Pertanyaan

Fungsi f ditentukan oleh f ( x ) = x + 2 2 x − 1 . Jika adalahinvers dari f ( x ) merupakan turunan pertama dari fungsi f ( x ) , nilai f ( − 3 ) adalah ...

Fungsi $f$ ditentukan oleh $f (x) = \frac{2 x - 1}{x + 2}$ . Jika adalah invers dari $f (x)$ merupakan turunan pertama dari fungsi $f (x)$ , nilai $f (- 3)$ adalah ...

S. Amamah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai adalah 5.

nilai

f apostrophe open parentheses negative 3 close parentheses

adalah 5.

Pembahasan

Asumsikan maksud dari soal adalah jika merupakan turunan pertama dari fungsi . Diketahui dengan menggunakan konsep turunan pembagian dua fungsi maka dimisalkan: maka adalah Kemudian substitusikan nilai ke dalam maka diperoleh: Dengan demikian nilai adalah 5.

Asumsikan maksud dari soal adalah jika f apostrophe open parentheses x close parentheses merupakan turunan pertama dari fungsi f open parentheses x close parentheses . Diketahui $f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 2 x minus 1 over denominator x plus 2 end fraction$ dengan menggunakan konsep turunan pembagian dua fungsi maka dimisalkan:

table row cell u equals 2 x minus 1 end cell rightwards arrow cell u apostrophe equals 2 end cell row cell v equals x plus 2 end cell rightwards arrow cell v apostrophe equals 1 end cell end table

maka f apostrophe open parentheses x close parentheses adalah

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator u apostrophe times v minus u times v apostrophe over denominator v squared end fraction end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 times open parentheses x plus 2 close parentheses minus open parentheses 2 x minus 1 close parentheses times 1 over denominator open parentheses x plus 2 close parentheses squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 x plus 4 minus 2 x plus 1 over denominator open parentheses x plus 2 close parentheses squared end fraction end cell row blank equals cell 5 over open parentheses x plus 2 close parentheses squared end cell end table$

Kemudian substitusikan nilai x equals negative 3 ke dalam f apostrophe open parentheses x close parentheses maka diperoleh:

Dengan demikian nilai f apostrophe open parentheses negative 3 close parentheses adalah 5.