Roboguru

Gambarlah grafik fungsi trigonometri dari !

Pertanyaan

Gambarlah grafik fungsi trigonometri dari y equals space cos space 3 x!

Pembahasan Soal:

  • Menentukan titik potong di x:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell cos space 3 x end cell row 0 equals cell cos space 3 x end cell row cell cos space 3 x end cell equals 0 row cell 3 x end cell equals cell straight pi over 2 plus k straight pi comma space straight k element of straight integer numbers end cell row straight x equals cell straight pi over 6 plus kπ over 3 comma space straight k element of straight integer numbers end cell end table

  • Menentukan titik potong di y:

y equals space cos space 3 x y equals cos space 3 left parenthesis 0 right parenthesis y equals space cos space 0 y equals 1

  • Menentukan periode:

Peiode fungsi straight y equals space straight A cross times space cos space open parentheses Bx plus straight C close parentheses adalah

straight P equals fraction numerator 2 straight pi over denominator open vertical bar straight B close vertical bar end fraction straight P equals fraction numerator 2 straight pi over denominator open vertical bar 3 close vertical bar end fraction straight P equals fraction numerator 2 straight pi over denominator 3 end fraction

  • Titik beloknya adalah open parentheses straight pi over 6 plus fraction numerator 2 kπ over denominator 3 end fraction comma 0 close parentheses space dan space open parentheses straight pi over 2 plus fraction numerator 2 kπ over denominator 3 end fraction comma 0 close parentheses comma space straight k element of straight integer numbers
  • Berikut gambar grafiknya:

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

O. Rahmawati

Mahasiswa/Alumni UIN Sunan Gunung Djati Bandung

Terakhir diupdate 07 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Gambarlah grafik fungsi .

Pembahasan Soal:

Pada fungsi begin mathsize 14px style y equals 2 space cos space 2 x comma space x element of open square brackets 0 degree comma space 360 degree close square brackets end style, nilai maksimum y atau fungsi begin mathsize 14px style 2 space cos space 2 x end style adalah 2 dan nilai minimumnya adalah -2, denganbegin mathsize 14px style negative 1 less or equal than cos space 2 x less or equal than 1 end style, dengan melakukan substitusi didapatkan titik maksimumnya berada pada begin mathsize 14px style x equals open curly brackets 0 degree comma space 180 degree comma space 360 degree close curly brackets end style dan nilai minimumnya berada pada begin mathsize 14px style x equals open curly brackets 90 degree comma space 270 degree close curly brackets end style. Sehingga dapat digambarkan grafik fungsi begin mathsize 14px style y equals 2 space cos space 2 x comma space x element of open square brackets 0 degree comma space 360 degree close square brackets end style sebagai berikut

0

Roboguru

Grafik fungsi  adalah ...

Pembahasan Soal:

Tabel nilai begin mathsize 14px style y equals cos space 3 x end style sebagai berikut.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

10

Roboguru

Persamaan grafik di bawah ini adalah , dengan , maka nilai dan berturut-turut adalah ....

Pembahasan Soal:

Grafik tersebut termasuk grafik fungsi trigonometri karena grafik berulang pada interval tertentu. Perhatikan grafik tersebut mempunyai nilai minimum negative 1 ketika x equals 0 degree maka grafik tersebut merupakan fungsi cosinus negatif:

y equals a space cos space k x 

Nilai minimum grafik fungsi adalah negative 1 dan nilai maksimum 1 maka a equals 0. Jika dalam fungsi cos biasa, seharusnya fungsi turun terlebih dahulu lalu naik. Namun di grafik ini hal tersebut terbalik. Ini menunjukkan bahwa "a" adalah angka negatif dan amplitudo atau simpangan terjauh adalah a equals negative 1. Periode grafik fungsi tersebut adalah 120 degree maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Periode equals cell fraction numerator 2 pi over denominator k end fraction end cell row cell 120 degree end cell equals cell fraction numerator 2 open parentheses 180 degree close parentheses over denominator k end fraction end cell row cell 60 degree end cell equals cell fraction numerator open parentheses 180 degree close parentheses over denominator k end fraction end cell row k equals cell fraction numerator 180 degree over denominator 60 degree end fraction end cell row k equals 3 end table

Dengan demikian grafik fungsi adalah y equals negative cos space 3 x.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Grafik fungsi ,  adalah ...

Pembahasan Soal:

Misalkan begin mathsize 14px style y equals f open parentheses x close parentheses end style. Untuk menggambar grafik fungsi tersebut gunakan konsep grafik fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals a space cos space b x end style

Pertama menentukan amplitudo begin mathsize 14px style open parentheses straight A close parentheses end style dan priode begin mathsize 14px style open parentheses straight P close parentheses end style . Berdasarkan fungsi tersebut diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight A equals cell straight a equals negative 2 end cell row straight P equals cell fraction numerator 2 straight pi over denominator straight b end fraction equals fraction numerator 2 straight pi over denominator 3 end fraction end cell end table end style

Kedua menentukan titik potong sumbu Y maka begin mathsize 14px style x equals 0 end style sehingga:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell negative 2 cos space 3 x end cell row cell f open parentheses 0 close parentheses end cell equals cell negative 2 cos space 3 open parentheses 0 close parentheses end cell row blank equals cell negative 2 cos space 0 end cell row blank equals cell negative 2 open parentheses 1 close parentheses end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table end style 

diperoleh titik potong sumbu Y begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space minus 2 close parentheses end style

Ketiga menentukan titik potong sumbu X maka begin mathsize 14px style y equals 0 end style sehingga:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals 0 row cell negative 2 cos space 3 x end cell equals 0 row cell cos space 3 x end cell equals 0 row cell cos space 3 x end cell equals cell cos space 90 end cell row cell 3 x end cell equals cell plus-or-minus 90 plus k times 360 end cell row x equals cell plus-or-minus 30 plus k times 120 end cell end table end style 

substitusikan nilai begin mathsize 14px style k end style maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row k equals cell 0 rightwards arrow x equals 30 degree equals straight pi over 6 end cell row k equals cell 0 rightwards arrow x equals negative 30 degree equals negative straight pi over 6 end cell row k equals cell 1 rightwards arrow x equals 150 degree equals fraction numerator 5 straight pi over denominator 6 end fraction end cell row k equals cell 1 rightwards arrow x equals 90 degree equals straight pi over 2 end cell end table end style

sehingga diperoleh titik potong koordinat sumbu X begin mathsize 14px style open parentheses straight pi over 6 comma space 0 close parentheses end stylebegin mathsize 14px style open parentheses negative straight pi over 6 comma space 0 close parentheses end stylebegin mathsize 14px style open parentheses fraction numerator 5 straight pi over denominator 6 end fraction comma space 0 close parentheses end stylebegin mathsize 14px style open parentheses straight pi over 2 comma space 0 close parentheses end style

Keempat menentukan uji di beberapa titik 

begin mathsize 14px style table row cell x equals negative straight pi end cell rightwards arrow cell f open parentheses negative straight pi close parentheses equals negative 2 cos space 3 open parentheses negative straight pi close parentheses equals negative 2 open parentheses negative 1 close parentheses equals 2 end cell row cell x equals straight pi over 3 end cell rightwards arrow cell f open parentheses straight pi over 3 close parentheses equals negative 2 cos space 3 open parentheses straight pi over 3 close parentheses equals negative 2 open parentheses negative 1 close parentheses equals 2 end cell row cell x equals straight pi end cell rightwards arrow cell f open parentheses negative straight pi close parentheses equals negative 2 cos space 3 open parentheses negative straight pi close parentheses equals negative 2 open parentheses negative 1 close parentheses equals 2 end cell end table end style 

sehingga diperoleh titik koordinat begin mathsize 14px style open parentheses negative straight pi comma space 2 close parentheses end stylebegin mathsize 14px style open parentheses straight pi over 3 comma space 2 close parentheses end stylebegin mathsize 14px style open parentheses straight pi comma space 2 close parentheses end style.

Dengan demikian, grafik fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals negative 2 cos space 3 x end style adalah 


 

0

Roboguru

Grafik fungsi berikut adalah sketsa grakfik

Pembahasan Soal:

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved