Roboguru

Galih akan membuat kotak menggunakan selembar kert...

Galih akan membuat kotak menggunakan selembar kertas tebal. Perhatikan skema yang ia buat di bawah ini.
 


 

Bagian yang di arsir berbentuk persegi sama besar. Bagian itu akan dipotong, kemudian sisa kertas ditekuk sehingga berbentuk balok tanpa tutup. Berapa ukuran sisi persegi yang dipotong begin mathsize 14px style open parentheses x close parentheses end style agar volume kotak yang diperoleh maksimum?

  1. begin mathsize 14px style 10 space cm end style 

  2. begin mathsize 14px style 35 over 3 space cm end style  

  3. begin mathsize 14px style 14 space cm end style 

  4. begin mathsize 14px style 17 space cm end style 

  5. begin mathsize 14px style 70 over 3 space cm end style 

Jawaban:

Gunakan konsep turunan untuk menentukan nlai maksimum.

Pada soal diketahui ukuran panjang, lebar, dan tinggi balok seperti berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row p equals cell 70 minus 2 x end cell row l equals cell 70 minus 2 x end cell row t equals x end table end style 

Sehingga volume kotak tersebut dapat dihitung sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight V open parentheses x close parentheses end cell equals cell p times l times t end cell row blank equals cell open parentheses 70 minus 2 x close parentheses open parentheses 70 minus 2 x close parentheses open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 4900 minus 280 x plus 4 x squared close parentheses open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell 4900 x minus 280 x squared plus 4 x cubed end cell row cell straight V open parentheses x close parentheses end cell equals cell 4 x cubed minus 280 x squared plus 4900 x end cell end table end style 

Untuk menentukan volume maksimum dengan menurunkan dari fungsi volume terhadap x di atas diperoleh sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell V open parentheses x close parentheses end cell equals cell 4 x cubed minus 280 x squared plus 4900 x end cell row cell V apostrophe open parentheses x close parentheses equals 0 end cell equals cell 12 x squared minus 560 x plus 4900 end cell row cell 12 x squared minus 560 x plus 4900 end cell equals 0 row cell 3 x squared minus 140 x plus 1225 end cell equals 0 row cell open parentheses 3 x minus 35 close parentheses open parentheses x minus 35 close parentheses end cell equals 0 row cell 3 x minus 35 equals 0 end cell blank cell x minus 35 equals 0 end cell row cell 3 x equals 35 end cell blank cell x equals 35 end cell row cell x equals 35 over 3 end cell blank blank end table end style 

Agar kotak memperoleh volume maksimum nilai yang memenuhi adalah

begin mathsize 14px style x equals 35 over 3 space atau space x equals 35 end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved