Roboguru

Gambarlah sketsa grafik fungsi berikut! c. f(x)=2x2−3x−9

Pertanyaan

Gambarlah sketsa grafik fungsi berikut!

c. begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x squared minus 3 x minus 9 end style  

Pembahasan Soal:

Diketahui fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x squared minus 3 x minus 9 end style, sehingga begin mathsize 14px style a equals 2 comma space b equals negative 3 comma space dan space c equals negative 9 end style

Karena begin mathsize 14px style a end style bernilai positif maka grafik terbuka ke atas.

Titik potong sumbu begin mathsize 14px style x end style:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 2 x squared minus 3 x minus 9 end cell row 0 equals cell left parenthesis 2 x plus 3 right parenthesis left parenthesis x minus 3 right parenthesis end cell row x equals cell negative 3 over 2 space logical or space x equals 3 end cell end table end style   

Maka fungsi tersebut memotong sumbu begin mathsize 14px style x end style di titik begin mathsize 14px style open parentheses negative 3 over 2 comma 0 close parentheses space dan space open parentheses 3 comma 0 close parentheses end style.

Titik potong sumbu begin mathsize 14px style y end style

begin mathsize 14px style y equals 2 x squared minus 3 x minus 9 y equals 2 left parenthesis 0 right parenthesis squared minus 3 left parenthesis 0 right parenthesis minus 9 y equals negative 9 end style   

Maka fungsi tersebut memotong sumbu begin mathsize 14px style y end style di titik begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma negative 9 close parentheses end style.

Tentukan batas minimum dengan menentukan titik puncak dari grafik fungsi tersebut.

    begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x subscript p comma y subscript p close parentheses end cell equals cell open parentheses negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma negative fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative fraction numerator left parenthesis negative 3 right parenthesis over denominator 2 left parenthesis 2 right parenthesis end fraction comma negative fraction numerator left parenthesis negative 3 right parenthesis squared minus 4 left parenthesis 2 right parenthesis left parenthesis negative 9 right parenthesis over denominator 4 left parenthesis 2 right parenthesis end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative fraction numerator left parenthesis negative 3 right parenthesis over denominator 4 end fraction comma negative fraction numerator 9 plus 72 over denominator 8 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 3 over 4 comma negative 81 over 8 close parentheses end cell end table end style 

Maka titik puncak grafik fungsi tersebut adalah begin mathsize 14px style open parentheses 3 over 4 comma negative 81 over 8 close parentheses end style

Sehingga fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x squared minus 3 x minus 9 end style dapat digambarkan sebagai berikut:


   

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Dwi

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Fungsi kuadrat dinyatakan oleh f(x)=x2−4x+3. Sketsa grafik fungsi kuadrat tersebut ditunjukkan oleh …

Pembahasan Soal:

Untuk menggambarkan sketsa grafik fungsi kuadrat begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals a x squared plus b x plus c end style, ada 4 aspek yang perlu diperhatikan:

  1. Nilai begin mathsize 14px style a end style; jika begin mathsize 14px style a greater than 0 end style maka parabola terbuka ke atas, dan jika size 14px a size 14px less than size 14px 0 maka parabola terbuka ke bawah.
  2. Nilai begin mathsize 14px style straight D end style; jika begin mathsize 14px style straight D greater than 0 end style maka parabola memotong sumbu-begin mathsize 14px style x end style di dua titik. Jika Error converting from MathML to accessible text. maka parabola memotong sumbu-undefined, dan jika Error converting from MathML to accessible text. maka parabola tidak memotong dan tidak menyinggung sumbu-begin mathsize 14px style x end style.
  3. Nilai begin mathsize 14px style c end stylebegin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space c close parentheses end style adalah koordinat titik potong parabola dengan sumbu-begin mathsize 14px style y end style.
  4. Koordinat titik ekstrim begin mathsize 14px style open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses end style, dengan begin mathsize 14px style x subscript p equals negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end style dan begin mathsize 14px style y subscript p equals negative fraction numerator straight D over denominator 4 a end fraction end style.

Perhatikan bahwa fungsi kuadrat begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 4 x plus 3 end style mempunyai nilai begin mathsize 14px style a equals 1 end stylesize 14px b size 14px equals size 14px minus size 14px 4, dan size 14px c size 14px equals size 14px 3.

Karena begin mathsize 14px style a greater than 0 end style, maka parabola begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 4 x plus 3 end style terbuka ke atas.

Selanjutnya, nilai diskriminannya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell open parentheses negative 4 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 3 close parentheses end cell row blank equals cell 16 minus 12 end cell row blank equals 4 end table end style

Karena nilai begin mathsize 14px style straight D greater than 0 end style, maka parabola begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 4 x plus 3 end style memotong sumbu-begin mathsize 14px style x end style di dua titik. Koordinat titik-titik potongnya dengan sumbu-begin mathsize 14px style x end style ditentukan dengan mensubstitusikan nilai begin mathsize 14px style y equals 0 end style ke fungsi kuadrat.

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 4 x plus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end cell equals 0 end table end style

dan mengakibatkan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell x minus 3 equals 0 end cell atau cell x minus 1 equals 0 end cell row cell x equals 3 end cell blank cell x equals 1 end cell end table end cell end table end style

sehingga koordinat titik- titik potong parabola dengan sumbu-begin mathsize 14px style x end style adalah begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma space 0 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style left parenthesis 3 comma space 0 right parenthesis end style.

Berikutnya, karena size 14px c size 14px equals size 14px 3 maka koordinat titik potong parabola dengan sumbu-undefined adalah begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 3 close parentheses end style.

Terakhir, kita akan menghitung koordinat titik puncak parabola begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 4 x plus 3 end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript p end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses negative 4 close parentheses over denominator 2 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction end cell row blank equals 2 end table end style

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript p end cell equals cell negative fraction numerator straight D over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 4 over denominator 4 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table end style 

Jadi, koordinat titik puncak grafik fungsi kuadrat begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 4 x plus 3 end style adalah begin mathsize 14px style open parentheses 2 comma space minus 1 close parentheses end style.

Dengan demikian, sketsa grafik fungsi kuadrat begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 4 x plus 3 end style adalah


0

Roboguru

Gambarlah grafik fungsi kuadrat berikut ini! c. y=2x2−3x−2

Pembahasan Soal:

Misalkan begin mathsize 14px style y equals f open parentheses x close parentheses end style maka langkah-langkah menggambar grafik sebagai berikut:

Pertama menentukan koordinat titik potong sumbu X. Grafik memotong sumbu X jika begin mathsize 14px style y equals 0 end style maka: 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals 0 row cell 2 x squared minus 3 x minus 2 end cell equals 0 row cell open parentheses 2 x plus 1 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end cell equals 0 end table end style 

maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 1 end cell equals 0 row x equals cell negative 1 half end cell end table end style 

 atau

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 end cell equals 0 row x equals 2 end table end style 

sehingga koordinat titik potong sumbu X adalah begin mathsize 14px style open parentheses negative 1 half comma space 0 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style open parentheses 2 comma space 0 close parentheses end style.

Kedua menentukan koordinat titik potong sumbu X. Grafik memotong sumbu X jika begin mathsize 14px style x equals 0 end style maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 x squared minus 3 x minus 2 end cell row y equals cell 2 open parentheses 0 close parentheses squared minus 3 open parentheses 0 close parentheses minus 2 end cell row y equals cell negative 2 end cell end table end style  

sehingga koordinat titik potong sumbu Y adalah begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space minus 2 close parentheses end style.

Ketiga menentukan koordinat titik balik atau titik puncak:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript p end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator negative 3 over denominator 2 open parentheses 2 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 3 over 4 end cell row blank equals cell 0 comma 75 end cell row cell y subscript p end cell equals cell f open parentheses 3 over 4 close parentheses end cell row blank equals cell 2 open parentheses 3 over 4 close parentheses squared minus 3 open parentheses 3 over 4 close parentheses minus 2 end cell row blank equals cell negative 25 over 8 end cell row blank equals cell negative 3 comma 125 end cell end table end style   

sehingga koordinat titik balik atau titik puncak adalah begin mathsize 14px style open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses equals open parentheses 0 comma 75 comma space minus 3 comma 125 close parentheses end style .

Dengan demikian grafik fungsi kuadrat begin mathsize 14px style y equals 2 x squared minus 3 x minus 2 end style adalah 


1

Roboguru

Gambarlah grafik fungsi dari g(x)=x2−6x+5 dengan Dg​={−1≤x<6}. Kemudian tentukanlah daerah hasil dari grafik.

Pembahasan Soal:

Dalam membuat grafik fungsi kuadrat, kita dapa membuat dengan menentukan titik potong terhadap sumbu x, sumbu y, dan titik puncak grafik tersebut.

  • Titik potong sumbu x

Titik potong dengan sumbu x didapatkan dengan cara menentukan nilai peubah x pada fungsi kuadrat.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals cell x squared minus 6 x space plus space 5 end cell row y equals cell x squared minus 6 x space plus space 5 end cell row 0 equals cell x squared minus 6 x space plus space 5 end cell row 0 equals cell open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 5 close parentheses end cell row x equals cell 1 space atau space x equals 5 end cell end table

Maka titik potong terhadap sumbu x adalah open parentheses 1 comma 0 close parentheses dan open parentheses 5 comma 0 close parentheses.

  • Titik potong sumbu y

Titik potong dengan sumbu y didapatkan dengan cara mencari nilai y pada fungsi kuadrat apabila nilai peubah x sama dengan 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals cell x squared minus 6 x space plus space 5 end cell row cell g open parentheses 0 close parentheses end cell equals cell 0 squared minus 6 open parentheses 0 close parentheses space plus space 5 end cell row blank equals 5 end table

Maka titik potong terhadap sumbu y adalah open parentheses 0 comma 5 close parentheses.

  • Titik puncak/titik ekstrim

Pasangan koordinat titik puncak pada fungsi kuadrat y equals a x squared plus b x plus c yaitu seperti berikut ini.

open parentheses negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma space minus fraction numerator straight D over denominator 4 a end fraction close parentheses

D merupakan diskriminan yang dirumuskan straight D equals b squared minus 4 a c.

Dari fungsi kuadrat begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals x squared minus 6 x space plus space 5 end style, didapat a equals 1 comma space b equals negative 6 comma space dan space c equals 5

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Titik space Puncak end cell equals cell open parentheses negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma space minus fraction numerator straight D over denominator 4 a end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma space minus fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative fraction numerator open parentheses negative 6 close parentheses over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction comma space minus fraction numerator open parentheses negative 6 close parentheses squared minus 4 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis 5 right parenthesis over denominator 4 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 6 over 2 comma space minus fraction numerator 36 minus 20 over denominator 4 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 3 comma space minus 16 over 4 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 3 comma negative 4 close parentheses end cell end table

Maka titik puncaknya adalah left parenthesis 3 comma negative 4 right parenthesis.

Dengan titik-titik yang sudah didapatkan pada perhitungan di atas, gambar grafik fungsi begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals x squared minus 6 x space plus space 5 end style dengan begin mathsize 14px style straight D subscript straight g equals open curly brackets negative 1 less or equal than x less than 6 close curly brackets end style dapat digambarkan seperti berikut.
 

Selanjutnya kita menentukan daerah hasil dari fungsi kuadrat begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals x squared minus 6 x space plus space 5 end style

Berdasarkan grafik, maka titik y terendah dapat dilihat dari titik puncak grafik tersebut. Maka nilai y terendah adalah negative 4 dan nilai y tertinggi adalah 12.

Maka daerah hasil fungsi kuadrat begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals x squared minus 6 x space plus space 5 end style dengan begin mathsize 14px style straight D subscript straight g equals open curly brackets negative 1 less or equal than x less than 6 close curly brackets end style adalah  begin mathsize 14px style straight R subscript straight g equals open curly brackets straight y vertical line minus 4 less or equal than straight y less or equal than 12 comma space straight y element of straight R close curly brackets end style.

0

Roboguru

Pada bidang cartesius buatlah kurva grafik lengkap y=x2+x−6 dengan langkah-langkahnya.

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat:

Langkah 1: Menentukan titik potong terhadap sumbu-y.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals 0 row y equals cell 0 squared plus 0 minus 6 end cell row y equals cell negative 6 end cell row cell Titik space potong end cell equals cell open parentheses 0 comma space minus 6 close parentheses end cell end table end style 

Langkah 2: Menentukan titik potong terhadap sumbu-x.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals 0 row 0 equals cell x squared plus x minus 6 end cell row cell open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end cell equals 0 row cell left parenthesis x plus 3 right parenthesis end cell equals 0 row x equals cell negative 3 space end cell row blank blank atau row cell left parenthesis straight x minus 2 right parenthesis end cell equals 0 row x equals 2 row cell Titik space potong end cell equals cell open parentheses negative 3 comma space 0 close parentheses space dan space open parentheses 2 comma space 0 close parentheses end cell end table 

Langkah 3: Menentukan titik puncak atau titik balik left parenthesis x subscript p comma y subscript p right parenthesis

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared plus x minus 6 end cell row a equals 1 row b equals 1 row c equals cell negative 6 end cell row blank blank blank row cell x subscript p end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 1 over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative 1 half end cell row blank blank blank row cell y subscript p end cell equals cell negative fraction numerator D over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 1 squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses negative 6 close parentheses over denominator 4 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative 25 over 4 end cell row cell Titik space puncak end cell equals cell open parentheses negative 1 half comma space minus 25 over 4 close parentheses end cell end table end style 

Langkah 4: Membuat kurva mulus yang melalui titik potong pada sumbu-xtitik potong pada sumbu-y, dan titik puncak.

1

Roboguru

Diketahui fungsi kuadrat f(x)=−x²−4x+5 Tentukan :Sketsa grafik f(x)

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah dalam menggambar grafik fungsi kuadrat pada bidang koordinat,

1. Menentukan titik potong sumbu x

Cari faktor dari fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals negative x ² minus 4 x plus 5, karena titik potong terhadap sumbu x maka fungsi sama dengan nol.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative x ² minus 4 x plus 5 end cell equals 0 row cell negative left parenthesis x minus 1 right parenthesis left parenthesis x plus 5 right parenthesis end cell equals 0 row cell left parenthesis negative x plus 1 right parenthesis left parenthesis x plus 5 right parenthesis end cell equals 0 row cell negative x plus 1 end cell equals 0 row cell negative x end cell equals cell negative 1 end cell row x equals 1 row blank blank blank row cell x plus 5 end cell equals 0 row x equals cell negative 5 end cell row blank blank blank end table

Sehingga didapatkan titik potong terhadap sumbu x adalah open curly brackets open parentheses 1 comma 0 close parentheses comma open parentheses negative 5 comma 0 close parentheses close curly brackets.

2. Menentukan titik potong sumbu y

Untuk mencari titik potong terhadap sumbu y maka x equals 0,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell negative x ² minus 4 x plus 5 end cell row y equals cell negative x ² minus 4 x plus 5 end cell row y equals cell negative left parenthesis 0 right parenthesis squared minus 4 left parenthesis 0 right parenthesis plus 5 end cell row y equals 5 end table

Di dapatkan titik potong terhadap sumbu y adalah left parenthesis 0 comma 5 right parenthesis.

3. Menentukan titik puncak kurva

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a x squared plus b x plus c end cell equals 0 row a equals cell negative 1 end cell row b equals cell negative 4 end cell row c equals 5 row blank blank blank row cell open parentheses x subscript p comma y subscript p close parentheses end cell equals cell open parentheses fraction numerator negative b over denominator 2 a end fraction comma fraction numerator D over denominator negative 4 a end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator negative left parenthesis negative 4 right parenthesis over denominator 2 left parenthesis negative 1 right parenthesis end fraction comma space fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator negative 4 left parenthesis negative 1 right parenthesis end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator 4 over denominator negative 2 end fraction comma fraction numerator open parentheses negative 4 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 5 close parentheses over denominator 4 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 2 comma fraction numerator 16 plus 20 over denominator 4 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 2 comma 36 over 4 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 2 comma 9 close parentheses end cell end table


Sehingga di dapatkan titik puncak kurva yaitu open parentheses negative 2 comma 9 close parentheses.

4.Gambar sketsa

Jadi, sketsa grafik f left parenthesis x right parenthesis seperti diatas.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved