Pertanyaan

Garis ≡ x + y = 1 dirotasi oleh [ ( 0 , 0 ) , θ = 6 0 ∘ ] , lalu dicerminkan terhadap garis y + x = 0 . Tentukan peta garis tersebut.

Garis $\equiv x + y = 1$ dirotasi oleh $[(0, 0), θ = 6 0^{\circ}]$ , lalu dicerminkan terhadap garis $y + x = 0$ . Tentukan peta garis tersebut.

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan bayangan garis tersebut adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses negative 1 plus square root of 3 close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals cell open parentheses square root of 3 plus 1 close parentheses x plus end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table

Pembahasan

Persamaan tersebut ditransformasi oleh: Rotasi oleh , dengan matriks transformasi . Refleksi terhadap garis , atau dengan kata lain dicerminkan terhadap garis , dengan matriks transformasi . Maka, komposisi transformasinya adalah: Sehingga: Substitusikan persamaan dan ke dalam persamaan , sehingga diperoleh: Jadi, persamaan bayangan garis tersebut adalah

Persamaan tersebut ditransformasi oleh:

Rotasi oleh , dengan matriks transformasi .
Refleksi terhadap garis , atau dengan kata lain dicerminkan terhadap garis , dengan matriks transformasi .

Maka, komposisi transformasinya adalah:

Sehingga:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 1 half square root of 3 end cell cell negative 1 half end cell row cell negative 1 half end cell cell 1 half square root of 3 end cell end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 1 end fraction open parentheses table row cell 1 half square root of 3 end cell cell 1 half end cell row cell 1 half end cell cell negative 1 half square root of 3 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 half square root of 3 end cell cell negative 1 half end cell row cell negative 1 half end cell cell 1 half square root of 3 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 half square root of 3 x apostrophe minus 1 half y apostrophe end cell row cell negative 1 half x apostrophe plus 1 half square root of 3 y apostrophe end cell end table close parentheses end cell end table$

Substitusikan persamaan dan ke dalam persamaan x plus y equals 1 , sehingga diperoleh:

Jadi, persamaan bayangan garis tersebut adalah

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan garis lurus h ≡ 3 x + y − 2 = 0 . Garis lurus h dicerminkan terhadap sumbu Y , dilanjutkan pencerminan terhadap garis x − 3 = 0 mempunyai bayangan berbentuk ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui lingkaran L berpusat di titik (-2,3} dan melalui titik (1,S}. Jika lingkaran L diputar 90° terhadap titik 0 (0,0) sea rah jarum jam, kemudian digeser ke bawah sejauh S satuan, maka persamaa...

5.0

Jawaban terverifikasi

Garis l ≡ 2 x − 3 y + 6 = 0 ditranslasi oleh ( − 3 2 ) , lalu dirotasi oleh [ ( 0 , 0 ) , θ = − 18 0 ∘ ] , kemudian dicerminkan terhadap garis y = − x . Tentukan bayangan garis l yang terjadi.

0.0

Jawaban terverifikasi

Garis y = 3 x + 1 direfleksikan terhadap garis y = − x kemudian ditransformasi oleh ( 1 0 2 1 ) . Persamaan bayangannya adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan bayangan garis 2 x − y + 3 = 0 oleh rotasi dengan pusat O ( 0 , 0 ) sejauh 9 0 ∘ dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu X adalah ...

3.8

Jawaban terverifikasi