Roboguru

Garis  memotong parabola  di dua titik. Jika salah satu titik potong adalah , maka jarak antara kedua titik potong adalah ...

Pertanyaan

Garis y equals x plus 8 memotong parabola y equals p x squared minus 5 x minus 12 di dua titik. Jika salah satu titik potong adalah left parenthesis negative 2 comma space 6 right parenthesis, maka jarak antara kedua titik potong adalah ... 

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

titik potong (2,6) melalui garis dan parabola sehingga memenuhi persamaan garis dan parabola. Untuk mendapat nilai p maka dapat dilakukan dengan cara substitusi titik (2,6) ke persamaan parabola:

y=px25x126=p(2)25(2)126=4p+10126=4p28=4pp=2

Sehingga persamaan parabola menjadi y=2x25x12

Untuk mendapatkan titik potong lainnya, pertama substitusi persamaan garis dan parabola:

y2x25x122x26x20===yx+80

Lebih lanjut, diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table squared plus table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 6 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 20 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 0 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table rightwards double arrow left parenthesis x plus 2 right parenthesis left parenthesis 2 x minus 10 right parenthesis equals 0 rightwards double arrow x equals negative 2 logical or x equals 5 

untuk x equals 5 akan diperoleh y=x+8=5+8=13 sehingga diperoleh titik potong left parenthesis 5 comma 13 right parenthesis 

Selanjutnya, akan dicari jarak antara dua titik potong yaitu left parenthesis negative 2 comma 6 right parenthesis dan left parenthesis 5 comma 13 right parenthesis

d======(x2x1)2+(y2y1)2(5(2))2+(136)272+7249+4949272 

Dengan demikian, jarak antara dua titik potong diatas yaitu 7 square root of 2

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Panjang ruas garis yang dibentuk oleh titik potong parabola  dan garis  adalah ....

Pembahasan Soal:

Cari titik potong parabola dan garisnya terlebih dahulu dengan mensubstitusikan persamaan garis ke persamaan parabola sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared minus 5 x plus 6 end cell row cell x plus 1 end cell equals cell x squared minus 5 x plus 6 end cell row 0 equals cell x squared minus 6 x plus 5 end cell row 0 equals cell open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 5 close parentheses end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell 1 text  atau  end text x subscript 2 equals 5 end cell end table end style 

Untuk begin mathsize 14px style x subscript 1 equals 1 end style, maka begin mathsize 14px style y subscript 1 equals x subscript 1 plus 1 equals 1 plus 1 equals 2 end style.

Untuk begin mathsize 14px style x subscript 2 equals 5 end style, maka begin mathsize 14px style y subscript 2 equals x subscript 2 plus 1 equals 5 plus 1 equals 6 end style.

Maka, didapat titik potongnya adalah begin mathsize 14px style left parenthesis 1 comma 2 right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style left parenthesis 5 comma 6 right parenthesis end style. Panjang ruas garis yang dibentuk oleh titik potong parabola dan garis dapat ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style square root of open parentheses y subscript 2 minus y subscript 1 close parentheses squared plus open parentheses x subscript 2 minus x subscript 1 close parentheses squared end root equals square root of open parentheses 6 minus 2 close parentheses squared plus open parentheses 5 minus 1 close parentheses squared end root equals square root of 4 squared plus 4 squared end root equals square root of 16 plus 16 end root equals square root of 32 equals 4 square root of 2 end style    

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Panjang ruas garis yang dibentuk oleh titik potong parabola  dan garis y = x + 7 adalah ....

Pembahasan Soal:

Cari titik potong parabola dan garisnya terlebih dahulu dengan mensubstitusikan persamaan garis ke persamaan parabola. Sehingga diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared minus 2 x plus 3 end cell row cell x plus 7 end cell equals cell x squared minus 2 x plus 3 end cell row 0 equals cell x squared minus 3 x minus 4 end cell row 0 equals cell open parentheses x minus 4 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell 4 text  atau  end text x subscript 2 equals negative 1 end cell end table end style

Untuk begin mathsize 14px style x subscript 1 equals 4 end style, maka begin mathsize 14px style y subscript 1 equals x subscript 1 plus 7 equals 4 plus 7 equals 11 end style.

Untuk begin mathsize 14px style x subscript 2 equals negative 1 end style, maka begin mathsize 14px style y subscript 2 equals x subscript 2 plus 7 equals negative 1 plus 7 equals 6 end style.

Sehingga panjang ruas garis yang dibentuk oleh titik potong parabola dan garis yaitu

begin mathsize 14px style square root of open parentheses y subscript 2 minus y subscript 1 close parentheses squared plus open parentheses x subscript 2 minus x subscript 1 close parentheses squared end root equals square root of open parentheses 6 minus 11 close parentheses squared plus open parentheses negative 1 minus 4 close parentheses squared end root equals square root of open parentheses negative 5 close parentheses squared plus open parentheses negative 5 close parentheses squared end root equals square root of 25 plus 25 end root equals square root of 50 equals 5 square root of 2 end style    

0

Roboguru

Diketahui parabola dan garis berpotongan di dua titik, yaitu  dan . Panjang ruas garis adalah ... satuan panjang.

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa grafik berpotongan di titik begin mathsize 14px style A left parenthesis 1 comma space 3 right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style B left parenthesis 4 comma space minus 1 right parenthesis end style sehingga dapat dimisalkan bahwa begin mathsize 14px style x subscript 1 equals 1 comma space y subscript 1 equals 3 comma space x subscript 2 equals 4 comma end style dan begin mathsize 14px style y subscript 2 equals negative 1 end style.

Maka, panjang ruas garis begin mathsize 14px style A B end style dapat ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style square root of open parentheses y subscript 2 minus y subscript 1 close parentheses squared plus open parentheses x subscript 2 minus x subscript 1 close parentheses squared end root equals square root of open parentheses negative 1 minus 3 close parentheses squared plus open parentheses 4 minus 1 close parentheses squared end root equals square root of open parentheses negative 4 close parentheses squared plus 3 squared end root equals square root of 16 plus 9 end root equals square root of 25 equals 5 end style    

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Panjang ruas garis yang dibentuk dari perpotongan grafik fungsi kuadrat  dan grafik fungsi linear y = 2x - 2 adalah ....

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa dari bentuk umum fungsi kuadrat undefined, maka dari fungsi kuadrat begin mathsize 14px style y equals x squared plus x minus 3 end style didapat = 1, = 1, dan = -3.

Selanjutnya dari bentuk umum fungsi linear mx n, maka dari fungsi linear = 22 didapat = 2 dan = -2.

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x subscript 2 minus x subscript 1 close parentheses squared end cell equals cell open parentheses fraction numerator m minus b over denominator a end fraction close parentheses squared minus 4 fraction numerator c minus n over denominator a end fraction end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator 2 minus 1 over denominator 1 end fraction close parentheses squared minus 4 fraction numerator negative 3 minus open parentheses negative 2 close parentheses over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell open parentheses 1 close parentheses squared minus 4 open parentheses negative 1 close parentheses end cell row blank equals cell 1 plus 4 end cell row blank equals 5 end table end style

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses y subscript 2 minus y subscript 1 close parentheses squared end cell equals cell m squared open parentheses x subscript 2 minus x subscript 1 close parentheses squared end cell row blank equals cell 2 squared open parentheses 5 close parentheses end cell row blank equals 20 end table end style

Sehingga panjang ruas garis yang dibentuk oleh titik potong parabola dan garis tersebut yaitu

begin mathsize 14px style square root of open parentheses y subscript 2 minus y subscript 1 close parentheses squared plus open parentheses x subscript 2 minus x subscript 1 close parentheses squared end root equals square root of 5 plus 20 end root equals square root of 25 equals 5 end style

Panjang ruas garis yang dibentuk dari perpotongan grafik fungsi kuadrat dan grafik fungsi linear adalah 5.

0

Roboguru

Panjang ruas garis yang dibentuk dari perpotongan grafik fungsi kuadrat  dan grafik fungsi linear y = x - 2 adalah ....

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa dari bentuk umum fungsi kuadrat begin mathsize 14px style y equals a x squared plus b x plus c end style, maka dari fungsi kuadrat begin mathsize 14px style y equals x squared minus 3 x plus 1 end style didapat = 1, = -3, dan = 1.

Selanjutnya dari bentuk umum fungsi linear mx n, maka dari fungsi linear 2 didapat = 1 dan = -2.

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x subscript 2 minus x subscript 1 close parentheses squared end cell equals cell open parentheses fraction numerator m minus b over denominator a end fraction close parentheses squared minus 4 fraction numerator c minus n over denominator a end fraction end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator 1 minus open parentheses negative 3 close parentheses over denominator 1 end fraction close parentheses squared minus 4 fraction numerator 1 minus open parentheses negative 2 close parentheses over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell open parentheses 4 close parentheses squared minus 4 open parentheses 3 close parentheses end cell row blank equals cell 16 minus 12 end cell row blank equals 4 end table end style

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses y subscript 2 minus y subscript 1 close parentheses squared end cell equals cell m squared open parentheses x subscript 2 minus x subscript 1 close parentheses squared end cell row blank equals cell 1 squared open parentheses 4 close parentheses end cell row blank equals 4 end table end style

Sehingga panjang ruas garis yang dibentuk oleh titik potong parabola dan garis tersebut yaitu

begin mathsize 14px style square root of open parentheses y subscript 2 minus y subscript 1 close parentheses squared plus open parentheses x subscript 2 minus x subscript 1 close parentheses squared end root equals square root of 4 plus 4 end root equals square root of 8 equals 2 square root of 2 end style

Panjang ruas garis yang dibentuk dari perpotongan grafik fungsi kuadrat dan grafik fungsi linear adalah undefined.  

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved