Iklan

Iklan

Pertanyaan

Gambarlah grafik penyelesaian dari sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel berikut. { x 2 − y 2 ≤ 9 x 2 + y 2 > 9 ​

Gambarlah grafik penyelesaian dari sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel berikut.

Iklan

R. Hajrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

gambar grafik penyelesaian sistem pertidaksamaan seperti pada gambar di atas.

gambar grafik penyelesaian sistem pertidaksamaan open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x squared minus y squared less or equal than 9 end cell row cell x squared plus y squared greater than 9 end cell end table close seperti pada gambar di atas.

Iklan

Pembahasan

Diketahui sistem pertidaksamaan . Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut dapat ditentukan dengan menentukan daerah penyelesaian dari setiap pertidaksamaan. Daerah penyelesaian dari setiap pertidaksamaan tersebut sebagai berikut. Daerah penyelesaian pertidaksamaan Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan adalah dengan melukis kurva batas . Kurva berbentuk hiperbola dengan pusat . Kemudian, titik potong terhadap sumbu (saat nilai ) sebagai berikut. atau Titik potong kurva terhadap sumbu yaitu dan . Selanjutnya, titik potong sumbu (saat nilai ) sebagai berikut. tidak memiliki penyelesaian Kurva tidak memiliki titik potong terhadap sumbu . Selanjutnya menentukan titik bantu. Titik bantu yang dapat digunakan sebagai berikut. Dengan menggunakan titik-titik di atas, kurva dapat dilukiskan. Hiperbola tersebut dilukis dengan garis penuh karena pertidaksamaanya adalah kurang dari sama dengan. Langkah selanjutnya adalah melakukan uji titik untuk menentukan daerah penyelesaian. Pilih titik yang berada di dalam kurva, maka diperoleh: Berdasarkan uji titik di atas, titik tidak memenuhi pertidaksamaan, maka daerah penyelesaian dari pertidaksamaan berada di luar kurva . Daerah penyelesaian pertidaksamaan Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan adalah dengan melukis lingkaran batas . Lingkaran berpusat di dengan panjang jari-jari .Lingkaran tersebut dilukis dengan garis putus-putus karena pertidaksamaanya adalah kurang dari. Langkah selanjutnya adalah melakukan uji titik untuk menentukan daerah penyelesaian. Pilih titik yang berada di dalam lingkaran, maka diperoleh: Berdasarkan uji titik di atas, titik tidak memenuhi pertidaksamaan, maka daerah penyelesaian dari pertidaksamaan berada di luar lingkaran . Kemudian, daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan adalah irisan daerah penyelesaian pertidaksamaan dan . Gambar grafik daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut sebagai berikut. Dengan demikian, gambar grafik penyelesaian sistem pertidaksamaan seperti pada gambar di atas.

Diketahui sistem pertidaksamaan open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x squared minus y squared less or equal than 9 end cell row cell x squared plus y squared greater than 9 end cell end table close.

Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut dapat ditentukan dengan menentukan daerah penyelesaian dari setiap pertidaksamaan. Daerah penyelesaian dari setiap pertidaksamaan tersebut sebagai berikut.

Daerah penyelesaian pertidaksamaan bold italic x to the power of bold 2 bold minus bold italic y to the power of bold 2 bold less or equal than bold 9 

Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan x squared minus y squared less or equal than 9 adalah dengan melukis kurva batas x squared minus y squared equals 9. Kurva x squared minus y squared equals 9 berbentuk hiperbola dengan pusat O open parentheses 0 comma 0 close parentheses. Kemudian, titik potong terhadap sumbu x (saat nilai y equals 0) sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus y squared end cell equals 9 row cell x squared minus 0 squared end cell equals 9 row cell x squared end cell equals 9 row cell x squared minus 9 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses end cell equals 0 end table

x equals 3  atau  x equals negative 3

Titik potong kurva x squared minus y squared equals 9 terhadap sumbu x yaitu open parentheses 3 comma 0 close parentheses dan open parentheses negative 3 comma 0 close parentheses.

Selanjutnya, titik potong sumbu y (saat nilai x equals 0) sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus y squared end cell equals 9 row cell 0 squared minus y squared end cell equals 9 row cell negative y squared end cell equals 9 row cell y squared end cell equals cell negative 9 end cell end table

tidak memiliki penyelesaian

Kurva x squared minus y squared equals 9 tidak memiliki titik potong terhadap sumbu y.

Selanjutnya menentukan titik bantu. Titik bantu yang dapat digunakan sebagai berikut.

Dengan menggunakan titik-titik di atas, kurva  x squared minus y squared equals 9 dapat dilukiskan. Hiperbola tersebut dilukis dengan garis penuh karena pertidaksamaanya adalah kurang dari sama dengan.

Langkah selanjutnya adalah melakukan uji titik untuk menentukan daerah penyelesaian. Pilih titik open parentheses 4 comma 0 close parentheses yang berada di dalam kurva, maka diperoleh:

x squared minus y squared less or equal than 9 rightwards double arrow4 squared minus 0 squared equals 16 minus 0 equals 16 space greater than 9

Berdasarkan uji titik di atas, titik open parentheses 4 comma 0 close parentheses tidak memenuhi pertidaksamaan, maka daerah penyelesaian dari pertidaksamaan x squared minus y squared less or equal than 9 berada di luar kurva x squared minus y squared equals 9.

Daerah penyelesaian pertidaksamaan bold italic x to the power of bold 2 bold plus bold italic y to the power of bold 2 bold greater than bold 9 

Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan x squared plus y squared greater than 9 adalah dengan melukis lingkaran batas x squared plus y squared equals 9. Lingkaran x squared plus y squared equals 9 berpusat di open parentheses 0 comma 0 close parentheses dengan panjang jari-jari 3. Lingkaran tersebut dilukis dengan garis putus-putus karena pertidaksamaanya adalah kurang dari. Langkah selanjutnya adalah melakukan uji titik untuk menentukan daerah penyelesaian. Pilih titik open parentheses 1 comma 1 close parentheses yang berada di dalam lingkaran, maka diperoleh:

x squared plus y squared greater than 9 rightwards double arrow1 squared plus 1 squared equals 1 plus 1 equals 2 space less than 9

Berdasarkan uji titik di atas, titik open parentheses 1 comma 1 close parentheses tidak memenuhi pertidaksamaan, maka daerah penyelesaian dari pertidaksamaan x squared plus y squared greater than 9 berada di luar lingkaran x squared plus y squared equals 9.
 

Kemudian, daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x squared minus y squared less or equal than 9 end cell row cell x squared plus y squared greater than 9 end cell end table close adalah irisan daerah penyelesaian pertidaksamaan x squared minus y squared less or equal than 9 dan x squared plus y squared greater than 9. Gambar grafik daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut sebagai berikut.
 


 

Dengan demikian, gambar grafik penyelesaian sistem pertidaksamaan open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x squared minus y squared less or equal than 9 end cell row cell x squared plus y squared greater than 9 end cell end table close seperti pada gambar di atas.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

141

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Lukislah DHP dari setiap SPtKKDV di bawah ini. 8. ⎩ ⎨ ⎧ ​ x 2 + y 2 ≤ 9 x 2 − y 2 ≥ 1 y ≥ 0 ​

11

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia