

 

25.000 x plus 50.000 y equals 20.000.000 space space space space space space x space 1 horizontal ellipsis horizontal ellipsis horizontal ellipsis horizontal ellipsis horizontal ellipsis horizontal ellipsis horizontal ellipsis horizontal ellipsis horizontal ellipsis horizontal ellipsis horizontal ellipsis horizontal ellipsis horizontal ellipsis horizontal ellipsis left parenthesis 1 right parenthesis space space space space  x plus y equals 600 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x space 25.000 horizontal ellipsis horizontal ellipsis horizontal ellipsis horizontal ellipsis horizontal ellipsis horizontal ellipsis horizontal ellipsis horizontal ellipsis horizontal ellipsis horizontal ellipsis horizontal ellipsis left parenthesis 2 right parenthesis minus  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space  space 25.000 x plus 50.000 y equals 20.000.000 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space  space 25.000 x plus 25.000 y equals 15.000.000 space space space minus    space 25.000 y equals 5.000.000 space space space space space space space space space space space space space space  y equals 200

Substitusi nilai y pada persamaan (2)

x plus y equals 600 space space space space space space space space space space space space  x equals 400 space space space space space space  J a d i space t i t i k space k e t i g a space d i p e r o l e h space left parenthesis 400 comma 200 right parenthesis space

S e t e l a h space m e n d a p a t k a n space t i t i k n y a space m a k a space d i m a s u k k a n space f u n g s i space t u j u a n n y a space colon space 5.000 x plus 9.000 y space  left parenthesis 1 right parenthesis space space T i t i k space left parenthesis 0 comma 400 right parenthesis space space ∶ 0 plus 9000 left parenthesis 400 right parenthesis equals 3.600.000 space space space  left parenthesis 2 right parenthesis space space T i t i k space left parenthesis 600 comma 0 right parenthesis space ∶ space 5000 left parenthesis 600 right parenthesis plus 0 equals 3.000.000 space  left parenthesis 3 right parenthesis space space T i t i k space left parenthesis 400 comma 200 right parenthesis space ∶ space 5000 left parenthesis 400 right parenthesis plus 9000 left parenthesis 200 right parenthesis equals 3.800.000 space  J a d i space n i l a i space m a k s i m u m n y a space a d a l a h space 3.800.000

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Fatimatuzzahroh

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Terakhir diupdate 16 Desember 2020

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Seorang pedagang makanan yang menggunakan gerobak menjual pisang keju dan sukun. Harga pembelian untuk pisang keju Rp1.000,00/biji dan sukun Rp400,00/biji. Modalnya hanya Rp250.000,00 dan muatan gerob...

Pembahasan Soal:

misalkan

S e h i n g g a space m o d e l space m a t e m a t i k a n y a space y a i t u colon  1000 x plus 400 y less or equal than 250.000 space left parenthesis divided by 200 right parenthesis space left right arrow 5 x space plus 2 y space less or equal than 1250 space.. space left parenthesis 1 right parenthesis  x plus 4 less or equal than 400 space... space left parenthesis 2 right parenthesis  x greater or equal than 0 comma space d a n space y space greater or equal than 0    C a r i space t i t i k space p o j o k n y a comma space y a i t u space  5 x space plus space 2 y space less or equal than space 1250 space left right arrow space left parenthesis 250 comma 0 right parenthesis space d a n space left parenthesis 0 comma 625 right parenthesis  x plus y space less or equal than space 400 space left right arrow space left parenthesis 400 comma 00 right parenthesis space d a n space left parenthesis 0 comma 400 right parenthesis  s e p e r t i space p a d a space d i space g a m b a r

undefined

0

Roboguru

Seorang pedagang gorengan menjual pisang goreng dan bakwan. Harga pembelian untuk satu pisang goreng Rp1.000,00 dan satu bakwan Rp400,00. Modalnya hanya Rp250.000,00 dan muatan gerobak tidak melebihi ...

Pembahasan Soal:

Misalkan

undefined

undefined

4

Roboguru

Harga bawang merah Rp 25.000,00 per kg dan harga bawang putih Rp 50.000,00 per kg. Seorang pedagang hanya mempunyai modal Rp 20.000.000,00 dan kiosnya hanya dapat memuat tidak lebih dari 600 kg dengan...

