Iklan

Iklan

Pertanyaan

Gambarkansistem pertidaksamaan berikut ini ⎩ ⎨ ⎧ ​ 3 x − 3 y ≥ − 9 0 ≤ y < 2 0 ≤ x ≤ 2 ​

Gambarkan sistem pertidaksamaan berikut ini 

  

Iklan

S. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Ingat kembali langkah-langkah menggambarkan daerah penyelesaian darisuatu sistem pertidaksamaan a x + b y ≤ c : Gambar garis a x + b y = c dengan mencari titik potong sumbu-x dan sumbu-y. Ambil sebarang titik uji ( x , y ) yang tidak melewati masing-masing garis tersebut. Subtitusikan titik uji ke masing-masingpertidaksamaan a x + b y ≤ c . Jika hasil subtitusi menghasilkan pernyataan yang benar, maka daerah di manatitik uji beradamerupakan daerah penyelesaian pertidaksamaan. Namun, jika menghasilkan pernyataan yang salah, maka daerah yang tidak terdapattitik uji merupakan daerah penyelesaian. Dapatkan irisan dengan daerah garis pertidaksamaan lainnya. Oleh karena itu, akan dicari titik potong sumbu-x dan sumbu-y yang memenuhi masing-masing persamaan 3 x − 3 y ≥ − 9 seperti berikut: Saat suatu titik memotong sumbu-x, maka y = 0 .Saat suatu titik memotong sumbu-y, maka x = 0 . Dengan menyubtitusikan y = 0 dan kemudian x = 0 ke 3 x − 3 y = − 9 , diperoleh: ​ ​ saat y = 0 : 3 x − 3 y = − 9 3 x − 3 ( 0 ) = − 9 x = − 3 3 ( 0 ) − 3 y = − 9 y = 3 ​ ​ ​ ​ saat x = 0 : 3 x − 3 y = − 9 ​ ​ Maka, titik potong sumbu-x dan sumbu-y untuk 3 x − 3 y = − 9 , berturut-turut, adalah (-3,0) dan (0,3). Selanjutnya, ambil titik uji (0,0)yang tidak berada pada kedua garis tersebut. Dengan menyubtitusikan titik tersebut kepertidaksamaan 3 x − 3 y ≥ − 9 diperoleh: 3 x − 3 y ​ = ​ 3 ( 0 ) − 3 ( 0 ) = 0 ≥ − 9 benar ​ Dengan demikian, oleh karena 0 ≤ x ≤ 2 , 0 ≤ y < 2 , maka daerah penyelesaian (DP) dari pertidaksamaan 3 x − 3 y ≥ − 9 dapat digambarkan seperti berikut:

Ingat kembali langkah-langkah menggambarkan daerah penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan :

  1. Gambar garis  dengan mencari titik potong sumbu-x dan sumbu-y.
  2. Ambil sebarang titik uji  yang tidak melewati masing-masing garis tersebut.
  3. Subtitusikan titik uji ke masing-masing pertidaksamaan .
  4. Jika hasil subtitusi menghasilkan pernyataan yang benar, maka daerah di mana titik uji berada merupakan daerah penyelesaian pertidaksamaan. Namun, jika menghasilkan pernyataan yang salah, maka daerah yang tidak terdapat titik uji merupakan daerah penyelesaian. 
  5. Dapatkan irisan dengan daerah garis pertidaksamaan lainnya.

Oleh karena itu, akan dicari titik potong sumbu-x dan sumbu-y yang memenuhi masing-masing persamaan  seperti berikut:

Saat suatu titik memotong sumbu-x, maka . Saat suatu titik memotong sumbu-y, maka 

Dengan menyubtitusikan  dan kemudian  ke , diperoleh:

Maka, titik potong sumbu-x dan sumbu-y untuk , berturut-turut, adalah (-3,0) dan (0,3).

Selanjutnya, ambil titik uji (0,0) yang tidak berada pada kedua garis tersebut. Dengan menyubtitusikan titik tersebut ke pertidaksamaan   diperoleh:

Dengan demikian, oleh karena , maka daerah penyelesaian (DP) dari pertidaksamaan  dapat digambarkan seperti berikut:

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

47

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Daerah yang memenuhi [ x − 3 y + 6 ] [ 3 x + y − 12 ] ≤ 0 ; x ≥ 0 dan y ≥ 0 dapat digambarkan sebagai daerah yang diarsir....

37

4.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia