Roboguru

Garis yang memotong lingkaran  adalah

Pertanyaan

Garis yang memotong lingkaran x squared plus y squared minus 2 x plus 6 y minus 15 space equals space 0 adalah...

Pembahasan Soal:

Asumsikan bahwa garis y equals straight m x plus straight n memotong lingkaran di dua titik A dan B. Berarti garis tersebut berada dalam lingkaran, sehingga jarak pusat lingkaran ke garis tersebut lebih kecil dari jari-jari lingkaran.

  • Substitusikan garis lurus y equals straight m x plus straight n ke persamaan lingkaran

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus open parentheses straight m x plus straight n close parentheses squared minus 2 x plus 6 open parentheses straight m x plus straight n close parentheses minus 15 end cell equals 0 row cell x squared plus straight m squared x squared plus 2 mn x plus straight n squared minus 2 x plus 6 straight m x plus 6 straight n minus 15 end cell equals 0 row cell open parentheses straight m squared plus 1 close parentheses x squared plus open parentheses 2 mn minus 2 plus 6 straight m close parentheses x plus straight n squared plus 6 straight n minus 15 end cell equals 0 end table

Sehingga, persamaan garis yang memotong lingkaran x squared plus y squared minus 2 x plus 6 y minus 15 space equals space 0 adalah 

Error converting from MathML to accessible text.

dengan ketentuan straight D greater than 0 space comma space dimana space straight D equals straight b squared minus 4 ac

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

O. Rahmawati

Mahasiswa/Alumni UIN Sunan Gunung Djati Bandung

Terakhir diupdate 06 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan kedudukan garis  terhadap lingkaran . Tuliskan juga nilai diskriminannya.

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x minus 2 y minus 6 end cell equals 0 row cell 2 y end cell equals cell 3 x minus 6 end cell row y equals cell 3 over 2 x minus 3 end cell row blank blank blank row cell x squared plus y squared plus 2 x minus 4 y minus 8 end cell equals 0 row cell x squared plus left parenthesis 3 over 2 x minus 3 right parenthesis squared plus 2 x minus 4 open parentheses 3 over 2 x minus 3 close parentheses minus 8 end cell equals 0 row cell x squared plus open parentheses 9 over 4 x squared minus 9 x plus 9 close parentheses plus 2 x minus 6 x plus 12 minus 8 end cell equals 0 row cell 13 over 4 x squared minus 13 x plus 13 end cell equals cell 0 space space open parentheses cross times 4 over 13 close parentheses end cell row cell x squared minus 4 x plus 4 end cell equals 0 row blank blank blank row a equals 1 row b equals cell negative 4 end cell row c equals 4 row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell left parenthesis negative 4 right parenthesis squared minus 4 times 1 times 4 end cell row blank equals 0 row D equals 0 end table end style

Karena D=0 maka garis menyinggung lingkaran.

Roboguru

Diberikan lingkaran  dan garis . Tentukan nilai  sehingga garis: c. tidak berpotongan

Pembahasan Soal:

Perhatikan perhitungan berikut.

Ingat:

begin mathsize 14px style straight D equals straight b squared minus 4 ac end style

Garis tidak berpotongan dengan lingkaran jika begin mathsize 14px style straight D greater than 0 end stylebegin mathsize 14px style straight D less than 0 end style. Substitusikan begin mathsize 14px style y equals n x end style ke dalam persamaan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared minus 10 x plus 16 end cell equals 0 row cell x squared plus open parentheses n x close parentheses squared minus 10 x plus 16 end cell equals 0 row cell x squared plus n squared x squared minus 10 x plus 16 end cell equals 0 row cell open parentheses 1 plus n squared close parentheses x squared minus 10 x plus 16 end cell equals 0 end table end style

Sehingga:

Error converting from MathML to accessible text.

Didapatkan pembuat begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses 4 n minus 3 close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses 4 n plus 3 close parentheses end cell end table equals 0 end style adalah begin mathsize 14px style n equals 3 over 4 end style atau begin mathsize 14px style n equals negative 3 over 4 end style. Buat garis bilangan.

Ujikan titik, misal begin mathsize 14px style n equals 0 end style. Maka:

begin mathsize 14px style 0 less than open parentheses 4 open parentheses 0 close parentheses minus 3 close parentheses open parentheses 4 open parentheses 0 close parentheses plus 3 close parentheses 0 less than open parentheses negative 3 close parentheses open parentheses 3 close parentheses 0 less than negative 9 end style

Sehingga:

 

Maka nilai begin mathsize 14px style n end style didapatkan begin mathsize 14px style n less than negative 3 over 4 end style atau begin mathsize 14px style n greater than 3 over 4 end style.

Jadi, nilai begin mathsize 14px style n end style sehingga garis tidak berpotongan dengan lingkaran adalah begin mathsize 14px style n less than negative 3 over 4 end style atau begin mathsize 14px style n greater than 3 over 4 end style.

Roboguru

Diketahui garis  dan lingkaran . Tentukan batas-batas nilai  agar garis tersebut memotong lingkaran di dua titik yang berbeda!

Pembahasan Soal:

Kedudukan suatu garis pada lingkaran dapat diketahui dengan mensubsitusikan persamaan garis ke persamaan lingkaran, lalu ditentukan diskriminannya. Kedudukan garis tersebut sebagai berikut.

  1. Garis memotong lingkaran di dua titik jika D greater than 0.
  2. Garis menyinggung lingkaran jika D equals 0.
  3. Garis di luar lingkaran jika D less than 0.

Diketahui garis 4 x minus 3 y plus c equals 0 dan lingkaran x squared plus y squared plus 12 x equals 0. Garis tersebut akan memotong lingkaran di dua titik jika D greater than 0. Langkah pertama, subsitusikan garis 4 x minus 3 y plus c equals 0 pada lingkaran x squared plus y squared plus 12 x equals 0 sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x minus 3 y plus c end cell equals 0 row cell 4 x plus c end cell equals cell 3 y end cell row cell 3 y end cell equals cell 4 x plus c end cell row y equals cell fraction numerator 4 x plus c over denominator 3 end fraction end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared plus 12 x end cell equals 0 row cell x squared plus open parentheses fraction numerator 4 x plus c over denominator 3 end fraction close parentheses squared plus 12 x end cell equals 0 row cell x squared plus fraction numerator 16 x squared plus 8 x c plus c squared over denominator 9 end fraction plus 12 x end cell equals 0 row cell fraction numerator 9 x squared over denominator 9 end fraction plus fraction numerator 16 x squared plus 8 x c plus c squared over denominator 9 end fraction plus fraction numerator 108 x over denominator 9 end fraction end cell equals 0 row cell fraction numerator 9 x squared plus 16 x squared plus 8 x c plus c squared plus 108 x over denominator 9 end fraction end cell equals 0 row cell 25 x squared plus open parentheses 8 c plus 108 close parentheses x plus c squared end cell equals 0 end table

Selanjutnya, D greater than 0 sehingga diperoleh sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D greater than 0 row cell b squared minus 4 a c end cell greater than 0 row cell open parentheses 8 c plus 108 close parentheses squared minus 4 times 25 times c squared end cell greater than 0 row cell 64 c squared plus 1.728 c plus 11.664 minus 100 c squared end cell greater than 0 row cell 64 c squared minus 100 c squared plus 1.728 c plus 11.664 end cell greater than 0 row cell negative 36 c plus 1.728 c plus 11.664 end cell greater than 0 row cell negative c plus 48 c plus 324 end cell greater than 0 end table

Nilai c yang memenuhi D greater than 0 adalah nilai c yang memenuhi pertidaksamaan negative c plus 48 c plus 324 greater than 0. Nilai c yang memenuhi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative c plus 48 c plus 324 end cell equals 0 row cell open parentheses negative c plus 54 close parentheses open parentheses c plus 6 close parentheses end cell equals 0 end table

c equals 54 space space atau space space c equals negative 6

Garis bilangan 

Titik uji

Saat c less than negative 6

Pilih c equals negative 7 lalu substitusikan pada negative c plus 48 c plus 324 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative open parentheses negative 7 close parentheses plus 48 open parentheses negative 7 close parentheses plus 324 end cell equals cell 7 minus 336 plus 324 end cell row blank equals cell negative 5 space space space less than 0 end cell end table

Saat negative 6 less than c less than 54 

Pilih c equals 0 lalu substitusikan pada negative c plus 48 c plus 324 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 0 plus 48 open parentheses 0 close parentheses plus 324 end cell equals cell 0 plus 0 plus 324 end cell row blank equals cell 324 space space space greater than 0 end cell end table

Saat c greater than 54 

Pilih c equals 55  lalu substitusikan pada negative c plus 48 c plus 324 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 55 plus 48 open parentheses 55 close parentheses plus 324 end cell equals cell negative 55 plus 2.640 plus 324 end cell row blank equals cell 2.909 space space space greater than 0 end cell end table

Berdasarkan garis bilangan, diperoleh bahwa nilai c yang memenuhi negative c plus 48 c plus 324 greater than 0 yaitu negative 6 less than c less than 54 space atau space c greater than 54.


Jadi, batas-batas nilai c agar garis 4 x minus 3 y plus c equals 0 memotong lingkaran x squared plus y squared plus 12 x equals 0 di dua titik yang berbeda yaitu negative 6 less than c less than 54 space atau space c greater than 54.

Roboguru

Buktikan bahwa garis-garis berikut menyinggung lingkaran yang diketahui: a. Lingkaran dan garis

Pembahasan Soal:

Dengan mensubstitusikan persamaan garis ke persamaan lingkaran diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 4 y minus 12 end cell equals cell 0 rightwards arrow y equals fraction numerator 12 minus 3 x over denominator 4 end fraction end cell row cell x squared plus y squared minus 4 x plus 2 y plus 1 end cell equals 0 row cell x squared plus open parentheses fraction numerator 12 minus 3 x over denominator 4 end fraction close parentheses squared minus 4 x plus 2 open parentheses fraction numerator 12 minus 3 x over denominator 4 end fraction close parentheses plus 1 end cell equals 0 row cell x squared plus fraction numerator 144 minus 72 x plus 9 x squared over denominator 16 end fraction minus 4 x plus 6 minus 3 over 2 x plus 1 end cell equals 0 row cell 16 x squared plus 144 minus 72 x plus 9 x squared minus 64 x minus 24 x plus 112 end cell equals 0 row cell 25 x squared minus 160 x plus 256 end cell equals 0 end table end style 

Nilai diskriminan (D) dari persamaan yang diperoleh akan bernilai 0 jika garis menyinggung lingkaran.

begin mathsize 14px style D equals b squared minus 4 a c D equals left parenthesis 160 right parenthesis squared minus 4 open parentheses 25 close parentheses open parentheses 256 close parentheses D equals 25.600 minus 25.600 equals 0 end style 

Jadi, terbukti garis  begin mathsize 14px style k identical to 3 x plus 4 y minus 12 equals 0 end style menyinggung lingkaran begin mathsize 14px style L identical to x squared plus y squared minus 4 x plus 2 y plus 1 equals 0 end style.

 

Roboguru

Diketahui lingkaran dengan persamaan  kedudukan garis  terhadap lingkaran tersebut adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Persamaan space lingkaran space x squared plus y squared minus 6 x minus 2 y minus 10 equals 0 Garis space y equals 2 x plus 7

Substitusikan persamaan garis y equals 2 x plus 7 ke pesamaan lingkaran x squared plus y squared minus 6 x minus 2 y minus 10 equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared minus 6 x minus 2 y minus 10 end cell equals 0 row cell x squared plus open parentheses 2 x plus 7 close parentheses squared minus 6 x minus 2 open parentheses 2 x plus 7 close parentheses minus 10 end cell equals 0 row cell x squared plus 4 x squared plus 28 x plus 49 minus 6 x minus 4 x minus 14 minus 10 end cell equals 0 row cell 5 x squared plus 18 x plus 25 end cell equals 0 end table 

Nilai deskriminan dari persamaan 5 x squared plus 18 x plus 25 equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell 18 squared minus 4 open parentheses 5 close parentheses open parentheses 25 close parentheses end cell row blank equals cell 324 minus 500 end cell row blank equals cell negative 176 end cell end table

Karena nilai deskriminan bernilai negatif atau D less than 0, maka garis tidak memotong atau menyinggung lingkaran.

Jadi, kedudukan garis y equals 2 x plus 7 terhadap lingkaran tersebut adalah garis tidak memotong atau menyinggung lingkaran.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved