Roboguru

Gambarlah grafik yang melalui titik dan tegak lurus  dengan  dan.

Pertanyaan

Gambarlah grafik yang melalui titikbegin mathsize 14px style space straight W left parenthesis 6 comma space 4 right parenthesis end style dan tegak lurus begin mathsize 14px style DE with bar on top end style dengan begin mathsize 14px style straight D left parenthesis 0 comma space 2 right parenthesis end style danbegin mathsize 14px style space straight E left parenthesis 5 comma space 0 right parenthesis end style

  1. undefined 

  2. undefined 

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa gradien garis begin mathsize 14px style DE with bar on top end style yang melalui titik Error converting from MathML to accessible text. dan Error converting from MathML to accessible text. adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript stack D E with bar on top end subscript end cell equals cell fraction numerator 0 minus 2 over denominator 5 minus 0 end fraction end cell row blank equals cell negative 2 over 5 end cell end table end style

Selanjutnya, misalkan garis yang tegak lurus dengan garis begin mathsize 14px style DE with bar on top end style dan melalui titik size 14px W begin mathsize 14px style left parenthesis 6 comma space 4 right parenthesis end style adalah garis begin mathsize 14px style l end style. Maka gradien garis begin mathsize 14px style l end style sama dengan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript l cross times m subscript stack D E with bar on top end subscript end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript l cross times open parentheses negative 2 over 5 close parentheses end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript l end cell equals cell open parentheses negative 1 close parentheses cross times open parentheses negative 5 over 2 close parentheses end cell row cell m subscript l end cell equals cell 5 over 2 end cell end table end style

Selanjutnya, untuk dapat menggambarkan garis begin mathsize 14px style l end style, kita memerlukan titik kedua yang dilalui oleh garis itu, misalkan begin mathsize 14px style left parenthesis x subscript 2 comma space y subscript 2 right parenthesis end style.

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell increment y end cell equals 5 row cell y subscript 2 minus 4 end cell equals 5 row cell y subscript 2 end cell equals 9 end table end style 

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell increment x end cell equals 2 row cell x subscript 2 minus 6 end cell equals 2 row cell x subscript 2 end cell equals 8 end table end style

sehingga diperoleh titik size 14px left parenthesis size 14px 8 size 14px comma size 14px space size 14px 9 size 14px right parenthesis.

Akibatnya grafik garis l adalah

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Freelancer9

Terakhir diupdate 03 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Garis g melalui titik  dan titik . Persamaan garis h yang tegak lurus dengan garis g dan melalui titik  adalah...

Pembahasan Soal:

Gradien dari garis g yang melalui titik  left parenthesis 3 comma space minus 4 right parenthesis dan titik left parenthesis negative 1 comma space 2 right parenthesis adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript g end cell equals cell fraction numerator y subscript 2 minus y subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 minus left parenthesis negative 4 right parenthesis over denominator negative 1 minus 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 over denominator negative 4 end fraction end cell row blank equals cell negative 3 over 2 end cell end table 

Karena garis g dan h saling tegak lurus, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript g cross times m subscript h end cell equals cell negative 1 end cell row cell negative 3 over 2 cross times m subscript h end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript h end cell equals cell fraction numerator negative 1 over denominator begin display style fraction numerator negative 3 over denominator 2 end fraction end style end fraction end cell row cell m subscript h end cell equals cell negative 1 cross times fraction numerator 2 over denominator negative 3 end fraction end cell row cell m subscript h end cell equals cell 2 over 3 end cell end table 

Persamaan garis h yang melalui titik left parenthesis negative 4 comma space minus 3 right parenthesis dan bergradien 2 over 3 adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis end cell row cell y minus left parenthesis negative 3 right parenthesis end cell equals cell 2 over 3 left parenthesis x minus left parenthesis negative 4 right parenthesis right parenthesis end cell row cell y plus 3 end cell equals cell 2 over 3 left parenthesis x plus 4 right parenthesis end cell row cell y plus 3 end cell equals cell 2 over 3 x plus 8 over 3 end cell row cell 3 y plus 9 end cell equals cell 2 x plus 8 end cell row cell 3 y minus 2 x end cell equals cell 8 minus 9 end cell row cell 3 y minus 2 x end cell equals cell negative 1 end cell end table 

Jadi, jawaban yang benar adalah D. 

Roboguru

Jika garis  dan garis  saling tegak lurus, maka garis  melalui titik ....

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa jika terdapat persamaan garis a x plus b y plus c equals 0, maka gradien garis tersebut adalah m equals negative a over b. Gradien l colon 5 x plus a y minus 20 equals 0 adalah m subscript l equals negative 5 over a, dan gradien garis m colon y minus 2 x plus 10 equals 0 adalah m subscript m equals 2.

Diketahui pada soal bahwa garis l colon 5 x plus a y minus 20 equals 0 tegak lurus dengan garis m colon y minus 2 x plus 10 equals 0. Gradien pada dua garis yang tegak berlaku  m subscript 1 cross times m subscript 2 equals negative 1, sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 cross times open parentheses negative 5 over a close parentheses end cell equals cell negative 1 end cell row cell fraction numerator negative 10 over denominator a end fraction end cell equals cell negative 1 end cell row a equals 10 end table

Sehingga, l colon 5 x plus 10 y minus 20 equals 0 dan dapat disederhanakan menjadi l colon x plus 2 y minus 4 equals 0

Merubah persamaan pada bentuk umum

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row m equals cell fraction numerator negative 1 over denominator 2 end fraction end cell row cell 2 y minus 2 end cell equals cell negative x plus 2 end cell row cell 2 left parenthesis y minus 1 right parenthesis end cell equals cell negative x plus 2 end cell row cell y minus 1 end cell equals cell negative 1 half open parentheses x minus 2 close parentheses end cell row blank rightwards arrow cell x subscript 1 equals 2 semicolon space y subscript 1 equals 1 end cell end table

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Roboguru

Garis yang melalui titik potong dua garis  dan  serta tegak lurus garis  akan memotong sumbu X di titik ....

Pembahasan Soal:

Garis tersebut tegak lurus dengan x minus 2 y plus 1 equals 0. Ingat bahwa jika terdapat persamaan garis a x plus b y equals c, maka gradien garis tersebut adalah m equals negative a over b, sehingga table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 end cell equals cell negative fraction numerator 1 over denominator negative 2 end fraction equals 1 half end cell end table.

Gradien garis yang saling tegak lurus adalah m subscript 1 cross times m subscript 2 equals negative 1, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 cross times m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell 1 half cross times m subscript 1 end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript 1 end cell equals cell negative 1 cross times 2 end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table

Sehingga garis tersebut memiliki gradien m equals negative 2.

Garis tersebut melalui titik potong x plus 2 y plus 1 equals 0 dan x minus y plus 5 equals 0, maka

rightwards arrow x minus y plus 5 equals 0 rightwards arrow x equals y minus 5

Substitusikan x equals y minus 5 ke persamaan garis x plus 2 y plus 1 equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y plus 1 end cell equals 0 row cell left parenthesis y minus 5 right parenthesis plus 2 y plus 1 end cell equals 0 row cell 3 y minus 4 end cell equals 0 row cell 3 y end cell equals 4 row y equals cell 4 over 3 end cell end table

Substitusikan nilai y equals 4 over 3 ke persamaan x equals y minus 5

x equals y minus 5 x equals 4 over 3 minus 5 x equals fraction numerator 4 minus 15 over denominator 3 end fraction x equals negative 11 over 3

Sehingga garis tersebut melalui titik open parentheses negative 11 over 3 comma 4 over 3 close parentheses dan bergradien m equals negative 2. Ingat bahwa rumus persamaan garis lurus yang melalui satu titik dan bergradien m adalah y minus y subscript 1 equals m left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis, maka persamaan garis tersebut adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis end cell row cell y minus 4 over 3 end cell equals cell negative 2 open parentheses x minus open parentheses negative 11 over 3 close parentheses close parentheses end cell row cell y minus 4 over 3 end cell equals cell negative 2 open parentheses x plus 11 over 3 close parentheses end cell row cell y minus 4 over 3 end cell equals cell negative 2 x minus 22 over 3 end cell row cell y plus 2 x end cell equals cell negative 22 over 3 plus 4 over 3 end cell row cell y plus 2 x end cell equals cell negative 18 over 3 end cell row cell y plus 2 x end cell equals cell negative 6 end cell end table

Ingat bahwa suatu garis memotong sumbu X ketika y equals 0, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y plus 2 x end cell equals cell negative 6 end cell row cell 0 plus 2 x end cell equals cell negative 6 end cell row cell 2 x end cell equals cell negative 6 end cell row x equals cell negative 3 end cell end table

Sehingga garis tersebut memotong sumbu X di titik left parenthesis negative 3 comma 0 right parenthesis

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Roboguru

Tentukan persamaan garis yang:melalui titik potong garis  dan garis  serta tegak lurus garis .

Pembahasan Soal:

Gradien garis a x plus b y plus c equals 0 adalah m equals negative a over b

Jika dua garis tegak lurus, maka m subscript 1 times m subscript 2 equals negative 1

Persamaan garis yang melalui titik open parentheses x subscript 1 comma space y subscript 1 close parentheses dengan gradien m adalah sebagai berikut.

y minus y subscript 1 equals m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses

Titik potong garis 2 x plus 5 y equals negative 1 dan garis 3 x minus 4 y equals negative 13 dapat ditentukan sebagai berikut.

table row cell 2 x plus 5 y end cell equals cell negative 1 end cell cell open vertical bar cross times 3 close vertical bar end cell cell table row cell 6 x plus 15 y end cell equals cell negative 3 space space space space space space space end cell end table end cell row cell 3 x minus 4 y end cell equals cell negative 13 end cell cell open vertical bar cross times 2 close vertical bar end cell cell table row cell 6 x minus 8 y end cell equals cell negative 26 end cell end table minus end cell row blank blank blank blank cell table row cell 23 y end cell equals 23 end table end cell row blank blank blank blank cell table attributes rowalign center end attributes row y equals 1 end table end cell end table

