Iklan

Iklan

Pertanyaan

Garis 4 x − 3 y = 10 menyinggung lingkaran: x 2 + y 2 + 6 x − 2 y − 15 = 0 di titik ....

Garis  menyinggung lingkaran:  di titik ....

Iklan

D. Kamilia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh titik singgungnya adalah .

diperoleh titik singgungnya adalah straight Q open parentheses 1 comma space minus 2 close parentheses.

Iklan

Pembahasan

Persamaan garis singgung melalui titik pada lingkaran adalah Diketahui garis menyinggung lingkaran . Sederhanakan garis tersebut menjadi , Berdasarkan persamaan lingkaran diperoleh , dan . Perhatikan perhitungan berikut. Karena persamaan garis singgungnya adalah , maka diperoleh Cek koefisien variabel . Cek koefisien variabel . Cek pada konstanta, diperoleh Jadi, diperoleh titik singgungnya adalah .

Persamaan garis singgung melalui titikstraight Q open parentheses x subscript 1 comma space y subscript 1 close parentheses pada lingkaran x squared plus y squared plus A x plus B y plus C equals 0 adalah 

x subscript 1 times x plus y subscript 1 times y plus A times fraction numerator open parentheses x subscript 1 plus x close parentheses over denominator 2 end fraction plus B times fraction numerator open parentheses y subscript 2 plus y close parentheses over denominator 2 end fraction plus C equals 0

Diketahui garis 4 x minus 3 y equals 10 menyinggung lingkaran x squared plus y squared plus 6 x minus 2 y minus 15 equals 0. Sederhanakan garis tersebut menjadi 4 x minus 3 y minus 10 equals 0, Berdasarkan persamaan lingkaran diperoleh A equals 6B equals negative 2 dan C equals negative 15.

Perhatikan perhitungan berikut.

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell x subscript 1 times x plus y subscript 1 times y plus A times fraction numerator open parentheses x subscript 1 plus x close parentheses over denominator 2 end fraction plus B times fraction numerator open parentheses y subscript 2 plus y close parentheses over denominator 2 end fraction plus C end cell equals 0 row cell x subscript 1 times x plus y subscript 1 times y plus open parentheses 6 close parentheses times fraction numerator open parentheses x subscript 1 plus x close parentheses over denominator 2 end fraction plus open parentheses negative 2 close parentheses times fraction numerator open parentheses y subscript 2 plus y close parentheses over denominator 2 end fraction plus open parentheses negative 15 close parentheses end cell equals 0 row cell x subscript 1 times x plus y subscript 1 times y plus 3 open parentheses x subscript 1 plus x close parentheses minus open parentheses y subscript 2 plus y close parentheses minus 15 end cell equals 0 row cell x subscript 1 times x plus y subscript 1 times y plus 3 x subscript 1 plus 3 x minus y subscript 1 minus y minus 15 end cell equals 0 row cell open parentheses x subscript 1 plus 3 close parentheses x plus open parentheses y subscript 1 minus 1 close parentheses y plus open parentheses 3 x subscript 1 minus y subscript 1 minus 15 close parentheses end cell equals 0 end table end style

Karena persamaan garis singgungnya adalah 4 x minus 3 y minus 10 equals 0, maka diperoleh

Cek koefisien variabel x.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell x subscript 1 plus 3 end cell equals 4 row cell x subscript 1 end cell equals cell 4 minus 3 end cell row cell x subscript 1 end cell equals 1 end table

Cek koefisien variabel y.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell y subscript 1 minus 1 end cell equals cell negative 3 end cell row cell y subscript 1 end cell equals cell negative 3 plus 1 end cell row cell y subscript 1 end cell equals cell negative 2 end cell end table

Cek pada konstanta, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 3 x subscript 1 minus y subscript 1 minus 15 end cell equals cell negative 10 end cell row cell 3 open parentheses 1 close parentheses minus open parentheses negative 2 close parentheses minus 15 end cell equals cell negative 10 end cell row cell 3 plus 2 minus 15 end cell equals cell negative 10 end cell row cell negative 10 end cell equals cell negative 10 space open parentheses benar close parentheses end cell end table

Jadi, diperoleh titik singgungnya adalah straight Q open parentheses 1 comma space minus 2 close parentheses.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

13

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 + 2 x + 4 y − 13 = 0 pada titik ( 2 , 1 ) adalah

19

3.6

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia