Garis g menyinggung kurva y=2x di titik (4, 4). Jika daerah D dibatasi oleh , garis dan sumbu Y, maka luas adalah .... satuan luas.

Pertanyaan

Garis $\style{font-size:14px}g$ menyinggung kurva $\style{font-size:14px}{y=2\sqrt x}$ di titik $\style{font-size:14px}{\left(4,\;4\right)}$ . Jika daerah $\style{font-size:14px}{\mathrm D}$ dibatasi oleh , garis dan sumbu $\style{font-size:14px}{\mathrm Y}$ , maka luas adalah .... satuan luas.

D. Entry

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Luas daerah dapat ditentukan dengan menggunakan integral. Untuk dapat menentukan luas daerahnya, maka perlu mengetahui persamaan garis dahulu.

Garis merupakan garis singgung kurva sehingga gradien garis adalah

$begin mathsize 14px style y equals 2 square root of x space space rightwards arrow space space y equals 2 x to the power of 1 half end exponent m equals y apostrophe m equals 2 times 1 half x to the power of 1 half minus 1 end exponent m equals x to the power of negative 1 half end exponent m equals fraction numerator 1 over denominator square root of x end fraction melalui space titik space open parentheses 4 comma space 4 close parentheses space sehingga m equals fraction numerator 1 over denominator square root of 4 end fraction equals 1 half end style$

Dengan demikian, persamaan garis yang melalui dan gradien adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus 4 end cell equals cell 1 half open parentheses x minus 4 close parentheses end cell row y equals cell 1 half x plus 2 end cell end table end style

Daerah dibatasi oleh kurva , garis , dan sumbu digambarkan seperti berikut.

Dengan demikian luas daerah adalah

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell integral subscript 0 superscript 4 y subscript 2 minus y subscript 1 d x end cell row blank equals cell integral subscript 0 superscript 4 open parentheses open parentheses 1 half x plus 2 close parentheses minus open parentheses 2 square root of x close parentheses close parentheses d x end cell row blank equals cell open square brackets 1 fourth x squared plus 2 x minus 4 over 3 x square root of x close square brackets table row 4 row 0 end table end cell row blank equals cell open parentheses 1 fourth open parentheses 4 close parentheses squared plus 2 open parentheses 4 close parentheses minus 4 over 3 times 4 times square root of 4 close parentheses minus open parentheses 1 fourth open parentheses 0 close parentheses squared plus 2 open parentheses 0 close parentheses minus 4 over 3 times 0 times square root of 0 close parentheses end cell row blank equals cell 4 plus 8 minus 32 over 3 minus 0 end cell row blank equals cell 12 minus 32 over 3 end cell row blank equals cell fraction numerator 36 minus 32 over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell 4 over 3 end cell row blank equals cell 1 1 third end cell end table$

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.