Pertanyaan

Gunakan kalkulator untuk menyelesaikan sistem persamaan berikut. y = 3 x 2 − 2 x + 6 y = x 2 + 2 x + 7 }

Gunakan kalkulator untuk menyelesaikan sistem persamaan berikut.

$y = 3 x^{2} - 2 x + 6 y = x^{2} + 2 x + 7}$

L. Nikmah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

penyelesaian sistem persamaan y = 3 x 2 − 2 x + 6 y = x 2 + 2 x + 7 } adalah ( 1 + 2 1 6 , 2 23 + 2 6 ) dan ( 1 − 2 1 6 , 2 23 − 2 6 ) .

penyelesaian sistem persamaan

y = 3 x^{2} - 2 x + 6 y = x^{2} + 2 x + 7}

adalah

(1 + \frac{1}{2} 6, \frac{23}{2} + 26)

dan

(1 - \frac{1}{2} 6, \frac{23}{2} - 26)

Pembahasan

Untuk menyelesaikansistem persamaan y = 3 x 2 − 2 x + 6 y = x 2 + 2 x + 7 } , substitusi persamaan garis y = 3 x 2 − 2 x + 6 ke persamaan y = x 2 + 2 x + 7 menjadi y 3 x 2 − 2 x + 6 3 x 2 − 2 x + 6 − x 2 − 2 x − 7 2 x 2 − 4 x − 1 = = = = x 2 + 2 x + 7 x 2 + 2 x + 7 0 0 Sehingga dengan rumus ab c diperoleh nilai x 1 , 2 x 1 x 2 = = = = = = = = = 2 a − b ± b 2 − 4 a c 2 ⋅ 2 − ( − 4 ) ± ( − 4 ) 2 − 4 ⋅ 2 ⋅ ( − 1 ) 4 4 ± 16 + 8 4 4 ± 24 4 4 ± 4 ⋅ 6 4 4 ± 2 6 1 ± 2 1 6 1 + 2 1 6 atau 1 − 2 1 6 Untuk x 1 = 1 + 2 1 6 maka y = = = = = = = = x 2 + 2 x + 7 ( 1 + 2 1 6 ) 2 + 2 ( 1 + 2 1 6 ) + 7 1 + 2 ⋅ 1 ⋅ 2 1 6 + ( 2 1 6 ) 2 + 2 + 2 ⋅ 2 1 6 + 7 1 + 6 + 4 1 ⋅ 6 + 2 + 6 + 7 1 + 6 + 2 3 + 2 + 6 + 7 10 + 2 3 + 2 6 2 20 + 2 3 + 2 6 2 23 + 2 6 . Untuk x 2 = 1 − 2 1 6 maka y = = = = = = = = x 2 + 2 x + 7 ( 1 − 2 1 6 ) 2 + 2 ( 1 − 2 1 6 ) + 7 1 − 2 ⋅ 1 ⋅ 2 1 6 + ( 2 1 6 ) 2 + 2 − 2 ⋅ 2 1 6 + 7 1 − 6 + 4 1 ⋅ 6 + 2 − 6 + 7 1 − 6 + 2 3 + 2 − 6 + 7 10 + 2 3 − 2 6 2 20 + 2 3 − 2 6 2 23 − 2 6 Jadi, penyelesaian sistem persamaan y = 3 x 2 − 2 x + 6 y = x 2 + 2 x + 7 } adalah ( 1 + 2 1 6 , 2 23 + 2 6 ) dan ( 1 − 2 1 6 , 2 23 − 2 6 ) .

Untuk menyelesaikan sistem persamaan $y = 3 x^{2} - 2 x + 6 y = x^{2} + 2 x + 7}$ , substitusi persamaan garis $y = 3 x^{2} - 2 x + 6$ ke persamaan $y = x^{2} + 2 x + 7$ menjadi

$y 3 x^{2} - 2 x + 6 3 x^{2} - 2 x + 6 - x^{2} - 2 x - 7 2 x^{2} - 4 x - 1 = = = = x^{2} + 2 x + 7 x^{2} + 2 x + 7 00$

Sehingga dengan rumus $ab c$ diperoleh nilai

$x_{1, 2} x_{1} x_{2} = = = = = = = = = \frac{- b \pm b ^{2} - 4 a c}{2 a} \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 2} \frac{4 \pm 16 + 8}{4} \frac{4 \pm 24}{4} \frac{4 \pm 4 \cdot 6}{4} \frac{4 \pm 2 6}{4} 1 \pm \frac{1}{2} 6 1 + \frac{1}{2} 6 atau 1 - \frac{1}{2} 6$

Untuk $x_{1} = 1 + \frac{1}{2} 6$ maka

$y = = = = = = = = x^{2} + 2 x + 7 (1 + \frac{1}{2} 6)^{2} + 2 (1 + \frac{1}{2} 6) + 7 1 + 2 \cdot 1 \cdot \frac{1}{2} 6 + (\frac{1}{2} 6)^{2} + 2 + 2 \cdot \frac{1}{2} 6 + 7 1 + 6 + \frac{1}{4} \cdot 6 + 2 + 6 + 7 1 + 6 + \frac{3}{2} + 2 + 6 + 7 10 + \frac{3}{2} + 26 \frac{20}{2} + \frac{3}{2} + 26 \frac{23}{2} + 26$ .

Untuk $x_{2} = 1 - \frac{1}{2} 6$ maka

$y = = = = = = = = x^{2} + 2 x + 7 (1 - \frac{1}{2} 6)^{2} + 2 (1 - \frac{1}{2} 6) + 7 1 - 2 \cdot 1 \cdot \frac{1}{2} 6 + (\frac{1}{2} 6)^{2} + 2 - 2 \cdot \frac{1}{2} 6 + 7 1 - 6 + \frac{1}{4} \cdot 6 + 2 - 6 + 7 1 - 6 + \frac{3}{2} + 2 - 6 + 7 10 + \frac{3}{2} - 26 \frac{20}{2} + \frac{3}{2} - 26 \frac{23}{2} - 26$

Jadi, penyelesaian sistem persamaan $y = 3 x^{2} - 2 x + 6 y = x^{2} + 2 x + 7}$ adalah $(1 + \frac{1}{2} 6, \frac{23}{2} + 26)$ dan $(1 - \frac{1}{2} 6, \frac{23}{2} - 26)$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan panjang segmen garis yang menghubungkan titik-titik potong a. Parabola y = 2 x 2 + 3 x + 5 dengan garis y = 11 − x

0.0

Jawaban terverifikasi

Garis y − x + 10 = 0 akan memotong parabola y = x 2 − ( a − 2 ) x + 6 di dua titik apabila ....

1.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan penyelesaian sistem persamaan { x − y = 1 x 2 − 6 x − y + 5 = 0 adalah { ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 ) } . NIlai x 1 + x 2 = ....

3.8

Jawaban terverifikasi

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat { y = x 2 − 4 x + 4 y = x + 4 adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan dua buah persamaan yaitu persamaan linear dua variabel dan kuadrat sebagai berikut: (i) y = 2 x + 3 (ii) y = x 2 − 4 x + 8 Tentukan himpunan penyelesaian (Hp) dari kedua persamaan t...

5.0

Jawaban terverifikasi