Roboguru

Fungsi f didefinisikan sebagai . Tentukan jenis nilai stasioner!

Pertanyaan

Fungsi f didefinisikan sebagai f open parentheses x close parentheses equals x cubed plus 15 x squared plus 72 x plus 8. Tentukan jenis nilai stasioner!

Pembahasan Soal:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell x cubed plus 15 x squared plus 72 x plus 8 end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 3 x squared plus 30 x plus 72 end cell row blank equals cell x squared plus 10 x plus 24 end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell x squared plus 10 x plus 24 end cell equals 0 row cell open parentheses x plus 4 close parentheses open parentheses x plus 6 close parentheses end cell equals 0 row x equals cell negative 4 logical or x equals negative 6 end cell row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell x cubed plus 15 x squared plus 72 x plus 8 end cell row cell f open parentheses negative 4 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 4 close parentheses cubed plus 15 open parentheses negative 4 close parentheses squared plus 72 open parentheses negative 4 close parentheses plus 8 end cell row blank equals cell negative 64 plus 15 open parentheses 16 close parentheses minus 288 plus 8 end cell row blank equals cell negative 104 space left parenthesis Nilai space balik space minimum right parenthesis end cell row cell f open parentheses negative 6 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 6 close parentheses cubed plus 15 open parentheses negative 6 close parentheses squared plus 72 open parentheses negative 6 close parentheses plus 8 end cell row blank equals cell negative 216 plus 15 open parentheses 36 close parentheses minus 432 plus 8 end cell row blank equals cell negative 100 space left parenthesis Nilai space balik space maksimum right parenthesis end cell row blank blank blank end table

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

Y. Herlanda

Mahasiswa/Alumni STKIP PGRI Jombang

Terakhir diupdate 02 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Dengan melihat kurva tentukan titik maksimum

Pembahasan Soal:

Titik maksimum merupakan titik yang menghasilkan nilai paling besar pada suatu fungsi. Pada kurva ditunjukkan pada titik paling tingi pada kurva.

Maka, titik maksimum fungsi tersebut adalah left parenthesis 2 comma 13 right parenthesis

0

Roboguru

Nilai ekstrem fungsi  dicapai pada ....

Pembahasan Soal:

Untuk mencari nilai ekstrim diperlukan turunan dari begin mathsize 14px style left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x minus 1 right parenthesis ² space end style 

begin mathsize 14px style u equals x minus 2 space u apostrophe equals 1 v equals left parenthesis x space minus space 1 right parenthesis ² v apostrophe equals 2 left parenthesis x space minus space 1 right parenthesis end style

Sehingga turunannya adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell size 14px u size 14px apostrophe size 14px v size 14px space size 14px plus size 14px space size 14px u size 14px v size 14px apostrophe end cell size 14px equals cell size 14px 1 size 14px left parenthesis size 14px x size 14px space size 14px minus size 14px space size 14px 1 size 14px right parenthesis size 14px ² size 14px space size 14px plus size 14px space size 14px left parenthesis size 14px x size 14px space size 14px minus size 14px space size 14px 2 size 14px right parenthesis size 14px 2 size 14px left parenthesis size 14px x size 14px space size 14px minus size 14px space size 14px 1 size 14px right parenthesis end cell row blank size 14px equals cell size 14px left parenthesis size 14px x size 14px minus size 14px 1 size 14px right parenthesis size 14px ² size 14px plus size 14px 2 size 14px left parenthesis size 14px x size 14px minus size 14px 2 size 14px right parenthesis size 14px left parenthesis size 14px x size 14px minus size 14px 1 size 14px right parenthesis end cell row blank size 14px equals cell size 14px left parenthesis size 14px x size 14px minus size 14px 1 size 14px right parenthesis size 14px left parenthesis size 14px x size 14px minus size 14px 1 size 14px right parenthesis size 14px plus size 14px space size 14px 2 size 14px left parenthesis size 14px x size 14px ² size 14px minus size 14px 3 size 14px x size 14px plus size 14px 2 size 14px right parenthesis end cell row blank size 14px equals cell size 14px x size 14px ² size 14px minus size 14px 2 size 14px x size 14px plus size 14px 1 size 14px plus size 14px 2 size 14px x size 14px ² size 14px minus size 14px 6 size 14px x size 14px plus size 14px 4 end cell row blank size 14px equals cell size 14px space size 14px 3 size 14px x size 14px ² size 14px minus size 14px 8 size 14px x size 14px plus size 14px 5 end cell row blank size 14px equals cell size 14px space size 14px left parenthesis size 14px x size 14px minus size 14px 1 size 14px right parenthesis size 14px left parenthesis size 14px 3 size 14px x size 14px minus size 14px 5 size 14px right parenthesis end cell end table 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell left parenthesis x minus 1 right parenthesis left parenthesis 3 x minus 5 right parenthesis end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 0 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 1 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell text dan end text end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 5 over 3 end cell end table end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.
 

0

Roboguru

Nilai stasioner dari fungsi adalah...

Pembahasan Soal:

fungsi stasioner saat f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x cubed minus 6 x squared plus 9 x plus 1 end cell row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 3 x squared minus 12 x plus 9 equals 0 end cell row cell x squared minus 4 x plus 3 end cell equals 0 row cell left parenthesis x minus 1 right parenthesis left parenthesis x minus 3 right parenthesis end cell equals 0 row x equals cell 1 comma space x equals 3 end cell end table

Nilai stasioner adalah

f left parenthesis 1 right parenthesis equals 1 cubed minus 6 open parentheses 1 close parentheses squared plus 9 open parentheses 1 close parentheses plus 1 equals 5 rightwards arrow open parentheses 1 comma space 5 close parentheses f left parenthesis 3 right parenthesis equals 3 cubed minus 6 open parentheses 3 close parentheses squared plus 9 open parentheses 3 close parentheses plus 1 equals 1 rightwards arrow open parentheses 3 comma space 1 close parentheses

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Tentukan nilai stasioner, titik stasioner dan jenisnya .

Pembahasan Soal:

Pada soal f open parentheses x close parentheses equals x cubed minus 3 x plus 3 x plus 4 seharusnya f open parentheses x close parentheses equals x cubed minus 3 x squared plus 3 x plus 4

Titik stasioner dicari dengan menggunakan turunan pertama dari f open parentheses x close parentheses equals x cubed minus 3 x squared plus 3 x plus 4 dengan syarat f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 0 sebagai berikut.

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell x cubed minus 3 x squared plus 3 x plus 4 end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 3 x squared minus 6 x plus 3 end cell row cell 3 x squared minus 6 x plus 3 end cell equals cell 0 space open parentheses colon space 3 close parentheses end cell row cell x squared minus 2 x plus 1 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 1 close parentheses squared end cell equals 0 row x equals 1 end table 

Titik stasioner diperoleh pada saat x equals 1, maka nilai stasionernya adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell x cubed minus 3 x squared plus 3 x plus 4 end cell row cell f open parentheses 1 close parentheses end cell equals cell 1 cubed minus 3 times 1 squared plus 3 times 1 plus 4 end cell row blank equals cell 1 minus 3 plus 3 plus 4 end cell row cell f open parentheses 1 close parentheses end cell equals cell 5 space rightwards arrow open parentheses 1 comma 5 close parentheses end cell end table 

Maka, titik stasioner dari fungsi tersebut adalah open parentheses 1 comma 5 close parentheses. 

Karena nilai stasioner nya 5 space greater than 0 maka jenis stasionernya adalah f open parentheses 1 close parentheses equals 5 merupakan nilai/titik balik minimum. 

Dengan demikian, nilai stasioner dan titik stasioner serta jenisnya adalah 5 comma space open parentheses 1 comma 5 close parentheses space text dan nilai/titik balik minimum. end text 

0

Roboguru

Tentukan titik stasioner, interval fungsi naik dan turun untuk :

Pembahasan Soal:

Syarat titik stasioner berikut ini.

f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0 space open parentheses Turunan space pertama equals 0 close parentheses 

Menentukan titik stasioner fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 4 x plus 2 end style dengan mencari begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0 end style.

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals 0 row cell 2 x minus 4 end cell equals 0 row cell 2 x end cell equals 4 row x equals 2 end table end style 

Selanjutnya, subtitusi nilai begin mathsize 14px style x equals 2 end style ke fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 4 x plus 2 end style untuk memperoleh nilai begin mathsize 14px style y end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x squared minus 4 x plus 2 end cell row y equals cell 2 squared minus 4 left parenthesis 2 right parenthesis plus 2 end cell row y equals cell 4 minus 8 plus 2 end cell row y equals cell negative 2 end cell end table end style 

Diperoleh begin mathsize 14px style x equals 2 end style dan begin mathsize 14px style y equals negative 2 end style, maka titik stasioner fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 4 x plus 2 end style yaitu begin mathsize 14px style left parenthesis 2 comma negative 2 right parenthesis end style.

Syarat fungsi naik adalah begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis greater than 0 end style.

Sehingga,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell greater than 0 row cell 2 x minus 4 end cell greater than 0 row cell 2 x end cell greater than 4 row x greater than 2 end table end style 

Diperoleh, fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 4 x plus 2 end style naik pada interval begin mathsize 14px style x greater than 2 end style.

Syarat fungsi turun adalah begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis less than 0 end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell less than 0 row cell 2 x minus 4 end cell less than 0 row cell 2 x end cell less than 4 row x less than 2 end table end style 

Diperoleh, fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 4 x plus 2 end style turun pada interval begin mathsize 14px style x less than 2 end style.

Jadi, diperoleh titik stasioner fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 4 x plus 2 end style yaitu begin mathsize 14px style left parenthesis 2 comma negative 2 right parenthesis end style, naiknya pada interval begin mathsize 14px style x greater than 2 end style, dan turun pada interval interval begin mathsize 14px style x less than 2 end style.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved