Roboguru

Gambar vektor-vektor berikut pada ruang dimensi .

Pertanyaan

Gambar vektor-vektor berikut pada ruang dimensi begin mathsize 14px style 2 end style.

begin mathsize 14px style q with rightwards arrow on top equals open parentheses table row cell negative 2 end cell row 5 end table close parentheses end style

 

Pembahasan Soal:

Suatu vektor pada dimensi begin mathsize 14px style 2 end style memiliki komponen begin mathsize 14px style x end style dan komponen begin mathsize 14px style y end style. Misal terdapat suatu vektor begin mathsize 14px style a with rightwards arrow on top end style maka begin mathsize 14px style a with rightwards arrow on top equals open parentheses table row cell komponen space x end cell row cell komponen space y end cell end table close parentheses end style. Suatu vektor arahnya ke kanan jika komponen undefined bernilai positif dan arahnya ke kiri jika komponen undefined bernilai negatif. Sementara itu, suatu vektor arahnya ke atas jika komponen undefined bernilai positif dan arahnya ke bawah jika komponen undefined bernilai negatif. Selain itu, suatu vektor memiliki titik pangkal dan ujung. Oleh karena itu,  langkah pertama untuk menggambar vektor begin mathsize 14px style q with rightwards arrow on top equals open parentheses table row cell negative 2 end cell row 5 end table close parentheses end style yaitu menggambar titik pangkal. Gambar titik pangkal sebagai berikut.

Langkah kedua, perhatikan komponen undefined pada vektor begin mathsize 14px style q with rightwards arrow on top end style. Komponen undefined pada vektor undefined negatif maka vektor arahnya ke kiri. Lalu komponen undefined pada vektor undefined yaitu begin mathsize 14px style negative 2 end style maka vektor undefined arahnya ke kiri sejauh 2 satuan. Gambarnya sebagai berikut.

Langkah ketiga, perhatikan komponen undefined pada vektor undefined. Komponen undefined pada vektor undefined bernilai positif maka arahnya ke atas. Lalu, komponen undefined pada vektor undefined yaitu begin mathsize 14px style 5 end style maka vektor undefined arahnya ke atas sejauh 5 satuan. Gambarnya sebagai berikut.

Titik yang diperoleh dari langkah kedua dan ketiga di atas merupakan titik ujung. Selanjutnya, hubungkan titik pangkal dan titik ujung dan berikan tanda panah. Gambarnya sebagai berikut.

Jadi, gambar vektor undefined pada ruang dimensi undefined sebagai berikut.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Hajrianti

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 30 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan gambar vektor-vektor berikut. Manakah vektor yang a. besarnya sama tetapi arahnya berbeda b. arahnya sama tetapi besarnya berbeda c. besar dan arahnya sama d. besar dan arahnya berbe...

Pembahasan Soal:

Berdasarkan gambar diperoleh sebagai berikut.

Pada vektor a with rightwards arrow on topx bergeser ke kanan sejauh 2 satuan yang artinya komponen x-nya yaitu 2. Lalu, y bergeser ke atas sejauh 4 satuan yang artinya komponen y-nya yaitu 4. Jadi, vektor a with rightwards arrow on top sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a with rightwards arrow on top end cell equals cell open parentheses table row cell komponen space x end cell row cell komponen space y end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 2 row 4 end table close parentheses end cell end table

Pada vektor b with rightwards arrow on topx bergeser ke kanan sejauh 4 satuan yang artinya komponen x-nya yaitu 4. Lalu, y bergeser ke atas sejauh 7 satuan yang artinya komponen y-nya yaitu 7. Jadi, vektor b with rightwards arrow on top sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell b with rightwards arrow on top end cell equals cell open parentheses table row cell komponen space x end cell row cell komponen space y end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 4 row 7 end table close parentheses end cell end table

Dengan langkah yang sama, diperoleh vektor lainnya sebagai berikut.

c with rightwards arrow on top equals open parentheses table row cell negative 2 end cell row cell negative 4 end cell end table close parentheses

d with rightwards arrow on top equals open parentheses table row 0 row 4 end table close parentheses

e with rightwards arrow on top equals open parentheses table row 4 row 2 end table close parentheses

f with rightwards arrow on top equals open parentheses table row 2 row 4 end table close parentheses

a. Misal terdapat suatu vektor p with rightwards arrow on top, vektor yang besar sama tetapi arahnya berbeda dengan vektor p with rightwards arrow on top  yaitu vektor negative p with rightwards arrow on top.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a with rightwards arrow on top end cell equals cell open parentheses table row 2 row 4 end table close parentheses end cell row blank equals cell negative open parentheses table row cell negative 2 end cell row cell negative 4 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell negative c with rightwards arrow on top end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f with rightwards arrow on top end cell equals cell open parentheses table row 2 row 4 end table close parentheses end cell row blank equals cell negative open parentheses table row cell negative 2 end cell row cell negative 4 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell negative c with rightwards arrow on top end cell end table

Karena a with rightwards arrow on top equals negative c with rightwards arrow on top dan f with rightwards arrow on top equals negative c with rightwards arrow on top maka vektor yang besarnya sama tetapi arahnya berbeda yaitu  a with rightwards arrow on top dengan c with rightwards arrow on top dan  f with rightwards arrow on top dengan c with rightwards arrow on top.

Jadi, vektor yang besarnya sama tetapi arahnya berbeda yaitu a with rightwards arrow on top dengan c with rightwards arrow on top dan  f with rightwards arrow on top dengan c with rightwards arrow on top.

b. Misal terdapat suatu vektor p with rightwards arrow on top, vektor yang arahnya sama tetapi besarnya berbeda  dengan vektor p with rightwards arrow on top  yaitu vektor m p with rightwards arrow on top dengan m anggota R positif kecuali 1.

Pada vektor-vektor di atas, tidak ada vektor yang arahnya sama tetapi besarnya berbeda. 

Jadi, pada gambar tidak ada vektor yang arahnya sama tetapi besarnya berbeda.

c. Vektor memiliki besar dan arah sama maka komponen setiap vektor sama.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a with rightwards arrow on top end cell equals cell open parentheses table row 2 row 4 end table close parentheses end cell row blank equals cell f with rightwards arrow on top end cell end table

Karena a with rightwards arrow on top equals f with rightwards arrow on top maka a with rightwards arrow on top arah dan besarnya sama dengan f with rightwards arrow on top.

Jadi, vektor yang arahnya sama dan besarnya sama yaitu a with rightwards arrow on top dengan f with rightwards arrow on top.

d. Vektor dengan besar dan arah yang berbeda merupakan vektor dengan setiap komponennya berbeda kecuali vektor dengan nilai yang berkebalikan pada setiap komponennya.

Pada vektor-vektor di atas, vektor yang memiliki besar dan arah yang berbeda yaitu a with rightwards arrow on top dengan b with rightwards arrow on topa with rightwards arrow on top dengan d with rightwards arrow on topa with rightwards arrow on top dengan e with rightwards arrow on top,  c with rightwards arrow on top dengan b with rightwards arrow on topc with rightwards arrow on top dengan d with rightwards arrow on topc with rightwards arrow on top dengan e with rightwards arrow on top,  f with rightwards arrow on top dengan b with rightwards arrow on topf with rightwards arrow on top dengan d with rightwards arrow on top, dan f with rightwards arrow on top dengan e with rightwards arrow on top.

Jadi, vektor yang memiliki besar dan arah yang berbeda yaitu  a with rightwards arrow on top dengan b with rightwards arrow on topa with rightwards arrow on top dengan d with rightwards arrow on topa with rightwards arrow on top dengan e with rightwards arrow on top,  c with rightwards arrow on top dengan b with rightwards arrow on topc with rightwards arrow on top dengan d with rightwards arrow on topc with rightwards arrow on top dengan e with rightwards arrow on top,  f with rightwards arrow on top dengan b with rightwards arrow on topf with rightwards arrow on top dengan d with rightwards arrow on top, dan f with rightwards arrow on top dengan e with rightwards arrow on top.

e. Vektor yang searah berarti vektor yang memiliki arah yang sama. Misal terdapat suatu vektor p with rightwards arrow on top, vektor yang arahnya sama dengan vektor p with rightwards arrow on top  yaitu vektor m p with rightwards arrow on top dengan m anggota R positif.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a with rightwards arrow on top end cell equals cell open parentheses table row 2 row 4 end table close parentheses end cell row blank equals cell 1 times open parentheses table row 2 row 4 end table close parentheses end cell row blank equals cell 1 times f with rightwards arrow on top end cell end table

Berdasarkan uraian di atas, vektor a with rightwards arrow on top searah dengan vektor f with rightwards arrow on top.

Jadi, vektor yang searah yaitu  a with rightwards arrow on top dengan f with rightwards arrow on top.

Roboguru

Gambarlah vektor-vektor berikut: c.

Pembahasan Soal:

Gambar vektor dari straight u with rightwards arrow on top equals negative 5 straight i plus 3 straight j sebagai  berikut:


Dengan demikian, gambar vektor straight u with rightwards arrow on top equals negative 5 straight i plus 3 straight j yang dimaksud adalah seperti gambar di atas.

Roboguru

Buktikan bahwa segi empat yang titik-titik sudutnya adalah titik tengah sisi-sisi suatu segi empat sembarang adalah jajargenjang.

Pembahasan Soal:

Misalkan diketahui segi empat sembarang ABCD, serta E merupakan titik tengah AB, F merupakan titik tengah BC, G merupakan titik tengah CD, dan H merupakan titik tengah AD. Maka, untuk menjadi sebuah jajar genjang, EF harus sejajar dengan GH. Sehingga EF with bar on top equals GH with bar on top.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell EF with bar on top end cell equals cell GH with bar on top end cell row cell F bond E end cell equals cell H bond G end cell row cell open parentheses fraction numerator B and C over denominator 2 end fraction close parentheses minus sign open parentheses fraction numerator A and B over denominator 2 end fraction close parentheses end cell equals cell open parentheses fraction numerator C and D over denominator 2 end fraction close parentheses minus sign open parentheses fraction numerator A and D over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row cell B and C bond A bond B end cell equals cell C and D bond A bond D end cell row cell C bond A end cell equals cell C bond A end cell end table    

Dapat terlihat bahwa EF dan GH sejajar. Maka terbukti bahwa segi empat tersebut jajar genjang.

Roboguru

Gambarlah vektor-vektor berikut pada bidang. a. Vektor

Pembahasan Soal:

Vektor begin mathsize 14px style a with rightwards arrow on top equals stack O A with rightwards arrow on top equals open parentheses table row 2 row 5 end table close parentheses end style  dibuat dengan arah 2 satuan ke kanan dan 5 satuan ke atas sehingga menghasilkan gambar sebagai berikut.

Roboguru

Perhatikan gambar berikut. Tentukan vektor pada gambar tersebut.

Pembahasan Soal:

Pada soal ini penyajian vektor bentuk geometri ditunjukkan dalam bentuk gambar. 

Karakteristik penyajian vektor bentuk geometris:

1. Tanda positif (+): arah vektor ke kanan atau ke atas.

2. Tanda negatif (-): arah vektor ke kiri atau ke bawah.

Diperoleh vektor begin mathsize 14px style p with rightwards arrow on top equals left parenthesis 3 comma space minus 2 right parenthesis end style, karena arah vektor 3 satuan ke kanan untuk nilai x dan 2 satuan ke bawah untuk nilai y.

Diperoleh vektor begin mathsize 14px style q with rightwards arrow on top equals left parenthesis 3 comma space 4 right parenthesis end style, karena arah vektor 3 satuan ke kanan untuk nilai x dan 4 satuan ke atas untuk nilai y.

Diperoleh vektor begin mathsize 14px style r with rightwards arrow on top equals left parenthesis 5 comma space 0 right parenthesis end style, karena arah vektor 5 satuan ke kanan untuk nilai x dan tidak ada ke arah atas atau bawah sehingga bernilai 0 untuk nilai y.

Diperoleh vektor begin mathsize 14px style stack D R with rightwards arrow on top equals left parenthesis 2 comma space 2 right parenthesis end style, karena arah vektor 2 satuan ke kanan untuk nilai x dan 2 satuan keatas untuk nilai y.

Diperoleh vektor begin mathsize 14px style stack K B with rightwards arrow on top equals left parenthesis negative 3 comma space minus 4 right parenthesis end style, karena arah vektor 3 satuan ke kiri untuk nilai x dan 4 satuan ke bawah untuk nilai y.

Dengan demikian, vektor begin mathsize 14px style p with rightwards arrow on top end style adalah begin mathsize 14px style left parenthesis 3 comma space minus 2 right parenthesis end style, vektor begin mathsize 14px style q with rightwards arrow on top end style adalah begin mathsize 14px style left parenthesis 3 comma space 4 right parenthesis end style, vektor begin mathsize 14px style r with rightwards arrow on top end style adalah begin mathsize 14px style left parenthesis 5 comma space 0 right parenthesis end style, vektor begin mathsize 14px style stack D R with rightwards arrow on top end style adalah begin mathsize 14px style left parenthesis 2 comma space 2 right parenthesis end style dan vektor begin mathsize 14px style stack K B with rightwards arrow on top end style adalah begin mathsize 14px style left parenthesis negative 3 comma space minus 4 right parenthesis end style.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved