Roboguru

Gambarlah Daerah Hasil Penyelesaian (DHP) dari sistem pertidaksamaan di bawah ini! .⎩⎨⎧​y−3x≤3x+2y≥2x≥0y≥0​

Pertanyaan

Gambarlah Daerah Hasil Penyelesaian (DHP) dari sistem pertidaksamaan di bawah ini!

.open curly brackets table row cell y minus 3 x less or equal than 3 end cell row cell x plus 2 y greater or equal than 2 end cell row cell x greater or equal than 0 end cell row cell y greater or equal than 0 end cell end table close

Pembahasan Soal:

  • Gambarlah garis y minus 3 x equals 3

Untuk x equals 0 diperoleh y equals 3 sehingga titik potong dengan sumbu Y adalah left parenthesis 0 comma space 3 right parenthesis.
Untuk y equals 0 diperoleh x equals negative 1 sehingga titik potong dengan sumbu X adalah left parenthesis negative 1 comma space 0 right parenthesis.
Ambil titik uji P left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis, diperoleh hubungan 0 minus 3 left parenthesis 0 right parenthesis equals 0 less than 3.
Ini berarti titik P left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis terletak pada daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan y minus 3 x less or equal than 3.

  • Gambarlah garis x plus 2 y equals 2

Untuk x equals 0 diperoleh y equals 1 sehingga titik potong dengan sumbu Y adalah left parenthesis 0 comma space 1 right parenthesis.
Untuk y equals 0 diperoleh x equals 2 sehingga titik potong dengan sumbu X adalah left parenthesis 2 comma space 0 right parenthesis.
Ambil titik uji P left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis, diperoleh hubungan 0 plus 2 left parenthesis 0 right parenthesis equals 0 less than 2.
Ini berarti titik P left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis tidak terletak pada daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan x plus 2 y greater or equal than 2.

Dengan demikian, daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan y minus 3 x less or equal than 3 semicolon space x plus 2 y greater or equal than 2 semicolon space x greater or equal than 0 semicolon space y greater or equal than 0 spaceuntuk x comma y element of straight real numbers ditandai dengan arsiran pada gambar di bawah ini:

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

D. Rajib

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Sistem pertidaksamaan linear yang memenuhi daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah...

Pembahasan Soal:

1. Menentukan persamaan kedua garis tersebut.

a. Garis yang melalui begin mathsize 14px style open parentheses 3 comma blank 0 close parentheses blank dan blank open parentheses 0 comma blank 4 close parentheses end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x plus 3 y end cell equals cell 4 cross times 3 end cell row blank left right double arrow cell 4 x plus 3 y equals 12 end cell end table end style

b. Garis yang melalui begin mathsize 14px style y equals 2 end style

2. Menentukan pertidaksamaan kedua garis yang memiliki penyelesaian daerah arsir.

Untuk garis begin mathsize 14px style bold 4 bold italic x bold plus bold 3 bold italic y bold equals bold 12 end style.

Menentukan apakah daerah arsir merupakan penyelesaian begin mathsize 14px style 4 x plus 3 y less or equal than 12 space text atau end text space 4 x plus 3 y greater or equal than 12 end style.

Pilih salah satu titik di daerah arsir, yaitu begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma blank 2 close parentheses end style.

Substitusikan begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma blank 2 close parentheses end style ke begin mathsize 14px style 4 x plus 3 y end style.

Diperoleh begin mathsize 14px style 4 open parentheses 0 close parentheses plus 3 open parentheses 2 close parentheses equals 0 plus 6 equals 6 end style dan begin mathsize 14px style 6 less or equal than 12 end style.

 Sehingga, pertidaksamaan pertama yang memiliki penyelesaian daerah arsir adalah begin mathsize 14px style 4 x plus 3 y less or equal than 12 end style.

Untuk garis begin mathsize 14px style bold italic y bold equals bold 2 end style.

Menentukan apakah daerah arsir merupakan penyelesaian begin mathsize 14px style y less or equal than 2 space text atau end text space y greater or equal than 2 end style.

Pilih salah satu titik di daerah arsir, yaitu begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma blank 3 close parentheses end style.

Substitusikan begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma blank 3 close parentheses end style ke begin mathsize 14px style y end style.

Diperoleh begin mathsize 14px style y equals 3 space text dan end text space 3 greater or equal than 2 end style.

Sehingga, pertidaksamaan pertama yang memiliki penyelesaian daerah arsir adalah begin mathsize 14px style y greater or equal than 2 end style.

 

Dari dua pertidaksamaan di atas, dapat diperoleh sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian tersebut adalah begin mathsize 14px style 4 x plus 3 y less or equal than 12 space text dan end text space y greater or equal than 2 end style.

Karena terletak di daerah begin mathsize 14px style x space text dan end text space y space end style positif, sehingga begin mathsize 14px style space x greater or equal than 0 text  dan end text space y greater or equal than 0 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian [x+y][x−y]≥0 dapat digambarkan sebagai daerah yang diarsir....

Pembahasan Soal:

[x+y][xy]0 dapat diuraikan menjadi x+y0danxy0

1. Gambar masing-masing persamaan

  • x+y0

Ubah pertidaksamaan menjadi sebuah persamaan

x+y=0

Cari beberapa titik yang mewakili

x 0 1 2
y 0 -1 -2
  • xy0

Ubah pertidaksamaan menjadi sebuah persamaan

xy=0

Cari beberapa titik yang mewakili

x 0 1 2
y 0 1 2

2. Lakukan uji titik dan tentukan daerah penyelesaian (Misal titik uji (0,4))

  • x+y0

x+y0+44000(benar)

Karena benar bahwa 40, maka daerah yang memuat titik (0,4) merupakan daerah penyelesaian dari x+y0.

  • xy0

xy044000(salah)

Karena salah bahwa 40, maka daerah yang memuat titik (0,4) bukan merupakan daerah penyelesaian dari xy0.

Sehingga daerah himpunan penyelesaian dapat digambarkan sebagai berikut :

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Seorang tukang jahit ingin membuat 2 model kemeja yang menggunakan 2 jenis kain. Kemeja model pertama memerlukan 1,5 meter kain jenis pertama dan 0,5 meter kain jenis kedua. Sementara kemeja model ked...

Pembahasan Soal:

Masalah pada soal dapat disajikan dalam tabel berikut,

  • Banyak kemeja model pertama  =xdan kemeja model kedua =y.
  • Jumlah kain jenis I yang tersedia =180, maka 1,5x+1,4y180
  • Jumlah kain jenis II yang tersedia =70, maka  0,5x+0,6y70
  • Banyaknya kemeja harus lebih dari nol maka x0 dan y0

Di dapatkan model matematika 1,5x+1,4y1800,5x+0,6y70x0 dan y0.

a. 1,5x+1,4y180

1,5x+1,4y=180

  • Jika x=0 maka y=128,6
  • Jika y=0 maka x=120

Di dapatkan dua titik yaitu (120,0) dan (0,128,6).

b. 0,5x+0,6y70

0,5x+0,6y=70

  • Jika x=0 maka y=116,7
  • Jika y=0 maka x=140

Di dapatkan dua titik yaitu (140,0) dan (0,116,7).

Tentukan daerah penyelesaian mennggunakan titik uji (Misal titik uji (0,0)).

  • 1,5x+1,4y180

1,5x+1,4y1,50+1,400180180180(benar)

Karena benar bahwa 0180 , maka daerah yang memuat titik (0,0) merupakan daerah penyelesaian dari 1,5x+1,4y180.

  • 0,5x+0,6y70

0,5x+0,6y0,50+0,600707070(benar)

Karena benar bahwa 070, maka daerah yang memuat titik (0,0) merupakan daerah penyelesaian dari 0,5x+0,6y70.

Sehingga gambar daerah penyelesaiannya adalah:

 

Jadi, model matematika yang sesuai dengan masalah tersebut adalah  1,5x+1,4y1800,5x+0,6y70x0 dan y0 dan gambar daerah penyelesaian seperti pada gambar diatas.

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : 2x+y≥4 dapat dinyatakan dengan...

Pembahasan Soal:

Pertidaksamaan : 2x+y4

  • Jika y=0 maka x=2
  • Jika x=0 maka y=4

Di dapatkan dua titik yaitu (0,4) dan (2,0). Uji titik (0,0) :

2x+y2(0)+00444(tidakmemenuhi)

Maka himpunan daerah diarsir di atas garis, seperti grafik berikut :

 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Gambarkan grafik pertidaksamaan berikut pada bidang cartesisus: c. 3x+4y≤12,2x+y≤6,x≥0,dany≥0

Pembahasan Soal:

Ingat kembali langkah-langkah menggambarkan daerah penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan ax+byc,dx+eyf,x0,y0, dengan a,b,c,d,e,fR:

  1. Gambar garis ax+by=c dan dx+ey=f dengan mencari titik potong sumbu-x dan sumbu-y yang memenuhi masing-masing persamaan garis tersebut.
  2. Ambil sebarang titik uji (x,y) yang tidak melewati masing-masing garis tersebut.
  3. Subtitusikan titik uji ke masing-masing pertidaksamaan ax+byc dan dx+eyf.
  4. Jika hasil subtitusi menghasilkan pernyataan yang benar, maka daerah di mana titik uji berada merupakan daerah penyelesaian pertidaksamaan. Namun, jika menghasilkan pernyataan yang salah, maka daerah yang tidak terdapat titik uji merupakan daerah penyelesaian. 
  5. Jika sudah didapatkan irisan dari daerah penyelesaian ax+byc dan dx+eyf, maka cari irisan daerah tersebut dengan daerah x0dany0 sehingga ditemukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ax+byc,dx+eyf,x0,y0.

Oleh karena itu, akan dicari titik potong sumbu-x dan sumbu-y yang memenuhi masing-masing persamaan 3x+4y=12dan 2x+y=6, seperti berikut:

Saat suatu titik memotong sumbu-x, maka y=0

Saat suatu titik memotong sumbu-y, maka x=0

Dengan menyubtitusikan y=0 dan kemudian x=0 ke 3x+4y=12, diperoleh

saaty=0:3x+4y=123x+4(0)=123x+0=123x=12x=312x=43(0)+4y=120+4y=124y=12y=412y=3saatx=0:3x+4y=12

Maka, titik potong sumbu-x dan sumbu-y untuk 3x+4y=12, berturut-turut, adalah (4,0) dan (0,3).

Dengan menyubtitusikan y=0 dan kemudian x=0 ke 2x+y=6, diperoleh

saaty=0:2x+y=62x+0=62x=6x=26x=32(0)+y=60+y=6y=6saatx=0:2x+y=6

Maka, titik potong sumbu-x dan sumbu-y untuk 2x+y=6, berturut-turut, adalah (3,0) dan (0,6).

Dengan menggambarkan titik-titik potong dan menarik garis dari titik-titik tersebut pada koordinat kartesius, diperoleh gambar seperti berikut:

Selanjutnya, ambil titik uji (0,0) yang tidak berada pada kedua garis tersebut. Dengan menyubtitusikan titik tersebut ke masing-masing pertidaksamaan  3x+4y12 dan 2x+y6, diperoleh

3x+4y2x+y==3(0)+4(0)=012benar2(0)+(0)=06benar

Oleh karena diperoleh pernyataan bernilai benar, maka daerah di mana titik (0,0) berada merupakan daerah penyelesaian kedua pertidaksamaan, yang dapat digambarkan seperti berikut:

Dengan demikian, oleh karena x0dany0, maka daerah penyelesaian (DP) dari pertidaksamaan 3x+4y12,2x+y6,x0,dany0 dapat digambarkan seperti berikut:

space  

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved