Roboguru

Grafik fungsi akan turun pada interval....

Pertanyaan

Grafik fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals 1 third x cubed minus 3 over 2 x squared minus 4 x plus 7 akan turun pada interval....

Pembahasan Soal:

Ingat, jika suatu fungsi turun maka memilki syarat:

f apostrophe left parenthesis x right parenthesis less than 0

Sehingga,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 1 third x cubed minus 3 over 2 x squared minus 4 x plus 7 end cell row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 3 over 3 x squared minus fraction numerator 3 times 2 over denominator 2 end fraction x minus 4 end cell row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x squared minus 3 x minus 4 end cell end table

Maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell less than 0 row cell x squared minus 3 x minus 4 end cell less than 0 row cell open parentheses x minus 4 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses end cell less than 0 end table

x equals 4 space atau space x equals negative 1

Maka intervalnya negative 1 less than x less than 4

Jadi, grafik fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals 1 third x cubed minus 3 over 2 x squared minus 4 x plus 7 akan turun pada interval negative 1 less than x less than 4.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Nasrullah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Terakhir diupdate 06 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan interval agar fungsi berikut ini turun. c.

Pembahasan Soal:

Syarat fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style turun dalam suatu interval jika begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis less than 0 end style untuk setiap begin mathsize 14px style x end style anggota interval tersebut.

Asumsikan begin mathsize 14px style y equals f left parenthesis x right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0 end style  

Maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals 0 row cell 6 x squared plus 2 x minus 4 end cell equals 0 row cell 3 x squared plus x minus 2 end cell equals 0 row cell left parenthesis 3 x minus 2 right parenthesis left parenthesis x plus 1 right parenthesis end cell equals 0 row blank blank blank end table end style 

begin mathsize 14px style x equals 2 over 3 end style atau begin mathsize 14px style x equals negative 1 end style    

Lalu buat garis bilangan:

   

Setelah uji tanda, perhatikan kembali garis bilangan di atas. begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end style bernilai negatif begin mathsize 14px style left parenthesis less than 0 right parenthesis end style  pada interval: begin mathsize 14px style negative 1 less than x less than 2 over 3 end style.

Jadi, fungsi turun pada interval begin mathsize 14px style bold minus bold 1 bold less than bold italic x bold less than bold 2 over bold 3 end style

   

0

Roboguru

Tentukan interval agar fungsi berikut ini turun. d.

Pembahasan Soal:

Syarat fungsi undefined turun dalam suatu interval jika undefined untuk setiap undefined anggota interval tersebut.

Asumsikan undefined dan undefined 

Maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals 0 row cell x squared minus 4 x minus 5 end cell equals 0 row cell left parenthesis x minus 5 right parenthesis left parenthesis x plus 1 right parenthesis end cell equals 0 end table end style  

begin mathsize 14px style x equals 5 end style atau begin mathsize 14px style x equals negative 1 end style 

Lalu buat garis bilangan:

    

Setelah uji tanda, perhatikan kembali garis bilangan di atas. undefined bernilai negatif undefined pada interval: begin mathsize 14px style negative 1 less than x less than 5 end style.

Jadi, fungsi turun pada interval begin mathsize 14px style bold minus bold 1 bold less than bold italic x bold less than bold 5 end style

   

0

Roboguru

Tentukan interval agar fungsi berikut ini turun. b.

Pembahasan Soal:

Syarat fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style turun dalam suatu interval jika begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis less than 0 end style untuk setiap begin mathsize 14px style x end style anggota interval tersebut.

Asumsikan begin mathsize 14px style y equals f left parenthesis x right parenthesis end style dan undefined 

Maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals 0 row cell 9 minus 6 x end cell equals 0 row cell 6 x end cell equals 9 row x equals cell 9 over 6 end cell row x equals cell 3 over 2 end cell end table end style   

Lalu buat garis bilangan:

  

Setelah uji tanda, perhatikan kembali garis bilangan di atas. begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end style bernilai negatif begin mathsize 14px style left parenthesis less than 0 right parenthesis end style pada interval: begin mathsize 14px style x greater than 3 over 2 end style.

Jadi, fungsi turun pada interval begin mathsize 14px style bold italic x bold greater than bold 3 over bold 2 end style

  

0

Roboguru

Fungsi turun pada interval......

Pembahasan Soal:

f open parentheses x close parentheses equals x cubed plus 3 x squared minus 9 x minus 7  S y a r a t space f u n g s i space t u r u n space a d a l a h space f to the power of apostrophe left parenthesis x right parenthesis less than 0  f to the power of apostrophe open parentheses x close parentheses equals 3 x squared plus 6 x minus 9 less than 0  x squared plus 2 x minus 3 less than 0  open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses less than 0  minus 3 less than x less than 1

2

Roboguru

Diketahui fungsi g(x) = , A konstanta. Jika f(x) = g(2x +1) dan f turun pada , nilai minimum relatif g adalah...

Pembahasan Soal:

Suatu fungsi f(x) turun pada abegin mathsize 12px style less or equal than end stylexbegin mathsize 12px style less or equal than end styleb maka akar-akar persamaan f'(x) adalah begin mathsize 12px style x subscript 1 equals a end style dan begin mathsize 12px style x subscript 2 equals b end style.

Syarat nilai minimum relatif g(x) adalah jika g'(c) = 0 dan g"(c) > 0

Diketahui:

g(x) = begin mathsize 12px style 1 third x cubed minus A squared x plus 7 end style

f(x) = g(2x +1)

Maka:

begin mathsize 12px style f left parenthesis x right parenthesis equals 1 third open parentheses 2 x plus 1 close parentheses cubed minus A squared open parentheses 2 x plus 1 close parentheses plus 7  f left parenthesis x right parenthesis equals 1 third open parentheses 2 x plus 1 close parentheses cubed minus 2 A squared x minus A squared plus 7    f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 2 open parentheses 2 x plus 1 close parentheses squared minus 2 A squared  f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 2 open parentheses 4 x squared plus 4 x plus 1 close parentheses minus 2 A squared  f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 8 x squared plus 8 x plus 2 minus 2 A squared  f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 4 x squared plus 4 x plus 1 minus A squared space space space... space left parenthesis i right parenthesis end style

Jika f turun pada begin mathsize 12px style negative 3 over 2 less or equal than x less or equal than 1 half end style, maka berlaku:

begin mathsize 12px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals open parentheses x plus 3 over 2 close parentheses open parentheses x minus 1 half close parentheses  f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus x minus 3 over 4  f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 4 x squared plus 4 x minus 3 space space space... space left parenthesis i i right parenthesis end style

Dari persamaan (i) dan (ii), diperoleh:

begin mathsize 12px style 1 minus A squared equals negative 3  A squared equals 4 end style

Substitusikan begin mathsize 12px style A squared equals 4 end style pada fungsi g(x) sehingga:

begin mathsize 12px style g left parenthesis x right parenthesis equals 1 third x cubed minus A squared x plus 7  g left parenthesis x right parenthesis equals 1 third x cubed minus 4 x plus 7 space space space space.... space space left parenthesis i i i right parenthesis  g apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 4 space space space space space... space left parenthesis i v right parenthesis  g " left parenthesis x right parenthesis equals 2 x space space space space space space space space space space... space left parenthesis v right parenthesis end style

Fungsi g(x) mencapai titik stasioner jika g'(x) = 0, maka:

begin mathsize 12px style x squared minus 4 equals 0  x squared equals 4  x equals plus-or-minus 2 end style

x = 2 atau x = -2

Syarat nilai minimum relatif g(x) adalah jika g'(x) = 0 dan g"(c) > 0.

Hasil uji x = 2 dan x = -2 pada g"(c):

  • g"(2) = 2(2) = 4 > 0 (memenuhi)
  • g"(-2) = 2(-2) = -4 < 0 (tidak memenuhi)

Substitusikan x = 2 ke persamaan (iii)

begin mathsize 12px style g left parenthesis 2 right parenthesis equals 1 third open parentheses 2 close parentheses cubed minus 4 left parenthesis 2 right parenthesis plus 7  g left parenthesis 2 right parenthesis equals 8 over 3 minus 1  g left parenthesis 2 right parenthesis equals 5 over 3 end style

Jadi, nilai minimum relatif g adalah begin mathsize 12px style 5 over 3 end style.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved