Roboguru

Gambarlah pada bidang Cartesius. daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut ini untuk   b.

Pertanyaan

Gambarlah pada bidang Cartesius. daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut ini untuk x comma space y element of bold italic R 
b. x plus 5 y greater or equal than 35 comma space 5 x plus 9 y greater or equal than 45 comma space x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0 

Pembahasan Soal:

Menentukan titik potong pada sumbu x space dan space y, untuk persamaan x plus 5 y equals 35.

Titik potong pada sumbu x, maka y equals 0:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 5 y end cell equals 35 row cell x plus 5 open parentheses 0 close parentheses end cell equals 35 row x equals 35 end table  

Sehingga titik potong pada sumbu x adalah left parenthesis 35 comma space 0 right parenthesis.
Titik potong pada sumbu y, maka x equals 0:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 5 y end cell equals 35 row cell open parentheses 0 close parentheses plus 5 y end cell equals 35 row cell 5 y end cell equals 35 row y equals 7 end table  

Sehingga titik potong pada sumbu y adalah left parenthesis 0 comma space 6 right parenthesis.

Titik uji di titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis ke pertidaksamaan x plus 5 y less or equal than 35:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 5 y end cell less or equal than 35 row cell open parentheses 0 close parentheses plus 5 open parentheses 0 close parentheses end cell less or equal than 35 row 0 less or equal than cell 35 blank left parenthesis benar right parenthesis end cell end table  

 

Menentukan titik potong pada sumbu x space dan space y, untuk persamaan x plus 2 y equals 9.

Titik potong pada sumbu x, maka y equals 0:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell equals 9 row cell x plus 2 open parentheses 0 close parentheses end cell equals 9 row x equals 12 end table 

Sehingga titik potong pada sumbu x adalah left parenthesis 12 comma space 0 right parenthesis.

Titik potong pada sumbu y, maka x equals 0:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell equals 9 row cell open parentheses 0 close parentheses plus 2 y end cell equals 9 row cell 2 y end cell equals 9 row y equals cell 9 over 2 end cell end table 

Sehingga titik potong pada sumbu y adalah open parentheses 0 comma blank 9 over 2 close parentheses.

Titik uji di titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis ke pertidaksamaan x plus 2 y less or equal than 12.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell less or equal than 9 row cell open parentheses 0 close parentheses plus 2 open parentheses 0 close parentheses end cell less or equal than 9 row 0 less or equal than cell 9 blank left parenthesis benar right parenthesis end cell end table 

Selain itu, terdapat pertidaksamaan x greater or equal than 0 comma blank y greater or equal than 0.

Kemudian, dari perhitungan diatas dapat dibuat daerah himpunan pada bidang cartesius:


Jadi, daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut dapat dibuat seperti gambar diatas.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Lestari

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Terakhir diupdate 14 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Gambarlah daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut. .

Pembahasan Soal:

Diberikan sistem pertidaksamaan dengan fungsi kendala seperti berikut :

open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 2 x plus y less or equal than 4 space... left parenthesis straight i right parenthesis end cell row cell 3 x plus 4 y less or equal than 12 space.. left parenthesis ii right parenthesis x greater or equal than 0 space... left parenthesis iii right parenthesis y greater or equal than 0 space... left parenthesis iv right parenthesis end cell end table close 

Mencari titik potong terhadap sumbunegative x dan sumbunegative y.
Substitusikan x equals 0 ke persamaan (i).

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell equals 4 row cell 2 times 0 plus y end cell equals 4 row y equals cell 4 rightwards arrow left parenthesis 0 comma space 4 right parenthesis end cell end table  

Substitusikan y equals 0 ke persamaan (i).

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell equals 4 row cell 2 x plus 0 end cell equals 4 row cell 2 x end cell equals 4 row x equals cell 2 rightwards arrow left parenthesis 2 comma space 0 right parenthesis end cell end table 

Dengan demikian, garis linear pertama melalui titik left parenthesis 2 comma space 0 right parenthesis space dan space left parenthesis 0 comma space 4 right parenthesis.

Selanjutnya untuk persamaan (ii), substitusikan x equals 0 :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 4 y end cell equals 12 row cell 3 times 0 plus 4 y end cell equals 12 row cell 4 y end cell equals 12 row y equals cell 3 rightwards arrow left parenthesis 0 comma space 3 right parenthesis end cell end table  

Substitusikan y equals 0 ke persamaan (ii).

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 4 y end cell equals 12 row cell 3 x plus 4 times 0 end cell equals 12 row cell 3 x end cell equals 12 row x equals cell 4 rightwards arrow left parenthesis 4 comma space 0 right parenthesis end cell end table 

Dengan demikian, garis linear kedua melalui titik left parenthesis 4 comma space 0 right parenthesis space dan space left parenthesis 0 comma space 3 right parenthesis

Fungsi kendala x greater or equal than 0 space dan space y greater or equal than 0 menunjukkan bahwa daerah penyelesaian berada di atas sumbunegative x dan di sebelah kanan sumbunegative y.

Jadi, berdasarkan titik-titik di atas, maka gambar daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah

0

Roboguru

Tanah seluas  akan dibangun rumah tipe A dan tipe B. Untuk tipe B diperlukan  dan tipe B diperlukan . Jumlah rumah yang akan dibangun paling banyak 125 unit. Keuntungan rumah tipe A adalah Rp6.000.000...

Pembahasan Soal:

Misal

x equals rumah space tipe space straight A y equals rumah space tipe space straight B

Dari soal dapat dituliskan ke dalam tabel berikut.

Penulisan model matematika

Fungsi kendala

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell less or equal than 125 row cell 100 x plus 75 y end cell less or equal than cell 10.000 end cell row x greater or equal than 0 row y greater or equal than 0 end table

Fungsi tujuan

z equals 6.000.000 x plus 5.000.000 y

Penentuan titik potong masing-masing garis pembatas dengan sumbu koordinat, seperti terlihat pada tabel di bawah ini.

Titik potong antar garis pembatas

table row x plus y equals 125 row cell 100 x end cell plus cell 75 y end cell equals cell 10.000 end cell end table open vertical bar table row cell cross times 75 end cell row cell cross times 1 end cell end table close vertical bar table row blank blank blank blank blank blank row cell 75 x end cell plus cell 75 y end cell equals 9375 blank row cell 100 x end cell plus cell 75 y end cell equals cell 10.000 end cell minus row cell negative 25 x end cell blank blank equals cell negative 625 end cell blank row x blank blank equals 25 blank end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 25 plus y end cell equals 125 row y equals cell 125 minus 25 end cell row blank equals 100 end table

Daerah himpunan penyelesaian

Penentuan nilai maksimum dengan uji titik pojok

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row z equals cell 6.000.000 x plus 5.000.000 y end cell row cell open parentheses 0 comma 125 close parentheses end cell rightwards double arrow cell z equals 0 plus 5.000.000 open parentheses 125 close parentheses equals 625.000.000 end cell row cell open parentheses 25.100 close parentheses end cell rightwards double arrow cell z equals 6.000.000 open parentheses 25 close parentheses plus 5.000.000 open parentheses 100 close parentheses equals 650.000.000 end cell row cell open parentheses 100 comma 0 close parentheses end cell rightwards double arrow cell z equals 6.000.000 open parentheses 100 close parentheses plus 0 equals 600.000.000 end cell end table

Dengan demikian keuntungan maksimum yang dapat diperoleh dari penjualan rumah tersebut adalah Rp650.000.000

Jadi, jawabanyang tepat adalah D

 

2

Roboguru

Luas daerah parkir . Luas rata-rata untuk mobil kecil  dan mobil besar . Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan. Biaya parkir mobil kecil Rp 1.000,00/jam dan mobil besar Rp 2.000,00/jam. Jika dalam...

Pembahasan Soal:

Error converting from MathML to accessible text.

Error converting from MathML to accessible text.

1

Roboguru

Seorang pemborong mendapat pesanan dua jenis bentuk pagar. • Pagar jenis I seharga   • Pagar jenis II seharga  Tiap  pagar jenis I memerlukan  besi pipa dan  besi beton. Tiap pagar jenis II memerlukan...

Pembahasan Soal:

Misalkan

x equals pagar space jenis space straight I y equals pagar space jenis space II

Dari soal dapat dituliskan ke dalam tabel berikut

Penulisan model matematika

Fungsi kendala

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x plus 8 y end cell less or equal than cell 640 rightwards double arrow x plus 2 y less or equal than 160 end cell row cell 6 x plus 4 y end cell less or equal than cell 480 rightwards double arrow 3 x plus 2 y less or equal than 240 end cell row x greater or equal than 0 row y greater or equal than 0 end table

Fungsi tujuan

z equals 30.000 x plus 45.000 y

Penentuan titik potong masing-masing garis pembatas dengan sumbu koordinat, seperti terlihat pada tabel di bawah ini.

Titik potong antar garis pembatas

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row x plus cell 2 y end cell equals 160 blank row cell 3 x end cell plus cell 2 y end cell equals 240 minus row cell negative 2 x end cell blank blank equals cell negative 80 end cell blank row x blank blank equals 40 blank end table end cell row cell 40 plus 2 y end cell equals 160 row cell 2 y end cell equals cell 160 minus 40 end cell row cell 2 y end cell equals 120 row y equals 60 end table

Daerah himpunan penyelesaiaan

Penentuan nilai maksimum dengan uji titik pojok

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row z equals cell 30.000 x plus 45.000 y end cell row cell open parentheses 0 comma 120 close parentheses end cell rightwards double arrow cell z equals 0 plus 45.000 open parentheses 120 close parentheses equals 5.400.000 end cell row cell open parentheses 40 comma 60 close parentheses end cell rightwards double arrow cell z equals 30.000 open parentheses 40 close parentheses plus 45.000 open parentheses 60 close parentheses equals 3.900.000 end cell row cell open parentheses 80 comma 0 close parentheses end cell rightwards double arrow cell z equals 30.000 open parentheses 80 close parentheses plus 0 equals 2.400.000 end cell end table

Dengan demikian hasil penjualan maksimum kedua jenis pagar adalah Rp5.400.000

Jadi, jawaban yang tepat adalah E

 

 

0

Roboguru

Dalam satu minggu tiap orang membutuhkan sedikitnya 16 unit protein, 18 unit lemak, dan 24 unit karbohidrat. Makanan A mengandung 4 unit protein, 2 unit lemak, dan 12 unit karbohidrat untuk setiap 500...

Pembahasan Soal:

Misalkan 

x equals makanan space straight A y equals makanan space straight B

soal di atas dapat ditulis ke dalam tabel berikut.


 

Penulisan model matematika

Fungsi kendala;

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x plus 2 y end cell greater or equal than cell 16 left right double arrow 2 x plus y greater or equal than 8 end cell row cell 12 x plus 2 y end cell greater or equal than cell 18 left right double arrow 6 x plus y greater or equal than 9 end cell row cell 2 x plus 6 y end cell greater or equal than cell 24 left right double arrow x plus 3 y greater or equal than 12 end cell row x greater or equal than 0 row y greater or equal than 0 end table

Fungsi tujuan

z equals 34.000 x plus 16.000 y

Penentuan titik potong masing-masing garis pembatas dengan sumbu koordinat seperti terlihat pada tabel berikut.


 

Titik potong antar garis 2 x plus y equals 8 dan 6 x plus y equals 9

table row cell 2 x end cell plus y equals 8 blank row cell 6 x end cell plus y equals 9 minus row cell negative 4 x end cell blank blank equals cell negative 1 end cell blank row x blank blank equals cell 1 fourth end cell blank row blank blank blank blank blank blank row cell 2 open parentheses 1 fourth close parentheses end cell plus y equals 8 blank row blank blank y equals cell 8 minus 1 half end cell blank row blank blank y equals cell 7 comma 5 end cell blank end table

Titik potong antar garis x plus 3 y equals 12 dan 2 x plus y equals 8

table row x plus cell 3 y end cell equals 12 row cell 2 x end cell plus y equals 8 end table open vertical bar table row cell cross times 1 end cell row cell cross times 3 end cell end table close vertical bar table row blank blank blank blank blank blank row x plus cell 3 y end cell equals 12 blank row cell 6 x end cell plus cell 3 y end cell equals 24 minus row cell negative 5 x end cell blank blank equals cell negative 12 end cell blank end table space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x space space space space space space space space space space space space equals space 12 over 5 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals 2 comma 4

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 comma 4 plus 3 y end cell equals 12 row cell 3 y end cell equals cell 12 minus 2 comma 4 end cell row y equals cell 9 comma 6 end cell row blank equals cell 3 comma 2 end cell end table

Daerah himpunan penyelesaian


 

Penentuan nilai minimum dengan uji titik pojok

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row z equals cell 34.000 x plus 16.000 y end cell row cell open parentheses 0 comma 9 close parentheses end cell rightwards double arrow cell 0 plus 16.000 open parentheses 9 close parentheses equals 144.000 end cell row cell open parentheses 1 fourth comma 15 over 2 close parentheses end cell rightwards double arrow cell z equals 34.000 open parentheses 1 fourth close parentheses plus 16.000 open parentheses 15 over 2 close parentheses equals 128.500 end cell row cell open parentheses 2 comma 4 semicolon 3 comma 2 close parentheses end cell rightwards double arrow cell z equals 34.000 open parentheses 2 comma 4 close parentheses plus 16.000 open parentheses 3 comma 2 close parentheses equals 132.800 end cell row cell open parentheses 12 comma 0 close parentheses end cell rightwards double arrow cell z equals 34.000 open parentheses 12 close parentheses plus 0 equals 408.000 end cell row blank blank blank end table

Agar kebutuhan tetap terpenuhi, tetapi dengan biaya yang murah maka harus membeli 1 fourth kg makanan A dan 7 1 half kg makanan B

Jadi, makanan yang harus di beli adalah 1 fourth kg makanan A dan 7 1 half kg makanan B

 

 

 

 

 

 

 

 

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved