Roboguru

Fungsi-fungsi  dan  berikut ini masing-masing adalah pemetaan dari . Tentukan rumus fungsi komposisi  dan . a.  dan .

Pertanyaan

Fungsi-fungsi begin mathsize 14px style f end style dan begin mathsize 14px style g end style berikut ini masing-masing adalah pemetaan dari begin mathsize 14px style straight real numbers space ke space straight real numbers end style. Tentukan rumus fungsi komposisi undefined dan begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis end style.

a. begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x minus 2 end style dan begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals 5 x end style

Pembahasan Soal:

Fungsi komposisi merupakan penggabungan operasi dua jenis fungsi atau lebih sehingga menghasilkan sebuah fungsi baru. Fungsi komposisi disimbolkan dengan begin mathsize 14px style " ring operator " end style (bundaran) Misalkan terdapat dua fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style  dan begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses end style maka fungsi komposisi dari begin mathsize 14px style open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses equals f open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses end style.

Diketahui begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x minus 2 end style dan begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals 5 x end style

Dicari terlebih dahulu fungsi komposisi begin mathsize 14px style open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell f open parentheses 5 x close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 5 x close parentheses minus 2 end cell row blank equals cell 5 x minus 2 end cell end table end style   

Dengan demikian diperoleh begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses f ring operator g close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses x close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 5 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table end style.

Kemudian dicari fungsi komposisi begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell g open parentheses f open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell g open parentheses x minus 2 close parentheses end cell row blank equals cell 5 open parentheses x minus 2 close parentheses end cell row blank equals cell 5 x minus 10 end cell end table end style 

Dengan demikian diperoleh begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell left parenthesis g ring operator f right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 5 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 10 end table end style 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

D. Setiadi

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 31 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika  dan  dengan  dan , maka nilai x yang memenuhi  adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui  f left parenthesis x right parenthesis equals x minus 3 dan g left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 5. Ingat bahwa left parenthesis f ring operator g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis equals f left parenthesis g left parenthesis x right parenthesis right parenthesis,maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis f ring operator g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell f left parenthesis g left parenthesis x right parenthesis right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis g left parenthesis x right parenthesis right parenthesis minus 3 end cell row blank equals cell left parenthesis x squared plus 5 right parenthesis minus 3 end cell row blank equals cell x squared plus 2 end cell end table

Ingat bahwa left parenthesis g ring operator f right parenthesis left parenthesis x right parenthesis equals g left parenthesis f left parenthesis x right parenthesis right parenthesis,maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis g ring operator f right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell g left parenthesis f left parenthesis x right parenthesis right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis f left parenthesis x right parenthesis right parenthesis squared plus 5 space space end cell row blank equals cell left parenthesis x minus 3 right parenthesis squared plus 5 end cell row blank equals cell x squared minus 6 x plus 9 plus 5 end cell row blank equals cell x squared minus 6 x plus 14 end cell end table

Nilai x adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis f ring operator g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell left parenthesis g ring operator f right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end cell row cell x squared plus 2 end cell equals cell x squared minus 6 x plus 14 end cell row cell 6 x end cell equals cell 14 minus 2 end cell row cell 6 x end cell equals 12 row x equals 2 row blank blank blank end table

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Fungsi-fungsi f dan g dinyatakan dalam pasangan terurut, tentukan  dan  dari fungsi f dan g berikut: a.  dan

Pembahasan Soal:

Fungsi f dan g dapat di komposisikan menjadi komposisi fungsi begin mathsize 14px style left parenthesis g ring operator f right parenthesis end style bila undefined dan  dirumuskan oleh begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis equals g left parenthesis f left parenthesis x right parenthesis right parenthesis end style 

Maka, 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell g left parenthesis f left parenthesis x right parenthesis right parenthesis end cell row cell g left parenthesis f left parenthesis negative 3 right parenthesis right parenthesis end cell equals cell g left parenthesis 1 right parenthesis equals negative 2 end cell row cell g left parenthesis f left parenthesis negative 2 right parenthesis right parenthesis end cell equals cell g left parenthesis 4 right parenthesis equals negative 3 end cell row cell g left parenthesis f left parenthesis negative 1 right parenthesis right parenthesis end cell equals cell g left parenthesis 5 right parenthesis equals 0 end cell row cell g left parenthesis f left parenthesis 0 right parenthesis right parenthesis end cell equals cell g left parenthesis 3 right parenthesis equals negative 1 end cell end table end style 

 Jadi, begin mathsize 14px style bold left parenthesis bold italic g bold ring operator bold italic f bold right parenthesis bold equals begin bold style left curly bracket left parenthesis negative 3 comma negative 2 right parenthesis comma space left parenthesis negative 2 comma negative 3 right parenthesis comma space left parenthesis negative 1 comma 0 right parenthesis comma space left parenthesis 0 comma negative 1 right parenthesis right curly bracket end style end style 

 

Fungsi f dan g dapat di komposisikan menjadi komposisi fungsi begin mathsize 14px style open parentheses f ring operator g close parentheses end style bila begin mathsize 14px style R subscript g intersection D subscript f not equal to empty set end style dan  dirumuskan oleh begin mathsize 14px style open parentheses f ring operator g close parentheses left parenthesis x right parenthesis equals f left parenthesis g left parenthesis x right parenthesis right parenthesis end style 

Maka,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f left parenthesis g left parenthesis x right parenthesis right parenthesis end cell row cell f left parenthesis g left parenthesis 4 right parenthesis right parenthesis end cell equals cell f left parenthesis negative 3 right parenthesis equals 1 end cell row cell f left parenthesis g left parenthesis 1 right parenthesis right parenthesis end cell equals cell f left parenthesis negative 2 right parenthesis equals 4 end cell row cell f left parenthesis g left parenthesis 3 right parenthesis right parenthesis end cell equals cell f left parenthesis negative 1 right parenthesis equals 5 end cell row cell f left parenthesis g left parenthesis 5 right parenthesis right parenthesis end cell equals cell f left parenthesis 0 right parenthesis equals 3 end cell end table end style 

Jadi,  begin mathsize 14px style begin bold style left parenthesis f ring operator g right parenthesis end style bold equals begin bold style left curly bracket left parenthesis 4 comma 1 right parenthesis comma space left parenthesis 1 comma 4 right parenthesis comma space left parenthesis 3 comma 5 right parenthesis comma space left parenthesis 5 comma 3 right parenthesis right curly bracket end style end style

0

Roboguru

Diketahui f(x) = ax + 4 dan g(x) = 3 - x. Jika berlaku  maka nilai a yang memenuhi adalah ....

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses straight f ring operator straight g close parentheses open parentheses straight x close parentheses end cell equals cell open parentheses straight g ring operator straight f close parentheses open parentheses straight x close parentheses end cell row cell straight f open parentheses straight g open parentheses straight x close parentheses close parentheses end cell equals cell straight g open parentheses straight f open parentheses straight x close parentheses close parentheses end cell row cell straight f open parentheses 3 minus straight x close parentheses end cell equals cell straight g open parentheses ax plus 4 close parentheses end cell row cell straight a open parentheses 3 minus straight x close parentheses plus 4 end cell equals cell 3 minus open parentheses ax plus 4 close parentheses end cell row cell 3 straight a minus ax plus 4 end cell equals cell 3 minus ax minus 4 end cell row cell 3 straight a minus ax plus 4 end cell equals cell negative 1 minus ax end cell row cell 3 straight a end cell equals cell negative 1 minus 4 minus ax plus ax end cell row cell 3 straight a end cell equals cell negative 5 end cell row straight a equals cell negative 5 over 3 end cell end table end style 

Jadi, jawabannya adalah D.

0

Roboguru

Diketahui , tentukan c.

Pembahasan Soal:

Sesuai konsep left parenthesis g ring operator f right parenthesis left parenthesis x right parenthesis equals g left parenthesis f left parenthesis x right parenthesis right parenthesis dan left parenthesis f ring operator g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis equals f left parenthesis g left parenthesis x right parenthesis right parenthesis, jika kita ubah g menjadi f agar dapat memenuhi left parenthesis f ring operator f right parenthesis left parenthesis x right parenthesis,

maka, left parenthesis f ring operator f right parenthesis left parenthesis x right parenthesis equals f left parenthesis f left parenthesis x right parenthesis right parenthesis

Lalu,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis f ring operator f right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 2 left parenthesis 2 x plus 3 right parenthesis plus 3 end cell row blank equals cell 4 x plus 6 plus 3 end cell row blank equals cell 4 x plus 9 end cell end table end style

Dengan demikian, left parenthesis f ring operator f right parenthesis left parenthesis x right parenthesis equals 4 x plus 9

0

Roboguru

Diketahui f(x) = 3x - 4 dan g(x) = 2x + p. Apabila f o g = g o f, maka nilai p adalah .....

Pembahasan Soal:

f left parenthesis x right parenthesis equals 3 x minus 4  g left parenthesis x right parenthesis equals 2 x plus p  f o g equals g o f  3 left parenthesis 2 x plus p right parenthesis minus 4 equals 2 left parenthesis 3 x minus 4 right parenthesis plus p  6 x plus 3 p minus 4 equals 6 x minus 8 plus p  2 p equals negative 4  p equals negative 2

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved