Pertanyaan

Garis 4 x + 2 y = 1 berpotongan dengan garis 2 x + 4 y = 1 di titik P . Persamaan lingkaran diagram dengan pusat P dan melalui titik asal adalah...

Garis $\frac{x}{4} + \frac{y}{2} = 1$ berpotongan dengan garis $\frac{x}{2} + \frac{y}{4} = 1$ di titik $P$ . Persamaan lingkaran diagram dengan pusat $P$ dan melalui titik asal adalah...

$3 x^{2} + 3 y^{2} + 8 x + 8 y = 0$
$3 x^{2} + 3 y^{2} + 8 x - 8 y = 0$
$3 x^{2} + 3 y^{2} - 8 x - 8 y = 0$
$3 x^{2} + 3 y^{2} - 6 x - 6 y = 0$
$3 x^{2} + 3 y^{2} + 6 x + 8 y = 0$

H. Janatu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Pertama tentukan titik potong kedua garis dengan metode eliminasi: Diperoleh titik pusat lingkaran P = ( 3 4 , 3 4 ) . Karena lingkaran melalui titik asal ( 0 , 0 ) , maka jari-jari lingkaran adalah jarak titik pusat ke titik ( 0 , 0 ) . Dengan persamaan umum lingkaran, ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( 0 − 3 4 ) 2 + ( 0 − 3 4 ) 2 9 16 + 9 16 9 32 = = = = r 2 r 2 r 2 r 2 Dengan demikian, persamaan lingkaran tersebut adalah ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x − 3 4 ) 2 + ( y − 3 4 ) 2 x 2 − 3 8 x + 9 16 + y 2 − 3 8 y + 9 16 x 2 − 3 8 x + y 2 − 3 8 y 3 x 2 + 3 y 2 − 8 x − 8 y = = = = = r 2 9 32 9 32 0 ( kali 3 ) 0 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Pertama tentukan titik potong kedua garis dengan metode eliminasi:

$\begin{array}{l}\frac x4+\frac y2=1\;\left|\times4\right|\;{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\cancel{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}x}}+2y=4\\\frac x2+\frac y4=1\;\left|\times2\right|\;\underline{{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\cancel{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}x}}+\frac12y=2\;_-}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac32y=2\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;y=\frac43\\x+2\left(\frac43\right)=4\\\;\;\;\;\;x+\frac83=4\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x=4-\frac83=\frac43\end{array}$

Diperoleh titik pusat lingkaran $P = (\frac{4}{3}, \frac{4}{3})$ .

Karena lingkaran melalui titik asal $(0, 0)$ , maka jari-jari lingkaran adalah jarak titik pusat ke titik $(0, 0)$ . Dengan persamaan umum lingkaran,

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} (0 - \frac{4}{3})^{2} + (0 - \frac{4}{3})^{2} \frac{16}{9} + \frac{16}{9} \frac{32}{9} = = = = r^{2} r^{2} r^{2} r^{2}$

Dengan demikian, persamaan lingkaran tersebut adalah

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} (x - \frac{4}{3})^{2} + (y - \frac{4}{3})^{2} x^{2} - \frac{8}{3} x + \frac{16}{9} + y^{2} - \frac{8}{3} y + \frac{16}{9} x^{2} - \frac{8}{3} x + y^{2} - \frac{8}{3} y 3 x^{2} + 3 y^{2} - 8 x - 8 y = = = = = r^{2} \frac{32}{9} \frac{32}{9} 0 (kali 3) 0$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2.0 (1 rating)

Tresya Johana Septia Siregar

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan lingkaran dengan informasi berikut. e. pusat ( − 5 , 7 ) dan jari-jari 1 , f. pusat ( − 7 , − 3 ) dan jari-jari 10 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang berpusat pada garis 3 x − y − 2 = 0 dan mempunyai tali busur A B dengan A ( 3 , 1 ) dan B ( − 1 , 3 ) adalah ...

4.0

Jawaban terverifikasi

6. Sebuah lingkaran melalui titik A ( − 1 , 2 ) , B ( 7 , − 2 ) , dan C ( 8 , 5 ) . Persamaan lingkaran itu adalah...

4.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik ( − 4 , 3 ) dan berdiameter 4 17 adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tulislah persamaan lingkaran di bawah ini dalam bentuk ( x − h ) 2 + ( y − k ) 2 = r 2 , kemudian tentukan pusat dan jari-jari r . e. x 2 + y 2 + 6 x = 0

3.8

Jawaban terverifikasi