Substitusi y equals 1 ke salah satu persamaan garis berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 5 y end cell equals cell negative 1 end cell row cell 2 x plus 5 times 1 end cell equals cell negative 1 end cell row cell 2 x plus 5 end cell equals cell negative 1 end cell row cell 2 x end cell equals cell negative 6 end cell row x equals cell negative 3 end cell end table

Titik potong kedua garis tersebut adalah open parentheses negative 3 comma space 1 close parentheses

Gradien garis 2 y minus x plus 4 equals 0 dapat ditentukan sebagai berikut.

m equals negative a over b equals negative fraction numerator open parentheses negative 1 close parentheses over denominator 2 end fraction equals 1 half

Gradien garis yang tegak lurus dengan garis 2 y minus x plus 4 equals 0 dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 times m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell 1 half times m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript 2 end cell equals cell negative 2 end cell end table

Persamaan garis yang melalui titik open parentheses negative 3 comma space 1 close parentheses dengan gradien m equals negative 2 dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus 1 end cell equals cell negative 2 open parentheses x plus 3 close parentheses end cell row cell y minus 1 end cell equals cell negative 2 x minus 6 end cell row cell 2 x plus y plus 5 end cell equals 0 end table

Dengan demikian, persamaan garis yang:melalui titik potong garis 2 x plus 5 y equals negative 1 dan garis 3 x minus 4 y equals negative 13 serta tegak lurus garis 2 y minus x plus 4 equals 0 adalah 2 x plus y plus 5 equals 0.

Roboguru

Perhatikan gambar berikut!     Pada grafik di atas: garis g memotong sumbu-x di titik , dan sumbu-y di titik , garis k melalui titik  dan sejajar dengan garis g, garis h melalui titik  dan t...

Pembahasan Soal:

Menentukan persamaan garis g

Garis g memotong sumbu-x di titik left parenthesis 5 comma space 0 right parenthesis, dan sumbu-y di titik left parenthesis 0 comma space minus 2 right parenthesis.

Pada titik left parenthesis 5 comma space 0 right parenthesis, diperoleh b equals 5 comma space y subscript 1 equals 0.

Pada titik left parenthesis 0 comma space minus 2 right parenthesis, diperoleh x subscript 1 equals 0 comma space a equals negative 2.

Maka persamaan garis g adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a x plus b y end cell equals cell a b end cell row cell left parenthesis negative 2 right parenthesis x plus 5 y end cell equals cell left parenthesis negative 2 right parenthesis times 5 end cell row cell negative 2 x plus 5 y end cell equals cell negative 10 end cell row cell 2 x minus 5 y end cell equals 10 end table 

Jadi, persamaan garis g adalah 2 x minus 5 y equals 10.

Menentukan persamaan garis k

Pada persamaan garis g yaitu  2 x minus 5 y equals 10, diperoleh a equals 2 space dan space b equals negative 5.

Maka gradien garis g adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript g end cell equals cell negative a over b end cell row blank equals cell negative fraction numerator 2 over denominator negative 5 end fraction end cell row blank equals cell 2 over 5 end cell end table 

Garis k sejajar dengan garis g sehingga m subscript k equals m subscript g equals 2 over 5.

Persamaan garis k yang melalui titik (6, 4) dan sejajar dengan garis g adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis end cell row cell y minus 4 end cell equals cell 2 over 5 left parenthesis x minus 6 right parenthesis end cell row cell y minus 4 end cell equals cell 2 over 5 x minus 12 over 5 end cell row cell 5 y minus 20 end cell equals cell 2 x minus 12 end cell row cell 5 y end cell equals cell 2 x minus 12 plus 20 end cell row cell 5 y end cell equals cell 2 x plus 8 end cell row cell negative 2 x plus 5 y end cell equals 8 row cell 2 x minus 5 y end cell equals cell negative 8 end cell end table 

Jadi persamaan garis k adalah 2 x minus 5 y equals negative 8.

Menentukan persamaan garis h

Karena garis h tegak lurus dengan garis g, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript g cross times m subscript h end cell equals cell negative 1 end cell row cell 2 over 5 cross times m subscript h end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript h end cell equals cell fraction numerator negative 1 over denominator begin display style 2 over 5 end style end fraction end cell row cell m subscript h end cell equals cell negative 1 cross times 5 over 2 end cell row cell m subscript h end cell equals cell negative 5 over 2 end cell end table 

Persamaan garis h yang melalui titik left parenthesis 2 comma space minus 3 right parenthesis dan bergradien negative 5 over 2 adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis end cell row cell y minus left parenthesis negative 3 right parenthesis end cell equals cell negative 5 over 2 left parenthesis x minus 2 right parenthesis end cell row cell y plus 3 end cell equals cell negative 5 over 2 x plus 5 end cell row cell 2 y plus 6 end cell equals cell negative 5 x plus 10 end cell row cell 2 y end cell equals cell negative 5 x plus 10 minus 6 end cell row cell 2 y end cell equals cell negative 5 x plus 4 end cell row cell 5 x plus 2 y end cell equals 4 row blank blank blank end table 

Jadi persamaan garis h adalah 5 x plus 2 y equals 4.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved