Roboguru

Galih akan membuat kotak menggunakan selembar kert...

Galih akan membuat kotak menggunakan selembar kertas tebal. Perhatikan skema yang ia buat di bawah ini.

Bagian yang diarsir berbentuk persegi sama besar. Bagian itu akan dipotong, kemudian sisa kertas ditekuk sehingga terbentuk balok tanpa tutup. Berapa ukuran sisi persegi yang dipotong begin mathsize 14px style open parentheses x close parentheses end style agar volume kotak yang diperoleh maksimum?

  1. size 14px 10 size 14px space size 14px cm  

  2. begin mathsize 14px style 35 over 3 space cm end style 

  3. size 14px 14 size 14px space size 14px cm 

  4. size 14px 17 size 14px space size 14px cm 

  5. fraction numerator size 14px 70 size 14px space over denominator size 14px 3 end fraction size 14px cm 

Jawaban:

Perhatikan bahwa setelah bagian yang diarsir pada gambar di atas dipotong, kemudian sisa kertas ditekuk sehingga terbentuk balok tanpa tutup seperti ditunjukkan gambar berikut.

Sehingga volume balok yang terbentuk dapat dinyatakan dalam fungsi berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell V open parentheses x close parentheses end cell equals cell open parentheses 70 minus x close parentheses open parentheses 70 minus x close parentheses x end cell row blank equals cell 4900 x minus 140 x squared plus x cubed end cell end table end style 

Volume balok tersebut mecapai nilai maksimum saat turunan pertama fungsi volume sama dengan nol, sehingga diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell V open parentheses x close parentheses end cell equals cell 4900 x minus 140 x squared plus x cubed end cell row cell V apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 4900 minus 280 x plus 3 x squared end cell row 0 equals cell 4900 minus 280 x plus 3 x squared end cell row 0 equals cell 4900 minus 280 x plus 3 x squared end cell row 0 equals cell open parentheses 70 minus x close parentheses open parentheses 70 minus 3 x close parentheses end cell row x equals cell 70 space atau space x equals 70 over 3 end cell end table end style

Selanjutnya substitusi nilai begin mathsize 14px style x end style yang diperoleh ke fungsi volume sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell V left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 4900 x minus 140 x squared plus x cubed end cell row cell V left parenthesis 70 right parenthesis end cell equals cell 4900 open parentheses 70 close parentheses minus 140 open parentheses 70 close parentheses squared plus 70 cubed end cell row blank equals 0 row cell V open parentheses 70 over 3 close parentheses end cell equals cell 4900 open parentheses 70 over 3 close parentheses minus 140 open parentheses 70 over 3 close parentheses squared plus open parentheses 70 over 3 close parentheses cubed end cell row blank equals cell 76.222 comma 22 end cell end table end style

Dengan demikian, agar volume maksimum ukuran sisi persegi yang dipotong sama dengan begin mathsize 14px style 70 over 3 space cm end style.

Jadi, jawaban yang benar adalah E. 

0

Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved