Garis g menyinggung kurva y=2x​ di titik (4, 4). Jika daerah D dibatasi oleh , garis  dan sumbu Y, maka luas  adalah .... satuan luas.

Pertanyaan

Garis begin mathsize 14px style g end style menyinggung kurva begin mathsize 14px style y equals 2 square root of x end style di titik begin mathsize 14px style open parentheses 4 comma space 4 close parentheses end style. Jika daerah begin mathsize 14px style straight D end style dibatasi oleh undefined, garis undefined dan sumbu begin mathsize 14px style straight Y end style, maka luas undefined adalah .... satuan luas.

  1. begin mathsize 14px style 1 end style 

  2. begin mathsize 14px style 1 1 third end style 

  3. begin mathsize 14px style 1 2 over 3 end style 

  4. begin mathsize 14px style 2 end style 

  5. begin mathsize 14px style 2 1 third end style 

D. Entry

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Luas daerah undefined dapat ditentukan dengan menggunakan integral. Untuk dapat menentukan luas daerahnya, maka perlu mengetahui persamaan garis undefined dahulu.

Garis undefined merupakan garis singgung kurva undefined sehingga gradien garis undefined adalah

begin mathsize 14px style y equals 2 square root of x space space rightwards arrow space space y equals 2 x to the power of 1 half end exponent  m equals y apostrophe m equals 2 times 1 half x to the power of 1 half minus 1 end exponent m equals x to the power of negative 1 half end exponent m equals fraction numerator 1 over denominator square root of x end fraction melalui space titik space open parentheses 4 comma space 4 close parentheses space sehingga m equals fraction numerator 1 over denominator square root of 4 end fraction equals 1 half end style 

Dengan demikian, persamaan garis undefined yang melalui undefined dan gradien begin mathsize 14px style m equals 1 half end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus 4 end cell equals cell 1 half open parentheses x minus 4 close parentheses end cell row y equals cell 1 half x plus 2 end cell end table end style 

Daerah undefined dibatasi oleh kurva undefined, garis begin mathsize 14px style y equals 1 half x plus 2 end style, dan sumbu undefined digambarkan seperti berikut.

Dengan demikian luas daerah undefined adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell integral subscript 0 superscript 4 y subscript 2 minus y subscript 1 d x end cell row blank equals cell integral subscript 0 superscript 4 open parentheses open parentheses 1 half x plus 2 close parentheses minus open parentheses 2 square root of x close parentheses close parentheses d x end cell row blank equals cell open square brackets 1 fourth x squared plus 2 x minus 4 over 3 x square root of x close square brackets table row 4 row 0 end table end cell row blank equals cell open parentheses 1 fourth open parentheses 4 close parentheses squared plus 2 open parentheses 4 close parentheses minus 4 over 3 times 4 times square root of 4 close parentheses minus open parentheses 1 fourth open parentheses 0 close parentheses squared plus 2 open parentheses 0 close parentheses minus 4 over 3 times 0 times square root of 0 close parentheses end cell row blank equals cell 4 plus 8 minus 32 over 3 minus 0 end cell row blank equals cell 12 minus 32 over 3 end cell row blank equals cell fraction numerator 36 minus 32 over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell 4 over 3 end cell row blank equals cell 1 1 third end cell end table 

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

11

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=x2+6x−4 dan sumbu-X pada interval −2≤x≤2 adalah...

188

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia