Pertanyaan

Grafik fungsi f ( x ) = ( p + 2 ) x 2 + ( p − 3 ) x − 20 , mempunyai nilai minimum − 15 . Koordinat titik puncak grafik fungsi tersebut adalah ....

Grafik fungsi $f (x) = (p + 2) x^{2} + (p - 3) x - 20$ , mempunyai nilai minimum $- 15$ . Koordinat titik puncak grafik fungsi tersebut adalah ....

I. Kumaralalita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Grafik fungsi mempunyai nilai minimum . Nilai minimum suatu fungsi berada di sumbu dengan persamaan , maka Didapatkan nilai , maka persamaan fungsi kuadratnya adalah Koordinat titik puncak dapat dihitung seperti berikut, . Dengan demikian, koordinat titik puncak grafik fungsi tersebut adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Grafik fungsi mempunyai nilai minimum . Nilai minimum suatu fungsi berada di sumbu begin mathsize 14px style negative y end style dengan persamaan $begin mathsize 14px style y subscript p equals y subscript m i n end subscript equals fraction numerator D over denominator negative 4 a end fraction end style$ , maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript m i n end subscript end cell equals cell negative 15 end cell row cell fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator negative 4 a end fraction end cell equals cell negative 15 end cell row cell fraction numerator left parenthesis p minus 3 right parenthesis squared minus 4 left parenthesis p plus 2 right parenthesis left parenthesis negative 20 right parenthesis over denominator negative 4 left parenthesis p plus 2 right parenthesis end fraction end cell equals cell negative 15 end cell row cell fraction numerator p squared minus 6 p plus 9 plus 80 p plus 160 over denominator negative 4 p minus 8 end fraction end cell equals cell negative 15 end cell row cell p squared plus 74 p plus 169 end cell equals cell negative 15 left parenthesis negative 4 p minus 8 right parenthesis end cell row cell p squared plus 74 p plus 169 end cell equals cell 60 p plus 120 end cell row cell p squared plus 74 p minus 60 p plus 169 minus 120 end cell equals 0 row cell p squared plus 14 p plus 49 end cell equals 0 row cell left parenthesis p plus 7 right parenthesis squared end cell equals 0 row cell p subscript 1 comma 2 end subscript end cell equals cell negative 7 end cell end table end style$

Didapatkan nilai begin mathsize 14px style p equals negative 7 end style , maka persamaan fungsi kuadratnya adalah

Koordinat titik puncak begin mathsize 14px style x subscript p end style dapat dihitung seperti berikut,

$begin mathsize 14px style x subscript p equals fraction numerator negative b over denominator 2 a end fraction equals fraction numerator negative left parenthesis negative 10 right parenthesis over denominator 2 left parenthesis negative 5 right parenthesis end fraction equals fraction numerator 10 over denominator negative 10 end fraction equals negative 1 end style$ .

Dengan demikian, koordinat titik puncak grafik fungsi tersebut adalah begin mathsize 14px style open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses equals left parenthesis negative 1 comma negative 15 right parenthesis end style .

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.