Pembahasan Soal:

Perhatikan tabel berikut :

x plus y less or equal than 600 space  25.000 x plus 50.000 y less or equal than 20.000.000 rightwards arrow x plus 2 y less or equal than 800 space  x greater or equal than 0 space  y greater or equal than 0

Fungsi objektifnya :

f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 5.000 x plus 9.000 y

Grafik dan daerah penyelesaian digambarkan:

Dari gambar terlihat bahwa titik-titik pojok daerah penyelesaian yaitu

A left parenthesis 0 comma 400 right parenthesis comma B left parenthesis 600 comma 0 right parenthesis comma d a n space C.

Koordinat titik C kita cari dengan eliminasi:

C left parenthesis 400 comma 200 right parenthesis.

Uji titik-titik pojok ke fungsi objektif :

f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 5.000 x plus 9.000 y  f subscript A left parenthesis 0 comma 400 right parenthesis equals 5.000 left parenthesis 0 right parenthesis plus 9.000 left parenthesis 400 right parenthesis equals 3.600.000  f subscript B left parenthesis 600 comma 0 right parenthesis equals 5.000 left parenthesis 600 right parenthesis plus 9.000 left parenthesis 0 right parenthesis equals 3.000.000  f subscript C left parenthesis 400 comma 200 right parenthesis equals 5.000 left parenthesis 400 right parenthesis plus 9.000 left parenthesis 200 right parenthesis equals 2.000.000 plus 1.800.000 equals 3.800.000 left parenthesis m a k s i m a l right parenthesis

Jadi, keuntungan maksimal pedagang yaitu Rp3.800.000,00.

 

 

 

0

Roboguru

Tentukan nilai maksimum z=2x+3y dengan syarat x+y≤12,x+2y≤16,x≥0,y≥0

Pembahasan Soal:

Diketahui :

begin mathsize 14px style Pertidaksamaan space 1 colon space straight x plus straight y less or equal than 12 Pertidaksamaan space 2 colon space space straight x plus 2 straight y less or equal than 16 end style 

Ditanya : 

Nilai maksimum begin mathsize 14px style z equals 2 x plus 3 y end style

Jawab :

Cari titik pojok dan titik potong dari setiap pertidaksamaan garis.

Titik pojok pertidaksamaan begin mathsize 14px style bold italic x bold plus bold italic y bold less or equal than bold 12 end style 

ring operatorTitik potong sumbu x, begin mathsize 14px style y equals 0 end style 

begin mathsize 14px style x plus y equals 12 x plus 0 equals 12 space space space space space space x equals 12 end style 

begin mathsize 14px style rightwards double arrow A left parenthesis 12 comma 0 right parenthesis end style  

ring operatorTitik potong sumbu y, begin mathsize 14px style x equals 0 end style 

begin mathsize 14px style x plus y equals 12 0 plus y equals 12 space space space space space space y equals 12 end style 

begin mathsize 14px style rightwards double arrow B left parenthesis 0 comma 12 right parenthesis end style  

Titik pojok pertidaksamaan begin mathsize 14px style bold italic x bold plus bold 2 bold italic y bold less or equal than bold 16 end style   

ring operatorTitik potong sumbu x, begin mathsize 14px style y equals 0 end style 

begin mathsize 14px style space space space x plus 2 y equals 16 x plus 2 left parenthesis 0 right parenthesis equals 16 space space space space space space space space space space x equals 16 end style 

begin mathsize 14px style rightwards double arrow C left parenthesis 16 comma 0 right parenthesis end style 

ring operatorTitik potong sumbu y, begin mathsize 14px style x equals 0 end style 

begin mathsize 14px style x plus 2 y equals 16 0 plus 2 y equals 16 space space space space space space 2 y equals 16 space space space space space space space space y equals 8 end style 

begin mathsize 14px style rightwards double arrow D left parenthesis 0 comma 8 right parenthesis end style

Eliminasi pertidaksamaan (1) dan pertidaksamaan (2)

begin mathsize 14px style space space x plus y equals 12 bottom enclose x plus 2 y equals 16 space end enclose space _ space space space space minus y equals negative 4 space space space space space space space space y equals 4 end style 

Substitusi begin mathsize 14px style y equals 4 end style ke persamaan (1)

begin mathsize 14px style x plus y equals 12 x plus 4 equals 12 space space space space space space x equals 8 end style 

Jadi, titik potong persamaan garis (1) dan (2) adalah :

begin mathsize 14px style rightwards double arrow E left parenthesis 8 comma 4 right parenthesis end style

ring operatorDengan memperhatikan syarat begin mathsize 14px style x greater or equal than 0 end style dan begin mathsize 14px style y greater or equal than 0 end style, maka daerah arsiran grafik akan berada diatas sumbu-begin mathsize 14px style x end style, dan di sebelah kanan sumbu-begin mathsize 14px style y end style 

ring operatorTanda pertiaksamaan dari ke-2 sistem pertidaksamaan adalah begin mathsize 14px style less or equal than end style, maka arsiran nya akan berada dibawah garis .

Perhatikan grafik berikut :

 

Untuk mencari nilai maksimum, maka substitusikan semua titik yang berada pada daerah arsir, yaitu titik A,E dan D ke fungsi objektif begin mathsize 14px style z equals 2 x plus 3 y end style

begin mathsize 14px style rightwards double arrow A left parenthesis 12 comma 0 right parenthesis end style

begin mathsize 14px style z equals 2 x plus 3 y z equals 2 left parenthesis 12 right parenthesis plus 3 left parenthesis 0 right parenthesis z equals 24 plus 0 z equals 24 end style 

begin mathsize 14px style rightwards double arrow D left parenthesis 0 comma 8 right parenthesis end style 

begin mathsize 14px style z equals 2 x plus 3 y z equals 2 left parenthesis 0 right parenthesis plus 3 left parenthesis 8 right parenthesis z equals 0 plus 24 z equals 24 end style 

begin mathsize 14px style rightwards double arrow E left parenthesis 8 comma 4 right parenthesis end style

begin mathsize 14px style z equals 2 x plus 3 y z equals 2 left parenthesis 8 right parenthesis plus 3 left parenthesis 4 right parenthesis z equals 16 plus 12 z equals 28 end style 

Jadi, nilai maksimum adalah 28.

 

 

0

Roboguru

Seorang pemilik toko sandal memiliki modal Rp4.000.000,00. Ia membeli setiap pasang sandal A Rp10.000,00 dan sandal B Rp8.000,00. Setiap pasang sandal A dan sandal B masing-masing memberi keuntungan R...

Pembahasan Soal:

 

Sandal A

Sandal B

≤450

Harga beli

Rp10.000/pasang

Rp8.000/pasang

≤Rp4.000.000

Keuntungan

Rp5.000/pasang

Rp4.000/pasang

 

Didapatkan model pertidaksamaan 

x plus y less or equal than 450  10.000 x _ 8.000 y less or equal than 4.000.000  x greater or equal than 0  y greater or equal than 0

Dengan fungsi objektif : maks f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 5.000 x plus 4.000 y

Dari daerah himpunan penyelesaian didapat empat kandidat titik ekstrim

Titik D merupakan titik potong yang dapat diketahui dengan mengeleminasi kedua persamaan

x plus y less or equal than 450 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space vertical line cross times 5 space space space space space space space space vertical line space 5 x plus 5 y equals 2.250 space space space space space space space space space space space space space space  10.000 x plus 8.000 y less or equal than 4.000.000 space vertical line divided by 2.000 vertical line space 5 x plus 4 y equals 2.000 space space minus  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space minus negative negative negative negative negative negative negative negative  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space y space equals space 250 space space space space

Substitusi y = 250 ke persamaan pertama. didapat

x plus y equals 450 rightwards arrow x plus 250 equals 450 rightwards arrow x equals 200

Jadi D(200,250)

Masukkan kandidat titik ekstrim kedalam fungsi objektif f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 5.000 x plus 4.000 y

f left parenthesis 0 comma 450 right parenthesis equals 5.000 left parenthesis 0 right parenthesis plus 4.000 left parenthesis 450 right parenthesis equals 1.800.000  f left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis equals 5.000 left parenthesis 0 right parenthesis plus 4.000 left parenthesis 0 right parenthesis equals 0  f left parenthesis 400 comma 0 right parenthesis equals 5.000 left parenthesis 400 right parenthesis plus 4.000 left parenthesis 0 right parenthesis equals 2.000.000  f left parenthesis 200 comma 250 right parenthesis equals 5.000 left parenthesis 200 right parenthesis plus 4.000 left parenthesis 250 right parenthesis equals 2.000.000

Jadi keuntungan maksimum yang dapat diperoleh sebesar Rp2.000.000,00

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved