Roboguru

Gunakan kalkulator untuk menyelesaikan sistem persamaan berikut. y=3x2−2x+6y=x2+2x+7​}

Pertanyaan

Gunakan kalkulator untuk menyelesaikan sistem persamaan berikut.

y=3x22x+6y=x2+2x+7}

Pembahasan Soal:

Untuk menyelesaikan sistem persamaan y=3x22x+6y=x2+2x+7}, substitusi persamaan garis y=3x22x+6 ke persamaan y=x2+2x+7 menjadi

y3x22x+63x22x+6x22x72x24x1====x2+2x+7x2+2x+700

Sehingga dengan rumus abc diperoleh nilai

 x1,2x1x2=========2ab±b24ac22(4)±(4)242(1)44±16+844±2444±4644±261±2161+216atau1216

Untuk x1=1+216 maka

 y========x2+2x+7(1+216)2+2(1+216)+71+21216+(216)2+2+2216+71+6+416+2+6+71+6+23+2+6+710+23+26220+23+26223+26.

Untuk x2=1216 maka 

y========x2+2x+7(1216)2+2(1216)+7121216+(216)2+22216+716+416+26+716+23+26+710+2326220+232622326

Jadi, penyelesaian sistem persamaan y=3x22x+6y=x2+2x+7} adalah (1+216,223+26) dan (1216,22326).

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Nikmah

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan  dibatasi oleh  atau  maka nilai dari  adalah ...

Pembahasan Soal:

Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan y greater or equal than 2 x plus 2 dan y less or equal than x squared minus 2 x minus 3 yaitu menggambar garis y equals 2 x plus 2 dan kurva y equals x squared minus 2 x minus 3.

Garis y equals 2 x plus 2

Titik potong garis y equals 2 x plus 2 terhadap sumbu x dan sumbu y sebagai berikut.

Saat x equals 0 maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 x plus 2 end cell row blank equals cell 2 open parentheses 0 close parentheses plus 2 end cell row blank equals cell 0 plus 2 end cell row blank equals 2 end table

Saat y equals 0 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 x plus 2 end cell row 0 equals cell 2 x plus 2 end cell row cell negative 2 x end cell equals 2 row x equals cell fraction numerator 2 over denominator negative 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table

sehingga titik potong terhadap sumbu x yaitu open parentheses negative 1 comma 0 close parentheses dan titik potong sumbu y yaitu open parentheses 0 comma 2 close parentheses.

Kurva y equals x squared minus 2 x minus 3

Titik potong kurva y equals x squared minus 2 x minus 3 terhadap sumbu x dan sumbu y sebagai berikut.

Saat  x equals 0 maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared minus 2 x minus 3 end cell row y equals cell 2 open parentheses 0 close parentheses squared minus 2 open parentheses 0 close parentheses minus 3 end cell row blank equals cell 0 minus 0 minus 3 end cell row blank equals cell negative 3 end cell end table

Saat y equals 0 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared minus 2 x minus 3 end cell row 0 equals cell x squared minus 2 x minus 3 end cell row cell x squared minus 2 x minus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses end cell equals 0 end table

x equals 3 space space atau space space x equals negative 1

sehingga titik potong terhadap sumbu x yaitu open parentheses negative 1 comma 0 close parentheses dan open parentheses 3 comma 0 close parentheses serta titik potong terhadap sumbu y yaitu open parentheses 0 comma negative 3 close parentheses.

Koordinat titik balik kurva y equals x squared minus 2 x minus 3

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses negative 2 close parentheses over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 2 over 2 end cell row blank equals 1 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative fraction numerator D over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses open parentheses negative 2 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses negative 3 close parentheses close parentheses over denominator 4 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses 4 minus 4 minus 3 close parentheses over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell 3 over 4 end cell end table

Koordinat titik balik kurva y equals x squared minus 2 x minus 3 yaitu open parentheses negative 1 comma 3 over 4 close parentheses.

Selanjutnya uji daerah penyelesaian. Uji daerah penyelesaian pertidaksamaan y greater or equal than 2 x plus 2 sebagai berikut.

Pilih titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses dibawah garis y equals 2 x plus 2

0 greater or equal than 2 open parentheses 0 close parentheses plus 2 0 greater or equal than 2 space space space open parentheses salah close parentheses

Karena titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses tidak memenuhi pertidaksamaan y greater or equal than 2 x plus 2 maka daerah penyelesaian pertidaksamaan y greater or equal than 2 x plus 2 berada di atas garis y equals 2 x plus 2.

Uji daerah penyelesaian pertidaksamaan y less or equal than x squared minus 2 x minus 3 sebagai berikut.

Pilih titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses diatas kurva y equals x squared minus 2 x minus 3.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y less or equal than cell x squared minus 2 x minus 3 end cell row 0 less or equal than cell 0 squared minus 2 open parentheses 0 close parentheses minus 3 end cell row 0 less or equal than cell negative 3 space space space open parentheses salah close parentheses end cell end table

Karena titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses tidak memenuhi pertidaksamaan y less or equal than x squared minus 2 x minus 3 maka daerah penyelesaian pertidaksamaan y less or equal than x squared minus 2 x minus 3 berada dibawah atau diluar kurva y equals x squared minus 2 x minus 3 .

Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y greater or equal than 2 x plus 2 end cell row cell y less or equal than x squared minus 2 x minus 3 end cell end table close end style sebagai berikut.

Daerah yang diarsir merupakan daerah penyelesaiannya. Daerah penyelesaian tersebut berada di sebelah kiri garis x equals negative 1 maka memenuhi pertidaksamaan x less or equal than negative 1. Lalu, daerah penyelesaian tersebut berada di sebelah kanan garis x equals 5 maka memenuhi pertidaksamaan x greater or equal than 5.

Diketahui daerah penyelesaian dibatasi oleh begin mathsize 14px style x less or equal than a end style atau begin mathsize 14px style x greater or equal than b end stylemaka a equals negative 1 dan b equals 5. Nilai dari b squared minus a squared sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell b squared minus a squared end cell equals cell 5 squared minus open parentheses negative 1 close parentheses squared end cell row blank equals cell 25 minus 1 end cell row blank equals 24 end table


Jadi, nilai b squared minus a squared yaitu 24.

Roboguru

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya  dan  adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui persamaan kuadrat yang akar-akarnya x subscript 1 equals 2 plus square root of 3 dan x subscript 2 equals 2 minus square root of 3, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus left parenthesis x subscript 1 plus x subscript 2 right parenthesis x plus x subscript 1. x subscript 2 end cell equals 0 row cell x squared minus open square brackets left parenthesis 2 plus square root of 3 right parenthesis plus left parenthesis 2 minus square root of 3 right parenthesis close square brackets x plus left parenthesis 2 plus square root of 3 right parenthesis left parenthesis 2 minus square root of 3 right parenthesis end cell equals 0 row cell x squared minus left parenthesis 2 plus square root of 3 plus 2 minus square root of 3 right parenthesis x plus left parenthesis 4 minus 2 square root of 3 plus 2 square root of 3 minus 3 right parenthesis end cell equals 0 row cell x squared minus 4 x plus 1 end cell equals 0 end table 

Jadi, jawaban yang tepat adalah D

Roboguru

Himpunan penyelesaian dari  adalah ....

Pembahasan Soal:

Himpunan penyelesaiannya didapatkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus y end cell equals 1 row y equals cell x minus 1 space horizontal ellipsis space left parenthesis 1 right parenthesis end cell end table end style 

 Substitusikan persamaan begin mathsize 14px style open parentheses 1 close parentheses end style ke begin mathsize 14px style y equals x squared minus 3 x plus 2 end style dan didapatkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 1 end cell equals cell x squared minus 3 x plus 2 end cell row cell x squared minus 3 x minus x plus 2 plus 1 end cell equals 0 row cell x squared minus 4 x plus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses end cell equals 0 end table end style 

begin mathsize 14px style x equals 1 space logical or space x equals 3 end style  

Untuk nilai begin mathsize 14px style y end style substitusikan begin mathsize 14px style x equals 1 space dan space x equals 3 end style ke persamaan begin mathsize 14px style open parentheses 1 close parentheses end style dan didapatkan:

begin mathsize 14px style x equals 1 rightwards arrow y equals 1 minus 1 equals 0 comma space maka space diperoleh space open parentheses 1 comma 0 close parentheses x equals 3 rightwards arrow y equals 3 minus 1 equals 2 comma space maka space diperoleh space open parentheses 3 comma 2 close parentheses end style  

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari begin mathsize 14px style open curly brackets table row cell x minus y equals 1 end cell row cell y equals x squared minus 3 x plus 2 end cell end table close end style adalah begin mathsize 14px style open curly brackets open parentheses 1 comma 0 close parentheses comma space open parentheses 3 comma 2 close parentheses close curly brackets end style.

Jadi, jawaban yang benar adalah A.

Roboguru

Penyelesaian sistem persamaan : y=x+2y=x2−6x+8​}  adalah....

Pembahasan Soal:

y=x+2 subtitusi ke y=x26x+8 maka

x+2x26x+8(x+2)x26x+8x2x27xx+82x27x+6=====x26x+80000

Kemudian faktorkan persamaan kuadrat tersebut,

x27x+6(x6)(x1)x6xx1x======0006atau01

  • Untuk x=6 maka

 y=x+2y=6+2y=8

  • Untuk x=1 maka

 y=x+2y=1+2y=3

Titik penyelesaiannya adalah (6,8) dan (1,3)


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Roboguru

Agar garis y=4x−m tidak berpotongan dan juga tidak bersinggungan dengan parabola y=mx2+2mx−6 maka nilai m yang memenuhi adalah ....

Pembahasan Soal:

Substitusi persamaan garis y=4xm ke persamaan parabola y=mx2+2mx6 menjadi

y4xm00====mx2+2mx6mx2+2mx6mx2+2mx64x+mmx2+(2m4)x+(m6)


Ingat, agar garis y=4xm tidak berpotongan dan juga tidak bersinggungan dengan parabola y=mx2+2mx6 maka nilai diskriminannya kurang dari 0 atau D<0.

Selanjutnya mencari nilai diskriminan D<0 yaitu

Db24ac(2m4)24m(m6)4m216m+164m2+24m8m+168(m2)<<<<<<000000
 

Gunakan garis bilangan berikut ini untuk mendapatkan nilai m yang memenuhi pertidaksamaan 8(m2)<0.

Sehingga diperoleh nilai m yang memenuhi pertidaksamaan 8(m2)<0 yaitu m<2.

Jadi, agar garis y=4xm tidak berpotongan dan juga tidak bersinggungan dengan parabola y=mx2+2mx6, maka nilai m yang memenuhi adalah m<2.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved